Subgroups — #6555323

Order 512.

2079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#29981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#26090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₄×#106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₂×#554	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#518	—	2	1	no	—
21	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2567	—	2	1	no	—
28	#2552	—	2	1	no	—
29	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2502	—	2	2	no	—
31	#2440	—	2	2	no	—
32	#2440	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2363	—	2	1	no	—
35	#2361	C₂²	1	2	yes	—
36	#2358	—	2	2	no	—
37	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	D₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
42	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#2324	—	2	1	no	—
44	#2321	—	2	2	no	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
48	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2094	C₂²	1	2	yes	—
55	#2094	C₂²	1	4	yes	—
56	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2065	C₂²	1	4	yes	—
63	#2065	C₂²	1	2	yes	—
64	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2023	C₂²	1	2	yes	—
69	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	2	yes	—
71	#1957	C₂²	1	2	yes	—
72	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1920	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1893	C₂²	1	4	yes	—
78	#1874	C₂²	1	4	yes	—
79	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1802	C₂²	1	2	yes	—
88	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1786	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	#554	—	4	8	no	—
99	D₄²	—	2	4	no	—
100	D₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#125	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#120	—	2	2	no	—
112	#518	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	—	2	1	no	—
128	C₂×#117	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	#476	—	4	8	no	—
138	C₈×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×#106	—	4	8	no	—
140	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	—	4	8	no	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#398	—	2	4	no	—
160	#398	—	2	4	no	—
161	#395	—	2	4	no	—
162	#391	—	2	1	no	—
163	#391	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	1	no	—
165	#390	—	2	1	no	—
166	#390	—	2	1	no	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	2	no	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#390	C₂³	1	2	yes	—
172	#390	C₂³	1	2	yes	—
173	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#389	—	2	2	no	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	—	2	1	no	—
177	#389	—	2	1	no	—
178	#389	—	2	2	no	—
179	#389	C₂³	1	2	yes	—
180	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#389	C₂³	1	4	yes	—
183	#388	—	2	1	no	—
184	#388	—	2	2	no	—
185	#388	—	2	1	no	—
186	#388	—	2	2	no	—
187	#388	—	2	2	no	—
188	#386	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	#386	—	2	2	no	—
191	#386	—	2	2	no	—
192	#386	—	2	2	no	—
193	#385	—	2	2	no	—
194	#385	—	2	4	no	—
195	#385	—	2	4	no	—
196	#385	—	2	2	no	—
197	#384	—	2	2	no	—
198	#384	—	2	1	no	—
199	#384	—	2	1	no	—
200	#384	—	2	2	no	—
201	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#384	C₂³	1	2	yes	—
204	#384	C₂³	1	4	yes	—
205	#384	C₂³	1	2	yes	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	—	2	1	no	—
208	#380	C₂³	1	2	yes	—
209	#380	C₂³	1	4	yes	—
210	#379	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	2	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	2	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂⁵	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
271	#127	—	2	2	no	—
272	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
273	#125	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
276	#121	—	2	4	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
279	#120	—	2	16	no	—
280	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	C₄×D₄	—	4	8	no	—
287	C₄×D₄	—	4	8	no	—
288	C₄×D₄	—	4	4	no	—
289	C₄×D₄	—	4	8	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	8	2	no	—
292	C₄×D₄	SD₁₆	1	8	yes	—
293	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
294	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
295	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
296	#117	—	4	4	no	—
297	#117	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	#106	—	2	4	no	—
368	#106	—	2	8	no	—
