Finite Group Databasebeta

← #6554792

Subgroups — #6554792

Order 512.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38976C211yesmaximal, characteristic
2#34491C211yesmaximal, characteristic
3#30159C212yesmaximal
4#29997C211yesmaximal, characteristic
5#29551C212yesmaximal
6#29438C212yesmaximal
7#29178C211yesmaximal, characteristic
8#28284C211yesmaximal, characteristic
9#27382C212yesmaximal
10#27205C212yesmaximal
11#26856C212yesmaximal
12#26707C212yesmaximal
13#25063C211yesmaximal, characteristic
14#24995C211yesmaximal, characteristic
15#24333C211yesmaximal, characteristic
16#24333C211yesmaximal, characteristic
17#23788C212yesmaximal
18#23679C211yesmaximal, characteristic
19#23069C211yesmaximal, characteristic
20#22965C211yesmaximal, characteristic
21#22822C211yesmaximal, characteristic
22#22808C211yesmaximal, characteristic
23#22763C211yesmaximal, characteristic
24C2×Q82C2211yescharacteristic
25C2×#477C2211yescharacteristic
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#2859C2211yescharacteristic
30#2766—22no—
31#2719—22no—
32#2645C2212yes—
33#2582C2211yescharacteristic
34#2582C2211yescharacteristic
35#2514—21no—
36#2511—21no—
37#2508—21no—
38#2506—21no—
39#2506C2212yes—
40#2446C2212yes—
41#2381—22no—
42#2369C2211yescharacteristic
43#2365—21no—
44#2365C2212yes—
45#2356—21no—
46#2356C2212yes—
47#2355C2211yescharacteristic
48#2355C2211yescharacteristic
49#2355C2211yescharacteristic
50Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
51#2331—21no—
52#2331C2212yes—
53#2327—22no—
54#2320—21no—
55#2320C2212yes—
56#2320C2212yes—
57C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
59#2295C2211yescharacteristic
60#2295C2211yescharacteristic
61#2101C2212yes—
62#2097C2212yes—
63#2088C2212yes—
64#2086C2212yes—
65#2086C2212yes—
66#2086C2212yes—
67#2085C2212yes—
68#2083C2211yescharacteristic
69#2074C2212yes—
70#2072C2211yescharacteristic
71#2068C2212yes—
72#2068C2212yes—
73#2068C2212yes—
74#2068C2211yescharacteristic
75#2068C2211yescharacteristic
76#2066C2212yes—
77#2057C2212yes—
78#2057C2212yes—
79#2056C2211yescharacteristic
80#2056C2211yescharacteristic
81#2043C2211yescharacteristic
82#2024C2212yes—
83#2024C2212yes—
84#2016C2211yescharacteristic
85#1990C2211yescharacteristic
86#1990C2211yescharacteristic
87#1984C2211yescharacteristic
88#1984C2211yescharacteristic
89#1981C2212yes—
90#1969C2212yes—
91#1948C2211yescharacteristic
92#1947C2211yescharacteristic
93#1947C2212yes—
94#1942C2212yes—
95#1935C2212yes—
96#1935C2212yes—
97#1928C2212yes—
98#1928C2212yes—
99#1928C2212yes—
100#1928C2212yes—
101#1927C2212yes—
102#1921C2212yes—
103#1918C2212yes—
104#1918C2212yes—
105#1918C2212yes—
106#1918C2212yes—
107#1918C2212yes—
108#1918C2212yes—
109#1917C2212yes—
110#1916C2212yes—
111#1878C2212yes—
112#1878C2212yes—
113#1878C2212yes—
114#1863C2212yes—
115#1863C2212yes—
116#1863C2212yes—
117#1845C2211yescharacteristic
118#1842C2211yescharacteristic
119#1834C2211yescharacteristic
120#1832C2212yes—
121#1803C2211yescharacteristic
122#1803C2211yescharacteristic
123#1803C2211yescharacteristic
124#1803C2211yescharacteristic
125#1776C2212yes—
126C4×#107C2212yes—
127#1770C2211yescharacteristic
128C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
129#1768C2212yes—
130C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
131#1763C2212yes—
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2212yes—
134C4×#103C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C22×Q16C2311yescharacteristic
137Q82—24no—
138Q82—24no—
139C2×C4⋊Q8—22no—
140C2×C4⋊Q8—21no—
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Q8C2312yes—
143C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
144C2×#125—22no—
145C2×#125—21no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8—21no—
149C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2312yes—
152C2×C4×Q8C2312yes—
153C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155#477—24no—
156#477—24no—
