Finite Group Databasebeta

← #6552032

Subgroups — #6552032

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38986C211yesmaximal, characteristic
2#34491C211yesmaximal, characteristic
3#30159C212yesmaximal
4#29830C211yesmaximal, characteristic
5#29549C212yesmaximal
6#29438C212yesmaximal
7#29289C211yesmaximal, characteristic
8#28656C211yesmaximal, characteristic
9#27494C212yesmaximal
10#27453C212yesmaximal
11#27142C212yesmaximal
12#27001C212yesmaximal
13#26317C211yesmaximal, characteristic
14#26279C211yesmaximal, characteristic
15#25936C211yesmaximal, characteristic
16#25841C211yesmaximal, characteristic
17#23788C212yesmaximal
18#23779C211yesmaximal, characteristic
19#23221C211yesmaximal, characteristic
20#23158C211yesmaximal, characteristic
21#23096C211yesmaximal, characteristic
22#23069C211yesmaximal, characteristic
23#22822C211yesmaximal, characteristic
24C2×Q82C2211yescharacteristic
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#462C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2789—22no—
31#2758—22no—
32#2645C2212yes—
33#2571—21no—
34#2570—21no—
35#2568C2211yescharacteristic
36#2567C2211yescharacteristic
37#2514—21no—
38#2514—21no—
39#2514C2212yes—
40#2453C2212yes—
41#2381—22no—
42#2369C2211yescharacteristic
43#2369C2211yescharacteristic
44#2365—21no—
45#2365C2212yes—
46#2365C2211yescharacteristic
47#2356—21no—
48#2356C2212yes—
49#2355C2211yescharacteristic
50#2355C2211yescharacteristic
51#2331—21no—
52#2331C2212yes—
53#2327—22no—
54#2320—21no—
55#2320C2212yes—
56#2320C2212yes—
57C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58C4×#125C2211yescharacteristic
59#2295C2211yescharacteristic
60#2295C2211yescharacteristic
61#2101C2211yescharacteristic
62#2101C2212yes—
63#2097C2211yescharacteristic
64#2097C2212yes—
65#2088C2212yes—
66#2088C2211yescharacteristic
67#2086C2212yes—
68#2086C2211yescharacteristic
69#2085C2212yes—
70#2074C2212yes—
71#2068C2212yes—
72#2068C2212yes—
73#2068C2212yes—
74#2068C2211yescharacteristic
75#2068C2212yes—
76#2066C2211yescharacteristic
77#2059C2211yescharacteristic
78#2057C2212yes—
79#2057C2212yes—
80#2056C2212yes—
81#2056C2212yes—
82#2026C2211yescharacteristic
83#2024C2212yes—
84#2024C2212yes—
85#1990C2211yescharacteristic
86#1989C2212yes—
87#1987C2211yescharacteristic
88#1987C2211yescharacteristic
89#1987C2211yescharacteristic
90#1984C2211yescharacteristic
91#1984C2211yescharacteristic
92#1981C2211yescharacteristic
93#1969C2212yes—
94#1956C2211yescharacteristic
95#1949C2212yes—
96#1948C2211yescharacteristic
97#1947C2211yescharacteristic
98#1942C2212yes—
99#1935C2212yes—
100#1935C2212yes—
101#1928C2212yes—
102#1928C2212yes—
103#1928C2212yes—
104#1928C2212yes—
105#1927C2212yes—
106#1927C2212yes—
107#1927C2212yes—
108#1921C2212yes—
109#1921C2212yes—
110#1919C2212yes—
111#1918C2212yes—
112#1918C2212yes—
113#1917C2212yes—
114#1916C2212yes—
115#1878C2212yes—
116#1878C2212yes—
117#1878C2212yes—
118#1865C2212yes—
119#1863C2212yes—
120#1863C2212yes—
121#1842C2211yescharacteristic
122#1832C2212yes—
123#1776C2212yes—
124C4×#107C2212yes—
125C4×#107C2211yescharacteristic
126C4×#106C2211yescharacteristic
127#1770C2211yescharacteristic
128C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
129#1768C2212yes—
130C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
131#1763C2212yes—
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2212yes—
134C4×#103C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2312yes—
136Q82—24no—
137Q82—24no—
138C2×C4⋊Q8—22no—
139C2×C4⋊Q8—21no—
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Q8C2312yes—
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144C2×#125C2311yescharacteristic
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—22no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8C2312yes—
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152#500—24no—
153#487—24no—
154#477—24no—
