Finite Group Databasebeta

← #6552055

Subgroups — #6552055

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38986C211yesmaximal, characteristic
2#34488C211yesmaximal, characteristic
3#30162C212yesmaximal
4#29830C211yesmaximal, characteristic
5#29550C212yesmaximal
6#29455C212yesmaximal
7#29288C211yesmaximal, characteristic
8#28653C211yesmaximal, characteristic
9#27506C212yesmaximal
10#27425C212yesmaximal
11#27134C212yesmaximal
12#27025C212yesmaximal
13#26322C211yesmaximal, characteristic
14#26280C211yesmaximal, characteristic
15#25931C211yesmaximal, characteristic
16#25836C211yesmaximal, characteristic
17#23792C212yesmaximal
18#23779C211yesmaximal, characteristic
19#23214C211yesmaximal, characteristic
20#23163C211yesmaximal, characteristic
21#23102C211yesmaximal, characteristic
22#23063C211yesmaximal, characteristic
23#22822C211yesmaximal, characteristic
24C2×#557C2211yescharacteristic
25C2×#498C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#477C2211yescharacteristic
28C2×#462C2211yescharacteristic
29#2862C2211yescharacteristic
30#2789—22no—
31#2758—22no—
32#2645C2212yes—
33#2571—21no—
34#2570—21no—
35#2568C2211yescharacteristic
36#2567C2211yescharacteristic
37#2514—21no—
38#2514—21no—
39#2514C2212yes—
40#2453C2212yes—
41#2382—22no—
42#2370C2212yes—
43#2369C2211yescharacteristic
44#2365—21no—
45#2365C2211yescharacteristic
46#2365C2211yescharacteristic
47#2355C2211yescharacteristic
48#2355C2212yes—
49#2351—21no—
50Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#2336—22no—
52#2330C2212yes—
53#2327—21no—
54#2320—21no—
55#2320C2212yes—
56#2320C2212yes—
57C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58C4×#125C2211yescharacteristic
59#2295C2211yescharacteristic
60#2295C2211yescharacteristic
61#2101C2211yescharacteristic
62#2099C2212yes—
63#2097C2211yescharacteristic
64#2095C2212yes—
65#2088C2212yes—
66#2088C2211yescharacteristic
67#2087C2212yes—
68#2086C2211yescharacteristic
69#2084C2212yes—
70#2072C2212yes—
71#2068C2211yescharacteristic
72#2068C2212yes—
73#2068C2212yes—
74#2066C2212yes—
75#2066C2211yescharacteristic
76#2066C2212yes—
77#2059C2211yescharacteristic
78#2059C2212yes—
79#2059C2212yes—
80#2056C2212yes—
81#2056C2212yes—
82#2026C2211yescharacteristic
83#2026C2212yes—
84#2026C2212yes—
85#1990C2211yescharacteristic
86#1989C2212yes—
87#1988C2211yescharacteristic
88#1988C2211yescharacteristic
89#1987C2211yescharacteristic
90#1984C2211yescharacteristic
91#1984C2211yescharacteristic
92#1981C2211yescharacteristic
93#1971C2212yes—
94#1956C2211yescharacteristic
95#1949C2212yes—
96#1948C2211yescharacteristic
97#1947C2211yescharacteristic
98#1944C2212yes—
99#1933C2212yes—
100#1933C2212yes—
101#1928C2212yes—
102#1928C2212yes—
103#1928C2212yes—
104#1927C2212yes—
105#1927C2212yes—
106#1927C2212yes—
107#1927C2212yes—
108#1921C2212yes—
109#1920C2212yes—
110#1920C2212yes—
111#1920C2212yes—
112#1919C2212yes—
113#1917C2212yes—
114#1916C2212yes—
115#1878C2212yes—
116#1878C2212yes—
117#1878C2212yes—
118#1865C2212yes—
119#1865C2212yes—
120#1865C2212yes—
121#1842C2211yescharacteristic
122#1832C2212yes—
123#1776C2212yes—
124C4×#107C2212yes—
125C4×#107C2211yescharacteristic
126C4×#106C2211yescharacteristic
127#1770C2211yescharacteristic
128C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
129#1768C2212yes—
130C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
131#1763C2212yes—
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2212yes—
134C4×#103C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2312yes—
136#557—24no—
137#557—24no—
138C2×C4⋊Q8—21no—
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×#125—22no—
143C2×#125C2312yes—
144C2×#125C2311yescharacteristic
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×Q8C2312yes—
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
153#498—24no—
154#487—24no—
155#477—24no—
156#462—24no—
157C2×#107C2312yes—
