Subgroups — #6554530

Order 512.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#39172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#34481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28626	C₂	1	2	yes	maximal
8	#28616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25375	C₂	1	2	yes	maximal
12	#25370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#24818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#24741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#23680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	Q₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3393	—	2	8	no	—
28	#3369	—	2	8	no	—
29	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2716	—	2	2	no	—
52	#2716	—	2	2	no	—
53	#2640	C₂²	1	2	yes	—
54	#2568	C₂²	1	2	yes	—
55	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2545	C₂²	1	2	yes	—
58	#2439	—	2	1	no	—
59	#2439	—	2	1	no	—
60	#2421	—	2	1	no	—
61	#2421	—	2	1	no	—
62	#2383	—	2	2	no	—
63	#2367	C₂²	1	2	yes	—
64	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2360	—	2	1	no	—
66	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2347	—	2	1	no	—
70	#2334	—	2	2	no	—
71	#2327	C₂²	1	2	yes	—
72	#2326	C₂²	1	2	yes	—
73	#2323	—	2	1	no	—
74	#2320	C₂²	1	2	yes	—
75	#2317	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2085	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2085	C₂²	1	2	yes	—
82	#2074	C₂²	1	2	yes	—
83	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2068	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2066	C₂²	1	2	yes	—
86	#2066	C₂²	1	2	yes	—
87	#2066	C₂²	1	2	yes	—
88	#2065	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2065	C₂²	1	2	yes	—
90	#2056	C₂²	1	2	yes	—
91	#2056	C₂²	1	2	yes	—
92	#2056	C₂²	1	2	yes	—
93	#2056	C₂²	1	2	yes	—
94	#2055	C₂²	1	2	yes	—
95	#2055	C₂²	1	2	yes	—
96	#2055	C₂²	1	2	yes	—
97	#2055	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2055	C₂²	1	2	yes	—
99	#2054	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#2043	C₂²	1	2	yes	—
101	#2042	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2016	C₂²	1	2	yes	—
103	#2012	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1990	C₂²	1	2	yes	—
106	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1987	C₂²	1	2	yes	—
108	#1983	C₂²	1	2	yes	—
109	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1959	C₂²	1	2	yes	—
111	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1940	C₂²	1	2	yes	—
113	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1939	C₂²	1	2	yes	—
115	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1880	C₂²	1	2	yes	—
117	#1879	C₂²	1	2	yes	—
118	#1878	C₂²	1	2	yes	—
119	#1878	C₂²	1	2	yes	—
120	#1878	C₂²	1	2	yes	—
121	#1877	C₂²	1	2	yes	—
122	#1843	C₂²	1	2	yes	—
123	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1805	C₂²	1	2	yes	—
125	#1805	C₂²	1	2	yes	—
126	#1804	C₂²	1	2	yes	—
127	#1803	C₂²	1	2	yes	—
128	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1803	C₂²	1	2	yes	—
130	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1768	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1763	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
136	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	Q₈²	—	2	4	no	—
145	Q₈²	—	2	4	no	—
146	#556	—	2	4	no	—
147	#556	—	2	4	no	—
148	#556	—	2	4	no	—
149	#556	D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#126	—	2	2	no	—
158	C₂×#126	—	2	2	no	—
159	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#117	—	2	1	no	—
177	C₂×#117	—	2	1	no	—
178	C₂×#117	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	#495	—	2	8	no	—
181	#494	—	2	4	no	—
182	#489	—	2	8	no	—
183	#487	—	2	4	no	—
184	#476	—	2	4	no	—
185	#475	—	2	8	no	—
186	#464	—	2	8	no	—
187	#464	—	2	8	no	—
188	#464	—	2	8	no	—
189	#464	—	4	4	no	—
190	#462	—	2	4	no	—
191	#462	—	4	4	no	—
192	#461	—	2	4	no	—
193	#461	—	2	4	no	—
194	#461	—	4	4	no	—
195	#446	—	2	4	no	—
196	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
197	#441	—	2	8	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
199	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
200	C₄×D₈	—	2	4	no	—
201	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	#400	—	2	2	no	—
239	#400	—	2	2	no	—
240	#398	—	2	2	no	—
241	#397	—	2	2	no	—
242	#397	—	2	2	no	—
243	#396	—	2	2	no	—
244	#396	—	2	2	no	—
245	#393	—	2	2	no	—
246	#393	—	2	2	no	—
247	#393	—	2	2	no	—
248	#391	—	2	2	no	—
249	#391	—	2	2	no	—
250	#391	—	2	1	no	—
251	#391	—	2	1	no	—
