Finite Group Databasebeta

← #6554768

Subgroups — #6554768

Order 512.

1377 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36285C211yesmaximal, characteristic
2#34335C211yesmaximal, characteristic
3#30148C212yesmaximal
4#29996C211yesmaximal, characteristic
5#29541C212yesmaximal
6#29446C212yesmaximal
7#29177C211yesmaximal, characteristic
8#28284C211yesmaximal, characteristic
9#27377C212yesmaximal
10#27209C212yesmaximal
11#26879C212yesmaximal
12#26711C212yesmaximal
13#25060C211yesmaximal, characteristic
14#24994C211yesmaximal, characteristic
15#24333C211yesmaximal, characteristic
16#24333C211yesmaximal, characteristic
17#23783C212yesmaximal
18#23679C211yesmaximal, characteristic
19#23069C211yesmaximal, characteristic
20#22971C211yesmaximal, characteristic
21#22825C211yesmaximal, characteristic
22#22814C211yesmaximal, characteristic
23#22763C211yesmaximal, characteristic
24C2×Q82C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#2863C2212yes—
30#2859C2211yescharacteristic
31#2606—22no—
32#2590—22no—
33#2582C2211yescharacteristic
34#2582C2211yescharacteristic
35#2570—21no—
36#2565—21no—
37#2507C2212yes—
38#2446C2212yes—
39#2370—21no—
40#2369C2211yescharacteristic
41#2369C2212yes—
42#2365—21no—
43#2365—22no—
44#2356—21no—
45#2355C2211yescharacteristic
46#2355C2211yescharacteristic
47#2355C2212yes—
48#2351—21no—
49Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
50Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#2331—22no—
52#2331—21no—
53C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Q8C2212yes—
55C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
56#2295C2212yes—
57#2295C2211yescharacteristic
58#2295C2212yes—
59#2276—21no—
60C42×Q8C2211yescharacteristic
61#2099C2212yes—
62#2096C2212yes—
63#2088C2212yes—
64#2088C2212yes—
65#2088C2212yes—
66#2088C2212yes—
67#2084C2212yes—
68#2083C2211yescharacteristic
69#2072C2212yes—
70#2072C2211yescharacteristic
71#2068C2212yes—
72#2068C2212yes—
73#2068C2211yescharacteristic
74#2068C2211yescharacteristic
75#2066C2212yes—
76#2066C2212yes—
77#2057C2212yes—
78#2057C2212yes—
79#2056C2211yescharacteristic
80#2056C2211yescharacteristic
81#2043C2211yescharacteristic
82#2024C2212yes—
83#2024C2212yes—
84#2016C2211yescharacteristic
85#1990C2211yescharacteristic
86#1990C2211yescharacteristic
87#1984C2211yescharacteristic
88#1984C2211yescharacteristic
89#1981C2212yes—
90#1971C2212yes—
91#1948C2211yescharacteristic
92#1948C2211yescharacteristic
93#1947C2212yes—
94#1943C2212yes—
95#1935C2212yes—
96#1935C2212yes—
97#1927C2212yes—
98#1927C2212yes—
99#1927C2212yes—
100#1927C2212yes—
101#1927C2212yes—
102#1920C2212yes—
103#1920C2212yes—
104#1919C2212yes—
105#1919C2212yes—
106#1918C2212yes—
107#1918C2212yes—
108#1918C2212yes—
109#1917C2212yes—
110#1917C2212yes—
111#1878C2212yes—
112#1878C2212yes—
113#1878C2212yes—
114#1865C2212yes—
115#1863C2212yes—
116#1863C2212yes—
117#1844C2211yescharacteristic
118#1842C2211yescharacteristic
119#1834C2211yescharacteristic
120#1831C2212yes—
121#1803C2211yescharacteristic
122#1803C2211yescharacteristic
123#1803C2211yescharacteristic
124#1803C2211yescharacteristic
125#1776C2212yes—
126#1776C2212yes—
127#1770C2211yescharacteristic
128#1770C2211yescharacteristic
129#1767C2212yes—
130C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
131#1763C2212yes—
132#1763C2212yes—
133C4×#103C2211yescharacteristic
134C4×#103C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C22×Q16C2311yescharacteristic
137Q82—24no—
138Q82—24no—
139C2×C4⋊Q8—21no—
140C2×C4⋊Q8—22no—
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Q8C2312yes—
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144C2×#125—21no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8D411yescharacteristic
150C2×C4×Q8D411yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
153C2×C4×Q8C2312yes—
154C2×C4×Q8C2312yes—
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157#477—24no—
158#477—24no—
159C4×Q16—24no—
160C4×Q16—24no—
161C2×#107C2312yes—
162C2×#107C2312yes—
163C2×#107C2311yescharacteristic
164C2×#107C2311yescharacteristic
165C2×#106C2312yes—
166C2×#106C2312yes—
167C2×#106C2312yes—