155#462—24no—
156C2×#107C2312yes—
157C2×#107C2312yes—
158C2×#107C2312yes—
159C2×#107C2311yescharacteristic
160C2×#107C2311yescharacteristic
161C2×#107C2312yes—
162C2×#106C2311yescharacteristic
163C2×#106C2311yescharacteristic
164C2×#106C2312yes—
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2312yes—
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×#103C2312yes—
172C2×#103C2311yescharacteristic
173C2×#103C2312yes—
174C2×#103C2311yescharacteristic
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2312yes—
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2311yescharacteristic
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2311yescharacteristic
183C2×#97C2312yes—
184C2×C4×C8C2311yescharacteristic
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2312yes—
187#401—22no—
188#401—22no—
189#400—22no—
190#400—22no—
191#400—22no—
192#400—22no—
193#400—22no—
194#400—22no—
195#398—22no—
196#395—22no—
197#391—21no—
198#391—21no—
199#391—21no—
200#391—22no—
201#391—21no—
202#391—21no—
203#391—21no—
204#391—22no—
205#391—22no—
206#391—22no—
207#391—22no—
208#391D411yescharacteristic
209#391D411yescharacteristic
210#391C2311yescharacteristic
211#391C2311yescharacteristic
212#391C2312yes—
213#391C2312yes—
214#391C2312yes—
215#391C2312yes—
216#391C2312yes—
217#391C2312yes—
218#389—21no—
219#389—21no—
220#389—22no—
221#389—21no—
222#389—21no—
223#389D411yescharacteristic
224#389D411yescharacteristic
225#389C2311yescharacteristic
226#389C2311yescharacteristic
227#389C2312yes—
228#389C2312yes—
229#389C2312yes—
230#389C2311yescharacteristic
231#389C2312yes—
232#389C2311yescharacteristic
233#389C2312yes—
234#387—22no—
235#387—22no—
236#387—22no—
237#387—22no—
238#387—21no—
239#387—21no—
240#387—21no—
241#387—21no—
242#387—22no—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#387—22no—
252#387—22no—
253#387D412yes—
254#387D412yes—
255#384—21no—
256#384C2311yescharacteristic
257#383—22no—
258#383—22no—
259#383—22no—
260#383—22no—
261#382—21no—
262#382—21no—
263#382—21no—
264#382—21no—
265#382—22no—
266#382—22no—
267#382C2311yescharacteristic
268#382C2312yes—
269C4×C4⋊C4—21no—
270C4×C4⋊C4—21no—
271C4×C4⋊C4—21no—
272C4×C4⋊C4—21no—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4—21no—
276C4×C4⋊C4—21no—
277C4×C4⋊C4—21no—
278C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
279C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
280C4×C4⋊C4C2312yes—
281C4×C4⋊C4C2312yes—
282C4×C4⋊C4C2312yes—
283C4×C4⋊C4C2312yes—
284C4×C4⋊C4C2312yes—
285C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
286C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
287C4×C4⋊C4C2312yes—
288#376—21no—
289#376—22no—
290#376C2312yes—
291C43C2311yescharacteristic
292#340C2312yes—
293#340C2312yes—
294#340C2311yescharacteristic
295#340C2311yescharacteristic
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2311yescharacteristic
299#340C2311yescharacteristic
300#340C2312yes—
301#340C2311yescharacteristic
302#340C2312yes—
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2312yes—
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2311yescharacteristic
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#336C2312yes—
311#336C2312yes—
312#336C2311yescharacteristic
313#336C2312yes—
314#336C2312yes—
315#336C2312yes—
316#336C2312yes—
317#336C2311yescharacteristic
318C22×Q8—22no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8C2×D411yescharacteristic
322C22×Q8C2412yes—
323C22×Q8C2411yescharacteristic
324C2×Q16—24no—
325C2×Q16—42no—
326C2×Q16—42no—
327C22×C8C2412yes—
328C22×C8C2411yescharacteristic
329C22×C8C2411yescharacteristic
330C22×C8C2411yescharacteristic
331C22×C8C2412yes—
332C22×C8C2411yescharacteristic
333C4⋊Q8—216no—
334C4⋊Q8—28no—
335C4⋊Q8—24no—
336C4⋊Q8—24no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—22no—
339C4⋊Q8—22no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8#4114yes—
