Finite Group Databasebeta

← #6555794

Subgroups — #6555794

Order 512.

1799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34322C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30045C212yesmaximal, complemented
4#29794C211yesmaximal, characteristic
5#29561C212yesmaximal, complemented
6#29366C212yesmaximal, complemented
7#29255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26608C214yesmaximal, complemented
10#26323C212yesmaximal, complemented
11#26175C214yesmaximal, complemented
12#25628C212yesmaximal, complemented
13#23806C212yesmaximal, complemented
14#23774C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23190C212yesmaximal, complemented
16#23001C212yesmaximal, complemented
17#22832C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#559—21no—
19C2×#556C2211yescharacteristic
20C2×#492C2212yes—
21C2×#460C2214yes—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#442C2214yes—
24C2×#440C2214yes—
25#2867C2211yescharacteristic
26#2858C2212yes—
27#2548—21no—
28#2548—21no—
29#2548C2212yes—
30#2544—22no—
31#2445—22no—
32#2445C2214yes—
33#2373—22no—
34#2367C2212yes—
35#2366—21no—
36#2366C2212yes—
37#2365C2211yescharacteristic
38#2360—21no—
39#2355C2211yescharacteristic
40#2351C2212yes—
41D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42#2346—21no—
43#2334—22no—
44#2323—21no—
45C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×#127C2212yes—
48C4×#124C2212yes—
49#2295C2212yes—
50#2293C2211yescharacteristic
51#2274—21no—
52C42×Q8C2211yescharacteristic
53#2099C2211yescharacteristic
54#2096C2212yes—
55#2093C2211yescharacteristic
56#2092C2214yes—
57#2086C2212yes—
58#2073C2214yes—
59#2067C2212yes—
60#2057C2211yescharacteristic
61#2041C2212yes—
62#2041C2212yes—
63#2024C2212yes—
64#2023C2211yescharacteristic
65#2014C2212yes—
66#2014C2212yes—
67#2012C2214yes—
68#2012C2214yes—
69#2011C2212yes—
70#2011C2212yes—
71#1984C2212yes—
72#1982C2212yes—
73#1981C2212yes—
74#1973C2214yes—
75#1957C2212yes—
76#1948C2212yes—
77#1936C2214yes—
78#1926C2214yes—
79#1925C2214yes—
80#1917C2214yes—
81#1880C2214yes—
82#1880C2214yes—
83#1880C2214yes—
84#1879C2214yes—
85#1877C2214yes—
86#1865C2214yes—
87#1864C2214yes—
88#1839C2212yes—
89#1831C2211yescharacteristic
90C4×#107C2212yes—
91#1770C2212yes—
92C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
93C4×#102C2212yes—
94#1745C2212yes—
95C22×SD16C2314yes—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×D8C2314yes—
98#559—48no—
99#556—24no—
100#556—24no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×#127—21no—
104C2×#127—21no—
105C2×#127—21no—
106C2×#127—21no—
107C2×#127C2312yes—
108C2×#127C2312yes—
109C2×#127C2312yes—
110C2×#126—22no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124—22no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124C2312yes—
115C2×#123—24no—
116C2×C22⋊Q8—21no—
117C2×C4×Q8—21no—
118C2×C4×Q8D411yescharacteristic
119C2×C4×Q8D411yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2312yes—
121C2×C4×Q8C2312yes—
122C2×C4×Q8C2312yes—
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2314yes—
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×#117—21no—
131C2×#117—21no—
132C22×C4⋊C4—21no—
133#492—28no—
134#460—48no—
135#459—28no—
136#442—48no—
137#440—48no—
138C2×#107C2312yes—
139C2×#107C2312yes—
140C2×#106C2314yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2314yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#97C2314yes—
153C2×C4×C8C2312yes—
154#394—24no—
155#394—24no—
156#394—24no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#391C2312yes—
160#391C2312yes—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#390—22no—
167#390C2314yes—
168#390C2311yescharacteristic
169#390C2314yes—
170#390C2314yes—
171#390C2311yescharacteristic
172#389—21no—
173#389—22no—
174#389—22no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389C2312yes—
179#389C2311yescharacteristic
180#389C2311yescharacteristic
181#389C2312yes—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—21no—
185#388—22no—
186#388—21no—
187#388—22no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#387—22no—
192#386—24no—
193#386—24no—
194#385—22no—
195#385—22no—
196#384C2311yescharacteristic
197#384C2311yescharacteristic
198#382—22no—
199#382C2312yes—
200#380—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4D412yes—
209C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
210C4×C4⋊C4D412yes—
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2312yes—
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2312yes—
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221#376—22no—
