Subgroups — #6551921

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29203	C₂	1	2	yes	maximal
6	#29191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28293	C₂	1	2	yes	maximal
8	#28284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26542	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26468	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#26055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#23792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#22740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#22541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2755	—	2	2	no	—
32	#2726	—	2	2	no	—
33	#2647	C₂²	1	2	yes	—
34	#2584	—	2	1	no	—
35	#2582	—	2	1	no	—
36	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2552	C₂²	1	2	yes	—
38	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2550	C₂²	1	2	yes	—
40	#2506	—	2	1	no	—
41	#2453	—	2	1	no	—
42	#2383	—	2	2	no	—
43	#2367	C₂²	1	2	yes	—
44	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2360	—	2	1	no	—
46	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2347	—	2	1	no	—
52	#2334	—	2	2	no	—
53	#2330	C₂²	1	2	yes	—
54	#2326	C₂²	1	2	yes	—
55	#2323	—	2	1	no	—
56	#2320	C₂²	1	2	yes	—
57	#2317	—	2	1	no	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2099	C₂²	1	2	yes	—
64	#2095	C₂²	1	2	yes	—
65	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2088	C₂²	1	2	yes	—
67	#2088	C₂²	1	2	yes	—
68	#2087	C₂²	1	2	yes	—
69	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2086	C₂²	1	2	yes	—
71	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2068	C₂²	1	2	yes	—
73	#2068	C₂²	1	2	yes	—
74	#2068	C₂²	1	2	yes	—
75	#2068	C₂²	1	2	yes	—
76	#2067	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2067	C₂²	1	2	yes	—
78	#2067	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2066	C₂²	1	2	yes	—
80	#2066	C₂²	1	2	yes	—
81	#2065	C₂²	1	2	yes	—
82	#2059	C₂²	1	2	yes	—
83	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2026	C₂²	1	2	yes	—
85	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1983	C₂²	1	2	yes	—
87	#1983	C₂²	1	2	yes	—
88	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1959	C₂²	1	2	yes	—
91	#1958	C₂²	1	2	yes	—
92	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1949	C₂²	1	2	yes	—
95	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1948	C₂²	1	2	yes	—
97	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1947	C₂²	1	2	yes	—
99	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1947	C₂²	1	2	yes	—
102	#1940	C₂²	1	2	yes	—
103	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1939	C₂²	1	2	yes	—
105	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1865	C₂²	1	2	yes	—
107	#1865	C₂²	1	2	yes	—
108	#1865	C₂²	1	2	yes	—
109	#1864	C₂²	1	2	yes	—
110	#1863	C₂²	1	2	yes	—
111	#1862	C₂²	1	2	yes	—
112	#1847	C₂²	1	2	yes	—
113	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1843	C₂²	1	2	yes	—
115	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1834	C₂²	1	2	yes	—
118	#1805	C₂²	1	2	yes	—
119	#1803	C₂²	1	2	yes	—
120	#1803	C₂²	1	2	yes	—
121	#1803	C₂²	1	2	yes	—
122	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1802	C₂²	1	2	yes	—
125	#1776	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1768	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1763	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#556	—	2	4	no	—
136	#556	Q₈	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#126	—	2	2	no	—
140	C₂×#125	—	2	1	no	—
141	C₂×#125	—	2	2	no	—
142	C₂×#125	—	2	1	no	—
143	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	—	2	1	no	—
156	C₂×#117	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	#479	—	4	4	no	—
159	#478	—	4	4	no	—
160	#477	—	4	4	no	—
161	#446	—	2	4	no	—
162	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#400	—	2	2	no	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#395	—	2	2	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	2	no	—
214	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#391	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#389	—	2	1	no	—
221	#389	—	2	1	no	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	1	no	—
224	#389	—	2	1	no	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	1	no	—
251	#388	—	2	1	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	D₄	1	2	yes	—
262	#387	D₄	1	2	yes	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#384	—	2	2	no	—