157C4×Q16—24no—
158C4×Q16—24no—
159C2×#107C2312yes—
160C2×#107C2312yes—
161C2×#107C2311yescharacteristic
162C2×#107C2311yescharacteristic
163C2×#107C2312yes—
164C2×#107C2312yes—
165C2×#107C2312yes—
166C2×#106C2312yes—
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2312yes—
172C2×C4⋊C8C2312yes—
173C2×#103C2312yes—
174C2×#103C2312yes—
175C2×#103C2311yescharacteristic
176C2×#103C2311yescharacteristic
177C2×#103C2311yescharacteristic
178C2×#103C2311yescharacteristic
179C2×#103C2311yescharacteristic
180C2×#103C2311yescharacteristic
181C2×#103C2311yescharacteristic
182C2×#103C2312yes—
183C2×#103C2312yes—
184C2×#103C2312yes—
185C2×#103C2312yes—
186C2×#103C2311yescharacteristic
187C2×#97C2312yes—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2312yes—
191#401—22no—
192#400—22no—
193#400—22no—
194#400—22no—
195#400—22no—
196#400—22no—
197#398—22no—
198#398—22no—
199#398—22no—
200#398—22no—
201#391—21no—
202#391—21no—
203#391—21no—
204#391—22no—
205#391—21no—
206#391—22no—
207#391—22no—
208#391—22no—
209#391D411yescharacteristic
210#391D411yescharacteristic
211#391C2311yescharacteristic
212#391C2311yescharacteristic
213#391C2311yescharacteristic
214#391C2312yes—
215#391C2312yes—
216#391C2311yescharacteristic
217#391C2312yes—
218#391C2312yes—
219#389—21no—
220#389—21no—
221#389—21no—
222#389—21no—
223#389—21no—
224#389—21no—
225#389—21no—
226#389—21no—
227#389—22no—
228#389D411yescharacteristic
229#389D411yescharacteristic
230#389C2312yes—
231#389C2312yes—
232#389C2312yes—
233#389C2312yes—
234#389C2312yes—
235#389C2312yes—
236#389C2311yescharacteristic
237#389C2311yescharacteristic
238#389C2312yes—
239#387—22no—
240#387—22no—
241#387—22no—
242#387—22no—
243#387—21no—
244#387—21no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#387—22no—
252#387—22no—
253#387—22no—
254#387—22no—
255#387—22no—
256#387—22no—
257#387D412yes—
258#387D412yes—
259#384—21no—
260#384C2311yescharacteristic
261#384C2311yescharacteristic
262#384C2311yescharacteristic
263#384C2311yescharacteristic
264#383—22no—
265#383—22no—
266#383—22no—
267#382—21no—
268#382—21no—
269#382—21no—
270#382—22no—
271#382—22no—
272#382C2312yes—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4—21no—
276C4×C4⋊C4—21no—
277C4×C4⋊C4—21no—
278C4×C4⋊C4—21no—
279C4×C4⋊C4—21no—
280C4×C4⋊C4—21no—
281C4×C4⋊C4—21no—
282C4×C4⋊C4C2312yes—
283C4×C4⋊C4C2312yes—
284C4×C4⋊C4C2312yes—
285C4×C4⋊C4C2312yes—
286C4×C4⋊C4C2312yes—
287C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
288C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
289C4×C4⋊C4C2312yes—
290#376—21no—
291#376—22no—
292#376C2312yes—
293C43C2311yescharacteristic
294#340C2311yescharacteristic
295#340C2311yescharacteristic
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2312yes—
299#340C2312yes—
300#340C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2312yes—
303#340C2311yescharacteristic
304#340C2311yescharacteristic
305#340C2312yes—
306#340C2312yes—
307#340C2312yes—
308#340C2312yes—
309#340C2312yes—
310#336C2312yes—
311#336C2312yes—
312#336C2311yescharacteristic
313#336C2311yescharacteristic
314#336C2312yes—
315#336C2312yes—
316#336C2312yes—
317#336C2312yes—
318C22×Q8—22no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8C2×D411yescharacteristic
321C22×Q8C2411yescharacteristic
322C22×Q8C2411yescharacteristic
323C22×Q8C2411yescharacteristic
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—22no—
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—41no—
329C2×Q16—41no—
330C22×C8C2411yescharacteristic
331C22×C8C2411yescharacteristic
332C22×C8C2411yescharacteristic
333C22×C8C2412yes—
334C22×C8C2412yes—
335C22×C8C2411yescharacteristic
336C4⋊Q8—216no—
337C4⋊Q8—28no—
338C4⋊Q8—24no—
339C4⋊Q8—24no—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—41no—
343C4⋊Q8#4114yes—
344#125—82no—
345#125—84no—
346C4×Q8—28no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—42no—
358C4×Q8—82no—
359C4×Q8—84no—