222C43C2312yes—
223C43C2311yescharacteristic
224#340C2312yes—
225#340C2312yes—
226#340C2312yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#336C2311yescharacteristic
230#336C2314yes—
231#336C2312yes—
232#336C2312yes—
233#336C2314yes—
234#336C2311yescharacteristic
235#336C2314yes—
236C22×Q8—21no—
237C22×Q8C2×D411yescharacteristic
238C22×Q8C2412yes—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4C2414yes—
246C22×D4C2411yescharacteristic
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—24no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—28no—
252C2×SD16—28no—
253C2×SD16—44no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×D8—28no—
257C2×D8—44no—
258C2×D8—44no—
259C22×C8C2414yes—
260C22×C8C2412yes—
261C22×C8C2412yes—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8#4114yes—
265#127—24no—
266#127—24no—
267#127—44no—
268#127—44no—
269#127—44no—
270#127—44no—
271#127—82no—
272#127—82no—
273#126—216no—
274#124—24no—
275#124—24no—
276#124—48no—
277#124—48no—
278#124—84no—
279#123—416no—
280C22⋊Q8—28no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—42no—
287C4×Q8—44no—
288C4×Q8—44no—
289C4×Q8—44no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—48no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—48no—
296C4×D4—84no—
297C4×D4#4114yes—
298#117—28no—
299#117—44no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—44no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2412yes—
357C2×C42C2412yes—
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—24no—
362#107—42no—
363#106—44no—
364C4⋊C8—24no—
365C4⋊C8—24no—
366#103—44no—
367#103—44no—
368#102—24no—
369#102—28no—
370#102—28no—
371#102—44no—
372#102—42no—
373#102—44no—
374#102—44no—
375#97—28no—
376C4×C8—24no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95C2×D412yes—
391#95C2×D412yes—
392#95C2×D412yes—
393C24—21no—
394C24—24no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8C2×#4114yes—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—44no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4C2×#4112yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2511yescharacteristic
460SD16—416no—
461SD16—88no—
462D8—416no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4C2×#4112yes—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—84no—
516C42—28no—
517C42—24no—
518C42—22no—
519C42—24no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—24no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—44no—
531C42—82no—
532C42—82no—
533C42—82no—
534C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
535C42C2×#4112yes—
536C42C2×#4112yes—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23C23×D411yescharacteristic
552Q8—28no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—84no—
556D4—24no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—88no—
563D4—88no—
564D4—88no—
565D4—164no—
566D4—164no—
567D4—164no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—168no—
614C2×C4—164no—
615C2×C4#52512yes—
616C2×C4#52512yes—
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
618C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
619C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
620C2×C4#57512yes—
621C2×C4#57712yes—
622C2×C4C22×#4111yescharacteristic
623C2×C4C22×#4111yescharacteristic
624C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
625C2×C4#58512yes—
626C8—24no—
627C8—44no—
628C8—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22C2×#52511yescharacteristic
644C22#348711yescharacteristic
645C22#349811yescharacteristic
646C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C22C2×#57511yescharacteristic
648C22C2×#57711yescharacteristic
649C22#358511yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4#311514yes—
667C4#350612yes—
668C4#351312yes—
669C2—82no—
670C2—164no—
671C2#3584411yescharacteristic
672C2C2×#311511yescharacteristic
673C2#6059311yescharacteristic
674C2#6189011yescharacteristic
675C2#6190411yescharacteristic
676C2#6242111yescharacteristic
677C2#6245511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36595C2semidirect
2. #34322C2semidirect
3. #30045C2semidirect
5. #29561C2semidirect
6. #29366C2semidirect
7. #29255C2semidirect
8. #28441C2semidirect
9. #26608C2semidirect
10. #26323C2semidirect
11. #26175C2semidirect
12. #25628C2semidirect
13. #23806C2semidirect
14. #23774C2semidirect
15. #23190C2semidirect
16. #23001C2semidirect
17. #22832C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
#343222
#300452
#297942
#295612
#293662
#292552
#284412
#266082
#263232
#261752
#256282
#238062
#237742
#231902
#230012
#228322