268	#384	—	2	1	no	—
269	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#384	C₂³	1	2	yes	—
272	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#384	C₂³	1	2	yes	—
275	#384	C₂³	1	2	yes	—
276	#383	—	2	2	no	—
277	#382	—	2	1	no	—
278	#382	—	2	2	no	—
279	#382	C₂³	1	2	yes	—
280	#380	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	#376	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
335	#126	—	2	16	no	—
336	#125	—	2	4	no	—
337	#125	—	4	2	no	—
338	#125	—	8	2	no	—
339	#125	—	8	2	no	—
340	#125	—	8	4	no	—
341	#124	—	2	4	no	—
342	#124	C₂×Q₈	1	8	yes	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
352	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
354	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	4	2	no	—
357	C₄×D₄	—	4	2	no	—
358	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
359	#117	—	2	8	no	—
360	#117	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
435	#107	—	2	2	no	—
436	#107	—	2	4	no	—
437	#107	—	2	2	no	—
438	#107	—	4	2	no	—
439	#107	—	4	1	no	—
440	#107	—	4	1	no	—
441	#107	—	4	2	no	—
442	#106	—	4	2	no	—
443	#106	—	4	2	no	—
444	#106	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
452	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
455	#103	—	2	4	no	—
456	#103	—	2	4	no	—
457	#103	—	4	2	no	—
458	#103	—	4	2	no	—
459	#103	—	4	2	no	—
460	#103	—	4	2	no	—
461	#103	—	4	2	no	—
462	#103	—	4	2	no	—
463	#102	—	2	2	no	—
464	#102	—	2	2	no	—
465	#102	—	4	1	no	—
466	#102	—	4	2	no	—
467	#102	—	4	1	no	—
468	#102	—	4	2	no	—
469	#97	—	2	4	no	—
470	C₄×C₈	—	2	2	no	—
471	C₄×C₈	—	2	4	no	—
472	C₄×C₈	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
495	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
512	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
513	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₄²	—	2	8	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	1	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	4	1	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	4	2	no	—
644	C₄²	—	4	2	no	—
645	C₄²	—	8	2	no	—
646	C₄²	—	8	2	no	—
647	C₄²	—	8	2	no	—
648	C₄²	—	8	2	no	—
649	C₄²	—	8	2	no	—
650	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
651	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
652	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
653	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	8	no	—
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	2	4	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	8	4	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	4	1	no	—
671	D₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	16	4	no	—
730	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	2	2	no	—
744	C₈	—	4	1	no	—
745	C₈	—	4	1	no	—
746	C₈	—	4	2	no	—
747	C₈	—	4	1	no	—
748	C₈	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	8	1	no	—
753	C₂²	—	8	1	no	—
754	C₂²	—	8	1	no	—
755	C₂²	—	8	1	no	—
756	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	4	4	no	—
775	C₄	—	8	1	no	—
776	C₄	—	8	2	no	—
777	C₄	—	8	1	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	—	8	1	no	—
780	C₄	—	8	1	no	—
781	C₄	—	8	1	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	#3083	1	4	yes	—
784	C₄	#3503	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#3504	1	1	yes	characteristic
786	C₄	#3516	1	1	yes	characteristic
787	C₄	#3517	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	8	2	no	—
789	C₂	#35816	1	1	yes	characteristic
790	C₂	C₂×#3083	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#60497	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#62041	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#62058	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#62381	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#62406	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39180	C₂	semidirect
3. #30005	C₂	semidirect
6. #29191	C₂	semidirect
8. #28284	C₂	semidirect
10. #26532	C₂	semidirect
12. #26461	C₂	semidirect
13. #26108	C₂	semidirect
15. #26055	C₂	semidirect
17. #23792	C₂	semidirect
19. #22740	C₂	semidirect
20. #22729	C₂	semidirect
21. #22721	C₂	semidirect
136. #556	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39180	2
#34481	2
#30005	2
#29995	2
#29203	2
#29191	2
#28293	2
#28284	2
#26542	2
#26532	2
#26468	2
#26461	2
#26108	2
#26106	2
#26055	2
#26045	2
#23792	2
#23774	2
#22740	2
#22729	2
#22721	2
#22544	2
#22541	2