168C2×#106C2312yes—
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8C2312yes—
174C2×C4⋊C8C2312yes—
175C2×#103C2312yes—
176C2×#103C2312yes—
177C2×#103C2311yescharacteristic
178C2×#103C2311yescharacteristic
179C2×#103C2311yescharacteristic
180C2×#103C2311yescharacteristic
181C2×#103C2311yescharacteristic
182C2×#103C2311yescharacteristic
183C2×#103C2311yescharacteristic
184C2×#103C2312yes—
185C2×#103C2312yes—
186C2×#103C2312yes—
187C2×#103C2312yes—
188C2×#103C2311yescharacteristic
189C2×#97C2312yes—
190C2×#97C2312yes—
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192C2×C4×C8C2311yescharacteristic
193#400—22no—
194#398—22no—
195#398—22no—
196#398—22no—
197#398—22no—
198#398—22no—
199#391—21no—
200#391—21no—
201#391—22no—
202#391—21no—
203#391—22no—
204#391—22no—
205#391—22no—
206#391C2311yescharacteristic
207#391C2311yescharacteristic
208#391C2311yescharacteristic
209#391C2311yescharacteristic
210#391C2312yes—
211#391C2312yes—
212#391C2312yes—
213#391C2312yes—
214#389—21no—
215#389—21no—
216#389—21no—
217#389—22no—
218#389—21no—
219#389—22no—
220#389—21no—
221#389—21no—
222#389—22no—
223#389—21no—
224#389—21no—
225#389—21no—
226#389—22no—
227#389—22no—
228#389C2312yes—
229#389C2311yescharacteristic
230#389C2312yes—
231#389C2312yes—
232#389C2312yes—
233#389C2312yes—
234#389C2311yescharacteristic
235#389C2312yes—
236#389C2312yes—
237#387—22no—
238#387—22no—
239#387—22no—
240#387—22no—
241#387—22no—
242#387—22no—
243#387—22no—
244#387—21no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—21no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#387—22no—
252#387—22no—
253#384—21no—
254#384C2311yescharacteristic
255#384C2311yescharacteristic
256#384C2312yes—
257#384C2311yescharacteristic
258#384C2311yescharacteristic
259#383—22no—
260#382—21no—
261#382—21no—
262#382—22no—
263#382—21no—
264C4×C4⋊C4—21no—
265C4×C4⋊C4—21no—
266C4×C4⋊C4—21no—
267C4×C4⋊C4—22no—
268C4×C4⋊C4—21no—
269C4×C4⋊C4—22no—
270C4×C4⋊C4—21no—
271C4×C4⋊C4—21no—
272C4×C4⋊C4—22no—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—22no—
275C4×C4⋊C4—22no—
276C4×C4⋊C4—21no—
277C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
278C4×C4⋊C4D412yes—
279C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
280C4×C4⋊C4D412yes—
281C4×C4⋊C4C2312yes—
282C4×C4⋊C4C2312yes—
283C4×C4⋊C4C2312yes—
284C4×C4⋊C4C2312yes—
285C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
286C4×C4⋊C4C2312yes—
287C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
288C4×C4⋊C4C2312yes—
289#376—22no—
290#376—21no—
291#376—22no—
292C43C2311yescharacteristic
293C43C2312yes—
294#340C2311yescharacteristic
295#340C2311yescharacteristic
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2312yes—
299#340C2312yes—
300#340C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2311yescharacteristic
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#336C2312yes—
311#336C2312yes—
312#336C2311yescharacteristic
313#336C2311yescharacteristic
314#336C2312yes—
315#336C2312yes—
316#336C2312yes—
317#336C2312yes—
318C22×Q8—22no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8C2×D411yescharacteristic
321C22×Q8C2411yescharacteristic
322C22×Q8C2411yescharacteristic
323C22×Q8C2411yescharacteristic
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—22no—
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—41no—
329C2×Q16—41no—
330C22×C8C2411yescharacteristic
331C22×C8C2411yescharacteristic
332C22×C8C2411yescharacteristic
333C22×C8C2412yes—
334C22×C8C2412yes—
335C22×C8C2411yescharacteristic
336C4⋊Q8—216no—
337C4⋊Q8—28no—
338C4⋊Q8—24no—
339C4⋊Q8—24no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—41no—
343C4⋊Q8#4114yes—
344#125—44no—
345C4×Q8—28no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—42no—
359C4×Q8—44no—
360C4×Q8—82no—
361C4×Q8—84no—
362C4×Q8#4114yes—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D412yes—
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2×D412yes—
397C2×C4⋊C4C2412yes—
398C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C2412yes—
402C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2412yes—
404C2×C4⋊C4C2412yes—