343#125—22no—
344#125—41no—
345C4×Q8—28no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—42no—
353C4×Q8—82no—
354C4×Q8—84no—
355C4×Q8#4114yes—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2412yes—
385C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2412yes—
387C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2412yes—
391C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
393C2×C42—21no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2412yes—
409C2×C42C2412yes—
410C2×C42C2411yescharacteristic
411C2×C42C2411yescharacteristic
412C2×C42C2411yescharacteristic
413#107—22no—
414#107—24no—
415#107—24no—
416#107—24no—
417#107—41no—
418#107—42no—
419#106—22no—
420#106—41no—
421#106—42no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—41no—
426C4⋊C8—42no—
427C4⋊C8—42no—
428#103—24no—
429#103—22no—
430#103—24no—
431#103—24no—
432#103—24no—
433#103—24no—
434#103—22no—
435#103—42no—
436#103—42no—
437#103—41no—
438#103—42no—
439#103—41no—
440#97—42no—
441C4×C8—22no—
442C4×C8—22no—
443C4×C8—42no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—22no—
452#95—21no—
453#95—22no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—21no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95C2×D412yes—
482#95C2×D412yes—
483#95C2×D412yes—
484#95C2×D412yes—
485#95C2×D412yes—
486#95C2×D412yes—
487#95C2×D412yes—
488C2×Q8—28no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—24no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—81no—
506C2×Q8—82no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—82no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8C2×#4112yes—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2511yescharacteristic
535Q16—84no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—22no—
553C2×C82−1+412yes—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—81no—
590C4⋊C4—81no—
591C4⋊C4—82no—
592C4⋊C4—81no—
593C4⋊C4—82no—
594C4⋊C4—82no—
595C4⋊C4—81no—
596C4⋊C4—82no—
597C4⋊C4—82no—
598C4⋊C4C2×#4114yes—
599C4⋊C4C2×#4112yes—
600C4⋊C42−1+412yes—
601C42—28no—
602C42—24no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—44no—
616C42—44no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C42—42no—
620C42—82no—
621C42—82no—
622C42—82no—
623C42—82no—
624C42C2×#4112yes—
625C42C2×#4112yes—
626C23C23×D411yescharacteristic
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—44no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—84no—
637Q8—88no—
638Q8—162no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4#52512yes—
702C2×C4#52512yes—
703C2×C4#57812yes—
704C2×C4#57812yes—
705C2×C4C22×#4111yescharacteristic
706C2×C4C22×#4111yescharacteristic
707C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
708C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
709C2×C4#58511yescharacteristic
710C2×C4#58511yescharacteristic
711C8—22no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C22C2×#52511yescharacteristic
718C22#348911yescharacteristic
719C22#349711yescharacteristic
720C22C2×#57811yescharacteristic
721C22C2×#57811yescharacteristic
722C22#358411yescharacteristic
723C22#358511yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—41no—
730C4—42no—
731C4—44no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4#312714yes—
746C4#350911yescharacteristic
747C4#351011yescharacteristic
748C4#351611yescharacteristic
749C4#351811yescharacteristic
750C2#3581711yescharacteristic
751C2C2×#312711yescharacteristic
752C2#6059211yescharacteristic
753C2#6218311yescharacteristic
754C2#6221711yescharacteristic
755C2#6238011yescharacteristic
756C2#6240411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2295 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389862
#344912
#301592
#298302
#295492
#294382
#292892
#286562
#274942
#274532
#271422
#270012
#263172
#262792
#259362
#258412
#237882
#237792
#232212
#231582
#230962
#230692
#228222