369	#106	—	4	4	no	—
370	#106	—	4	4	no	—
371	#106	—	4	2	no	—
372	#106	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	4	4	no	—
379	#102	—	4	4	no	—
380	#102	—	4	4	no	—
381	#102	—	4	2	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	1	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	8	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	8	2	no	—
403	C₂⁴	—	8	2	no	—
404	C₂⁴	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	—	8	2	no	—
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	32	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	8	8	no	—
430	C₂×D₄	—	8	1	no	—
431	C₂×D₄	—	8	1	no	—
432	C₂×D₄	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	8	2	no	—
434	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	4	16	no	—
490	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
541	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	—	2	2	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	4	2	no	—
548	C₄²	—	4	2	no	—
549	C₄²	—	4	1	no	—
550	C₄²	—	4	4	no	—
551	C₄²	—	4	2	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
554	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	1	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	16	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	8	no	—
577	C₂³	—	16	4	no	—
578	C₂³	—	16	4	no	—
579	C₂³	—	16	4	no	—
580	C₂³	—	16	4	no	—
581	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
583	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	8	4	no	—
586	Q₈	—	16	4	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	8	no	—
589	D₄	—	4	16	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	D₄	—	8	4	no	—
595	D₄	#476	1	16	yes	complemented
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	8	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	16	4	no	—
641	C₂×C₄	—	16	4	no	—
642	C₂×C₄	—	16	4	no	—
643	C₂×C₄	—	16	8	no	—
644	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
657	C₈	—	2	4	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	8	1	no	—
680	C₂²	—	16	16	no	—
681	C₂²	C₂×#476	1	8	yes	—
682	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	1	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	—	8	1	no	—
702	C₄	—	8	2	no	—
703	C₄	—	8	4	no	—
704	C₄	C₂×#476	1	4	yes	—
705	C₄	#3501	1	2	yes	—
706	C₄	#3513	1	2	yes	—
707	C₂	—	2	8	no	—
708	C₂	—	8	4	no	—
709	C₂	—	8	2	no	—
710	C₂	#35836	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₂²×#476	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#60495	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#61697	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#61728	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#62413	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#62447	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36180	C₂	semidirect
3. #29981	C₂	semidirect
4. #29952	C₂	semidirect
5. #29258	C₂	semidirect
6. #29156	C₂	semidirect
7. #28509	C₂	semidirect
8. #27678	C₂	semidirect
9. #26530	C₂	semidirect
10. #26338	C₂	semidirect
11. #26090	C₂	semidirect
12. #25958	C₂	semidirect
13. #23775	C₂	semidirect
14. C₂×#2094	C₂	semidirect
15. #22696	C₂	semidirect
16. D₄×#106	C₂	semidirect
21. C₂×#476	C₂²	semidirect
23. C₂²×#106	C₂²	semidirect
25. #2868	C₂²	semidirect
26. #2857	C₂²	semidirect
29. #2552	C₂²	semidirect
32. #2440	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
50. C₂×#384	C₂²	semidirect
52. #2100	C₂²	semidirect
53. #2100	C₂²	semidirect
57. #2094	C₂²	semidirect
58. #2094	C₂²	semidirect
59. #2094	C₂²	semidirect
60. #2094	C₂²	semidirect
61. #2088	C₂²	semidirect
64. #2065	C₂²	semidirect
65. #2058	C₂²	semidirect
66. #2058	C₂²	semidirect
69. #2023	C₂²	semidirect
72. #1948	C₂²	semidirect
73. #1948	C₂²	semidirect
74. #1948	C₂²	semidirect
75. #1939	C₂²	semidirect
76. #1920	C₂²	semidirect
79. #1864	C₂²	semidirect
80. #1864	C₂²	semidirect
81. #1853	C₂²	semidirect
82. #1853	C₂²	semidirect
83. #1850	C₂²	semidirect
84. #1844	C₂²	semidirect
85. #1831	C₂²	semidirect
86. #1807	C₂²	semidirect
88. #1802	C₂²	semidirect
89. #1797	C₂²	semidirect
91. C₄×#106	C₂²	semidirect
92. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
94. C₂×#336	C₂²	semidirect
100. D₄²	Q₈	semidirect
595. D₄	#476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36180	2
#34310	2
#29981	2
#29952	2
#29258	2
#29156	2
#28509	2
#27678	2
#26530	2
#26338	2
#26090	2
#25958	2
#23775	2
C₂×#2094	2
#22696	2
D₄×#106	2
D₄×#102	2