158C2×#107C2311yescharacteristic
159C2×#107C2311yescharacteristic
160C2×#107C2312yes—
161C2×#106C2311yescharacteristic
162C2×#106C2312yes—
163C2×#106C2312yes—
164C2×#106C2311yescharacteristic
165C2×#106C2312yes—
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2312yes—
170C2×C4⋊C8C2312yes—
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×#103C2312yes—
173C2×#103C2312yes—
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2311yescharacteristic
177C2×#103C2312yes—
178C2×#103C2311yescharacteristic
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2312yes—
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2311yescharacteristic
183C2×#103C2311yescharacteristic
184C2×#97C2312yes—
185C2×C4×C8C2311yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2312yes—
188#401—22no—
189#401—22no—
190#400—22no—
191#400—22no—
192#400—22no—
193#400—22no—
194#400—22no—
195#400—22no—
196#398—22no—
197#395—22no—
198#391—21no—
199#391—21no—
200#391—21no—
201#391—21no—
202#391—21no—
203#391—21no—
204#391—22no—
205#391D411yescharacteristic
206#391D411yescharacteristic
207#391C2311yescharacteristic
208#391C2311yescharacteristic
209#391C2312yes—
210#391C2312yes—
211#391C2312yes—
212#391C2312yes—
213#391C2312yes—
214#391C2312yes—
215#389—21no—
216#389—21no—
217#389—22no—
218#389—21no—
219#389—22no—
220#389—22no—
221#389—21no—
222#389—22no—
223#389—22no—
224#389D411yescharacteristic
225#389D411yescharacteristic
226#389C2311yescharacteristic
227#389C2311yescharacteristic
228#389C2312yes—
229#389C2312yes—
230#389C2312yes—
231#389C2311yescharacteristic
232#389C2312yes—
233#389C2311yescharacteristic
234#389C2312yes—
235#387—22no—
236#387—22no—
237#387—21no—
238#387—21no—
239#387—21no—
240#387—21no—
241#387—22no—
242#387—22no—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#387—22no—
252#387—22no—
253#387—22no—
254#387D412yes—
255#387D412yes—
256#384—21no—
257#384C2311yescharacteristic
258#384C2312yes—
259#383—22no—
260#383—22no—
261#383—22no—
262#382—21no—
263#382—22no—
264#382—21no—
265#382—21no—
266#382—21no—
267#382—22no—
268#382—22no—
269#382C2311yescharacteristic
270C4×C4⋊C4—21no—
271C4×C4⋊C4—21no—
272C4×C4⋊C4—21no—
273C4×C4⋊C4—22no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4—21no—
276C4×C4⋊C4—21no—
277C4×C4⋊C4—21no—
278C4×C4⋊C4—22no—
279C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
280C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
281C4×C4⋊C4C2312yes—
282C4×C4⋊C4C2312yes—
283C4×C4⋊C4C2312yes—
284C4×C4⋊C4C2312yes—
285C4×C4⋊C4C2312yes—
286C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
287C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
288C4×C4⋊C4C2312yes—
289#376—21no—
290#376C2312yes—
291C43C2311yescharacteristic
292#340C2312yes—
293#340C2312yes—
294#340C2311yescharacteristic
295#340C2311yescharacteristic
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2311yescharacteristic
299#340C2312yes—
300#340C2312yes—
301#340C2311yescharacteristic
302#340C2311yescharacteristic
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2312yes—
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2311yescharacteristic
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#336C2312yes—
311#336C2312yes—
312#336C2311yescharacteristic
313#336C2312yes—
314#336C2312yes—
315#336C2312yes—
316#336C2312yes—
317#336C2311yescharacteristic
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8C2×D411yescharacteristic
321C22×Q8C2412yes—
322C22×Q8C2411yescharacteristic
323C2×Q16—24no—
324C2×Q16—42no—
325C2×Q16—42no—
326C22×C8C2412yes—
327C22×C8C2411yescharacteristic
328C22×C8C2411yescharacteristic
329C22×C8C2411yescharacteristic
330C22×C8C2412yes—
331C22×C8C2411yescharacteristic
332C4⋊Q8—28no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8#4114yes—
339#125—216no—
340#125—24no—
341#125—24no—
342#125—22no—
343#125—41no—
344C4×Q8—28no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—42no—