360C4×Q8#4114yes—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D412yes—
393C2×C4⋊C4C2412yes—
394C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C2412yes—
398C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C2412yes—
400C2×C4⋊C4C2412yes—
401C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2412yes—
418C2×C42C2412yes—
419C2×C42C2411yescharacteristic
420C2×C42C2411yescharacteristic
421C2×C42C2411yescharacteristic
422#107—24no—
423#107—22no—
424#107—22no—
425#107—24no—
426#107—24no—
427#107—42no—
428#107—42no—
429#106—42no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—42no—
434C4⋊C8—41no—
435C4⋊C8—42no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—22no—
442#103—24no—
443#103—24no—
444#103—42no—
445#103—42no—
446#103—41no—
447#103—42no—
448#103—41no—
449#103—42no—
450#97—42no—
451C4×C8—22no—
452C4×C8—22no—
453C4×C8—42no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—21no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95—22no—
482#95—22no—
483#95—22no—
484#95—22no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95C2×D412yes—
488#95C2×D412yes—
489#95C2×D412yes—
490#95C2×D412yes—
491#95C2×D412yes—
492#95C2×D412yes—
493#95C2×D412yes—
494C2×Q8—28no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—81no—
516C2×Q8—82no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—82no—
519C2×Q8C2×#4112yes—
520C2×Q82−1+412yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C2511yescharacteristic
544Q16—44no—
545Q16—44no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C82−1+412yes—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—44no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—42no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—81no—
603C4⋊C4—81no—
604C4⋊C4—82no—
605C4⋊C4—82no—
606C4⋊C4—81no—
607C4⋊C4—81no—
608C4⋊C4—82no—
609C4⋊C4—82no—
610C4⋊C4—82no—
611C4⋊C4—82no—
612C4⋊C4C2×#4114yes—
613C4⋊C4C2×#4112yes—
614C42—28no—
615C42—24no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—21no—
622C42—22no—
623C42—21no—
624C42—22no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—44no—
629C42—42no—
630C42—42no—
631C42—44no—
632C42—42no—
633C42—82no—
634C42—82no—
635C42—82no—
636C42—82no—
637C42C2×#4112yes—
638C42C2×#4112yes—
639C23C23×D411yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—22no—
644Q8—44no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—84no—
654Q8—88no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4#52512yes—
717C2×C4#52512yes—
718C2×C4#57612yes—
719C2×C4#57812yes—
720C2×C4#57812yes—
721C2×C4C22×#4111yescharacteristic
722C2×C4C22×#4111yescharacteristic
723C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
724C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
725C2×C4#58511yescharacteristic
726C2×C4#58511yescharacteristic
727C8—22no—
728C8—41no—
729C8—41no—
730C8—41no—
731C8—42no—
732C8—42no—
733C22C2×#52511yescharacteristic
734C22#348911yescharacteristic
735C22#349711yescharacteristic
736C22C2×#57611yescharacteristic
737C22C2×#57811yescharacteristic
738C22C2×#57811yescharacteristic
739C22#358611yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—42no—
743C4—41no—
744C4—42no—
745C4—44no—
746C4—42no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—82no—
754C4—82no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4#312714yes—
762C4#349511yescharacteristic
763C4#349511yescharacteristic
764C4#352311yescharacteristic
765C4#352411yescharacteristic
766C2#3583211yescharacteristic
767C2C2×#312711yescharacteristic
768C2#6059611yescharacteristic
769C2#6219211yescharacteristic
770C2#6220611yescharacteristic
771C2#6237511yescharacteristic
772C2#6240611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2295 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389762
#344912
#301592
#299972
#295512
#294382
#291782
#282842
#273822
#272052
#268562
#267072
#250632
#249952
#243332
#237882
#236792
#230692
#229652
#228222
#228082
#227632