252	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
253	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#391	C₂³	1	2	yes	—
255	#391	C₂³	1	2	yes	—
256	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#391	C₂³	1	2	yes	—
258	#391	C₂³	1	2	yes	—
259	#391	C₂³	1	2	yes	—
260	#390	C₂³	1	2	yes	—
261	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#389	—	2	1	no	—
265	#389	—	2	1	no	—
266	#389	—	2	2	no	—
267	#389	—	2	1	no	—
268	#389	—	2	1	no	—
269	#389	—	2	1	no	—
270	#389	—	2	1	no	—
271	#389	—	2	2	no	—
272	#389	—	2	2	no	—
273	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
274	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
275	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#389	C₂³	1	2	yes	—
277	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#388	—	2	2	no	—
279	#388	—	2	1	no	—
280	#388	—	2	1	no	—
281	#388	—	2	1	no	—
282	#388	—	2	1	no	—
283	#388	—	2	2	no	—
284	#388	—	2	2	no	—
285	#388	—	2	2	no	—
286	#388	—	2	2	no	—
287	#388	—	2	2	no	—
288	#387	—	2	2	no	—
289	#387	—	2	2	no	—
290	#387	—	2	2	no	—
291	#387	—	2	2	no	—
292	#387	—	2	2	no	—
293	#387	—	2	2	no	—
294	#387	—	2	2	no	—
295	#387	D₄	1	2	yes	—
296	#387	D₄	1	2	yes	—
297	#385	—	2	2	no	—
298	#385	—	2	2	no	—
299	#385	—	2	2	no	—
300	#385	—	2	2	no	—
301	#384	—	2	2	no	—
302	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#384	C₂³	1	2	yes	—
304	#383	—	2	2	no	—
305	#382	—	2	1	no	—
306	#382	—	2	1	no	—
307	#382	—	2	2	no	—
308	#382	C₂³	1	2	yes	—
309	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#380	—	2	1	no	—
311	#380	—	2	1	no	—
312	#380	—	2	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	#376	C₂³	1	2	yes	—
326	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	#340	C₂³	1	2	yes	—
329	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
330	#340	C₂³	1	2	yes	—
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#340	C₂³	1	2	yes	—
336	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#336	C₂³	1	2	yes	—
339	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#336	C₂³	1	2	yes	—
341	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂×D₈	—	2	2	no	—
371	C₂×D₈	—	2	2	no	—
372	C₂×D₈	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	#126	—	2	16	no	—
392	#126	—	4	8	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	2	4	no	—
395	#124	—	2	4	no	—
396	#124	—	2	4	no	—
397	#124	—	4	1	no	—
398	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
414	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
415	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	4	2	no	—
421	C₄×D₄	—	4	2	no	—
422	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
423	#117	—	2	8	no	—
424	#117	—	4	4	no	—
425	#117	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
495	#107	—	2	2	no	—
496	#106	—	2	2	no	—
497	#106	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
504	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
508	#103	—	2	4	no	—
509	#103	—	2	4	no	—
510	#103	—	2	4	no	—
511	#103	—	2	4	no	—
512	#103	—	2	4	no	—
513	#103	—	2	2	no	—
514	#103	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	2	4	no	—
517	#103	—	4	2	no	—
518	#103	—	4	2	no	—
519	#103	—	4	2	no	—
520	#103	—	4	2	no	—
521	#102	—	2	2	no	—
522	#102	—	2	2	no	—
523	#102	—	2	4	no	—
524	#102	—	2	2	no	—
525	#102	—	4	1	no	—
526	#102	—	4	1	no	—
527	#102	—	4	2	no	—
528	#97	—	2	4	no	—
529	C₄×C₈	—	2	2	no	—
530	C₄×C₈	—	2	2	no	—
531	C₄×C₈	—	2	4	no	—
532	#95	—	2	1	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	1	no	—
535	#95	—	2	1	no	—
536	#95	—	2	1	no	—
537	#95	—	2	1	no	—
538	#95	—	2	1	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	1	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	#95	—	2	2	no	—
547	#95	—	2	2	no	—
548	#95	—	2	2	no	—
549	#95	—	2	2	no	—
550	#95	—	2	2	no	—
551	#95	—	2	2	no	—
552	#95	—	2	2	no	—
553	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	C₂⁴	—	2	1	no	—
561	C₂⁴	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
586	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
587	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
588	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	1	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
631	Q₁₆	—	4	8	no	—
632	Q₁₆	—	4	8	no	—
633	Q₁₆	—	8	4	no	—
634	SD₁₆	—	4	4	no	—
635	SD₁₆	—	8	4	no	—
636	SD₁₆	—	8	4	no	—
637	D₈	—	4	4	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	1	no	—
640	C₂×C₈	—	2	1	no	—
641	C₂×C₈	—	2	1	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	2	1	no	—