352C4×Q8—82no—
353C4×Q8—82no—
354C4×Q8—82no—
355C4×Q8#4114yes—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2412yes—
388C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2412yes—
390C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2412yes—
395C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
396C2×C42—22no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2412yes—
412C2×C42C2412yes—
413C2×C42C2411yescharacteristic
414C2×C42C2411yescharacteristic
415C2×C42C2411yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—24no—
418#107—41no—
419#107—42no—
420#106—24no—
421#106—24no—
422#106—22no—
423#106—41no—
424#106—42no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—41no—
429C4⋊C8—42no—
430C4⋊C8—42no—
431#103—24no—
432#103—22no—
433#103—24no—
434#103—24no—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#103—22no—
438#103—42no—
439#103—42no—
440#103—42no—
441#103—41no—
442#103—41no—
443#97—42no—
444C4×C8—22no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—42no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—21no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95C2×D412yes—
483#95C2×D412yes—
484#95C2×D412yes—
485#95C2×D412yes—
486#95C2×D412yes—
487#95C2×D412yes—
488#95C2×D412yes—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—24no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8C2×#4112yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C2511yescharacteristic
533Q16—84no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C82−1+412yes—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—42no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—81no—
589C4⋊C4—81no—
590C4⋊C4—81no—
591C4⋊C4—82no—
592C4⋊C4—82no—
593C4⋊C4—81no—
594C4⋊C4—82no—
595C4⋊C4—82no—
596C4⋊C4—82no—
597C4⋊C4—82no—
598C4⋊C4—82no—
599C4⋊C4C2×#4114yes—
600C4⋊C4C2×#4112yes—
601C4⋊C42−1+412yes—
602C42—28no—
603C42—24no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—21no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—44no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C42—42no—
620C42—82no—
621C42—82no—
622C42—82no—
623C42—82no—
624C42—82no—
625C42C2×#4112yes—
626C42C2×#4112yes—
627C23C23×D411yescharacteristic
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—44no—
631Q8—48no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—42no—
638Q8—162no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4#52512yes—
702C2×C4#52512yes—
703C2×C4#57712yes—
704C2×C4#57812yes—
705C2×C4C22×#4111yescharacteristic
706C2×C4C22×#4111yescharacteristic
707C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
708C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
709C2×C4#58511yescharacteristic
710C2×C4#58511yescharacteristic
711C8—22no—
712C8—42no—
713C8—42no—
714C8—41no—
715C8—41no—
716C8—41no—
717C22C2×#52511yescharacteristic
718C22#348911yescharacteristic
719C22#349711yescharacteristic
720C22C2×#57711yescharacteristic
721C22C2×#57811yescharacteristic
722C22#358411yescharacteristic
723C22#358611yescharacteristic
724C4—22no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—44no—
730C4—41no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—82no—
739C4—81no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4#312014yes—
746C4#350911yescharacteristic
747C4#351011yescharacteristic
748C4#351611yescharacteristic
749C4#351811yescharacteristic
750C2#3581711yescharacteristic
751C2C2×#312011yescharacteristic
752C2#6059511yescharacteristic
753C2#6218411yescharacteristic
754C2#6221711yescharacteristic
755C2#6238611yescharacteristic
756C2#6240611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2295 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389862
#344882
#301622
#298302
#295502
#294552
#292882
#286532
#275062
#274252
#271342
#270252
#263222
#262802
#259312
#258362
#237922
#237792
#232142
#231632
#231022
#230632
#228222