405C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2×D412yes—
419C2×C42C2×D411yescharacteristic
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D412yes—
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2412yes—
426C2×C42C2412yes—
427C2×C42C2411yescharacteristic
428C2×C42C2411yescharacteristic
429C2×C42C2411yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—22no—
432#107—24no—
433#107—24no—
434#106—24no—
435#106—42no—
436#106—42no—
437#106—42no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—42no—
442C4⋊C8—41no—
443C4⋊C8—42no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#103—24no—
451#103—24no—
452#103—42no—
453#103—42no—
454#103—41no—
455#103—42no—
456#103—41no—
457#103—42no—
458#97—42no—
459#97—42no—
460C4×C8—22no—
461C4×C8—22no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465#95—21no—
466#95—22no—
467#95—21no—
468#95—22no—
469#95—21no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—22no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—21no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—21no—
488#95—22no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—22no—
492#95—22no—
493#95C2×D412yes—
494#95C2×D412yes—
495#95C2×D412yes—
496C2×Q8—28no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—81no—
517C2×Q8—82no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—82no—
520C2×Q8#13714yes—
521C2×Q8C2×#4112yes—
522C2×Q82−1+412yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C2511yescharacteristic
546Q16—44no—
547Q16—44no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C82−1+412yes—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—44no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—44no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—44no—
602C4⋊C4—44no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—81no—
606C4⋊C4—81no—
607C4⋊C4—81no—
608C4⋊C4—82no—
609C4⋊C4—81no—
610C4⋊C4—81no—
611C4⋊C4—82no—
612C4⋊C4—82no—
613C4⋊C4—82no—
614C4⋊C4—81no—
615C4⋊C4—82no—
616C4⋊C4C2×#4114yes—
617C4⋊C4C2×#4112yes—
618C42—28no—
619C42—24no—
620C42—24no—
621C42—24no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—22no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—41no—
632C42—42no—
633C42—41no—
634C42—42no—
635C42—44no—
636C42—42no—
637C42—42no—
638C42—44no—
639C42—42no—
640C42—82no—
641C42—82no—
642C42—82no—
643C42—82no—
644C42#13714yes—
645C42C2×#4112yes—
646C42C2×#4112yes—
647C23C23×D411yescharacteristic
648Q8—28no—
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—22no—
652Q8—22no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661Q8—84no—
662Q8—88no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4#52512yes—
723C2×C4#52512yes—
724C2×C4C2×#13712yes—
725C2×C4C2×#13714yes—
726C2×C4C2×#13712yes—
727C2×C4C2×#13712yes—
728C2×C4C2×#13712yes—
729C2×C4C22×#4111yescharacteristic
730C2×C4C22×#4111yescharacteristic
731C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
732C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
733C2×C4#58511yescharacteristic
734C2×C4#58511yescharacteristic
735C8—22no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—41no—
739C8—42no—
740C8—42no—
741C22C2×#52511yescharacteristic
742C22#348911yescharacteristic
743C22#349711yescharacteristic
744C22C22×#13711yescharacteristic
745C22C22×#13711yescharacteristic
746C22#358411yescharacteristic
747C22#358511yescharacteristic
748C4—24no—
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—44no—
755C4—42no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4—81no—
764C4—81no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—81no—
769C4#311314yes—
770C4#349511yescharacteristic
771C4#349511yescharacteristic
772C4#352311yescharacteristic
773C4#352411yescharacteristic
774C2#3583211yescharacteristic
775C2C2×#311311yescharacteristic
776C2#6060111yescharacteristic
777C2#6211211yescharacteristic
778C2#6215311yescharacteristic
779C2#6236611yescharacteristic
780C2#6239411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362852
#343352
#301482
#299962
#295412
#294462
#291772
#282842
#273772
#272092
#268792
#267112
#250602
#249942
#243332
#237832
#236792
#230692
#229712
#228252
#228142
#227632