651	C₂×C₈	—	2	1	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	2	no	—
654	C₂×C₈	—	2	1	no	—
655	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
695	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
696	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
714	C₄²	—	2	8	no	—
715	C₄²	—	2	2	no	—
716	C₄²	—	2	2	no	—
717	C₄²	—	2	2	no	—
718	C₄²	—	2	1	no	—
719	C₄²	—	2	1	no	—
720	C₄²	—	2	1	no	—
721	C₄²	—	2	2	no	—
722	C₄²	—	2	1	no	—
723	C₄²	—	4	1	no	—
724	C₄²	—	4	1	no	—
725	C₄²	—	4	4	no	—
726	C₄²	—	4	4	no	—
727	C₄²	—	4	2	no	—
728	C₄²	—	4	2	no	—
729	C₄²	—	8	2	no	—
730	C₄²	—	8	2	no	—
731	C₄²	—	8	2	no	—
732	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
733	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
734	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
735	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
736	C₂³	—	2	2	no	—
737	C₂³	—	4	1	no	—
738	C₂³	—	4	1	no	—
739	C₂³	—	4	1	no	—
740	C₂³	—	4	1	no	—
741	C₂³	—	4	1	no	—
742	C₂³	—	4	1	no	—
743	C₂³	—	4	1	no	—
744	C₂³	—	4	1	no	—
745	C₂³	—	4	1	no	—
746	C₂³	—	4	1	no	—
747	C₂³	—	4	1	no	—
748	C₂³	—	4	1	no	—
749	C₂³	—	4	1	no	—
750	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
751	Q₈	—	2	8	no	—
752	Q₈	—	2	2	no	—
753	Q₈	—	2	4	no	—
754	Q₈	—	2	4	no	—
755	Q₈	—	2	2	no	—
756	Q₈	—	4	1	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	4	2	no	—
759	Q₈	—	4	1	no	—
760	Q₈	—	4	2	no	—
761	Q₈	—	4	2	no	—
762	Q₈	—	4	2	no	—
763	Q₈	—	4	2	no	—
764	Q₈	—	16	2	no	—
765	Q₈	—	16	4	no	—
766	D₄	—	2	2	no	—
767	D₄	—	2	2	no	—
768	D₄	—	4	1	no	—
769	D₄	—	4	1	no	—
770	D₄	—	4	1	no	—
771	D₄	—	4	1	no	—
772	D₄	—	4	1	no	—
773	D₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	4	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	8	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	8	4	no	—
830	C₂×C₄	—	16	4	no	—
831	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
832	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
833	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
843	C₈	—	2	2	no	—
844	C₈	—	4	1	no	—
845	C₈	—	4	2	no	—
846	C₈	—	4	2	no	—
847	C₈	—	4	1	no	—
848	C₈	—	4	1	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	8	1	no	—
853	C₂²	—	8	1	no	—
854	C₂²	—	8	1	no	—
855	C₂²	—	8	1	no	—
856	C₂²	—	8	1	no	—
857	C₂²	—	8	1	no	—
858	C₂²	—	8	1	no	—
859	C₂²	—	8	1	no	—
860	C₂²	—	8	1	no	—
861	C₂²	—	8	1	no	—
862	C₂²	—	8	1	no	—
863	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
865	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
866	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
867	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
868	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
869	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
870	C₄	—	2	4	no	—
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	2	4	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	4	1	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	4	1	no	—
877	C₄	—	4	2	no	—
878	C₄	—	4	1	no	—
879	C₄	—	4	1	no	—
880	C₄	—	4	4	no	—
881	C₄	—	4	2	no	—
882	C₄	—	8	1	no	—
883	C₄	—	8	1	no	—
884	C₄	—	8	2	no	—
885	C₄	—	8	1	no	—
886	C₄	—	8	2	no	—
887	C₄	—	8	1	no	—
888	C₄	—	8	2	no	—
889	C₄	#3046	1	4	yes	—
890	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
891	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
892	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
893	C₄	#3524	1	1	yes	characteristic
894	C₂	—	8	2	no	—
895	C₂	—	16	1	no	—
896	C₂	#35831	1	1	yes	characteristic
897	C₂	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic
898	C₂	#60433	1	1	yes	characteristic
899	C₂	#62036	1	1	yes	characteristic
900	C₂	#62071	1	1	yes	characteristic
901	C₂	#62380	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#62407	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3369	C₂	semidirect
3. #39172	C₂	semidirect
4. #34481	C₂	semidirect
5. #29841	C₂	semidirect
6. #29828	C₂	semidirect
8. #28616	C₂	semidirect
9. #28258	C₂	semidirect
10. #28254	C₂	semidirect
12. #25370	C₂	semidirect
13. #25337	C₂	semidirect
14. #25319	C₂	semidirect
15. #24818	C₂	semidirect
17. #24741	C₂	semidirect
18. #24730	C₂	semidirect
19. #23691	C₂	semidirect
21. #22721	C₂	semidirect
22. #22544	C₂	semidirect
23. Q₈×#103	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3393	2
C₂×#3369	2
#39172	2
#34481	2
#29841	2
#29828	2
#28626	2
#28616	2
#28258	2
#28254	2
#25375	2
#25370	2
#25337	2
#25319	2
#24818	2
#24812	2
#24741	2
#24730	2
#23691	2
#23680	2
#22721	2
#22544	2
Q₈×#103	2