Subgroups — #6556117

Order 512.

1381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#25702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#25702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#23779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#23163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#22836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2793	—	2	2	no	—
31	#2793	—	2	2	no	—
32	#2629	C₂²	1	2	yes	—
33	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2545	—	2	1	no	—
36	#2545	—	2	1	no	—
37	#2497	C₂²	1	2	yes	—
38	#2497	C₂²	1	2	yes	—
39	#2446	—	2	1	no	—
40	#2446	—	2	1	no	—
41	#2378	—	2	2	no	—
42	#2370	—	2	1	no	—
43	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2362	C₂²	1	2	yes	—
47	#2354	—	2	1	no	—
48	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2344	C₂²	1	2	yes	—
51	#2330	—	2	1	no	—
52	#2323	—	2	2	no	—
53	#2323	C₂²	1	2	yes	—
54	#2319	—	2	1	no	—
55	#2316	C₂²	1	2	yes	—
56	#2314	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2101	C₂²	1	2	yes	—
62	#2101	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2088	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2086	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2084	C₂²	1	2	yes	—
67	#2084	C₂²	1	2	yes	—
68	#2084	C₂²	1	2	yes	—
69	#2084	C₂²	1	2	yes	—
70	#2077	C₂²	1	2	yes	—
71	#2077	C₂²	1	2	yes	—
72	#2076	C₂²	1	2	yes	—
73	#2076	C₂²	1	2	yes	—
74	#2072	C₂²	1	2	yes	—
75	#2072	C₂²	1	2	yes	—
76	#2068	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2066	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2059	C₂²	1	2	yes	—
79	#2059	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2035	C₂²	1	2	yes	—
81	#2035	C₂²	1	2	yes	—
82	#2035	C₂²	1	2	yes	—
83	#2035	C₂²	1	2	yes	—
84	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1948	C₂²	1	2	yes	—
94	#1948	C₂²	1	2	yes	—
95	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1944	C₂²	1	2	yes	—
98	#1944	C₂²	1	2	yes	—
99	#1941	C₂²	1	2	yes	—
100	#1941	C₂²	1	2	yes	—
101	#1924	C₂²	1	2	yes	—
102	#1923	C₂²	1	2	yes	—
103	#1920	C₂²	1	2	yes	—
104	#1920	C₂²	1	2	yes	—
105	#1920	C₂²	1	2	yes	—
106	#1920	C₂²	1	2	yes	—
107	#1919	C₂²	1	2	yes	—
108	#1919	C₂²	1	2	yes	—
109	#1919	C₂²	1	2	yes	—
110	#1918	C₂²	1	2	yes	—
111	#1865	C₂²	1	2	yes	—
112	#1863	C₂²	1	2	yes	—
113	#1854	C₂²	1	2	yes	—
114	#1854	C₂²	1	2	yes	—
115	#1853	C₂²	1	2	yes	—
116	#1853	C₂²	1	2	yes	—
117	#1853	C₂²	1	2	yes	—
118	#1853	C₂²	1	2	yes	—
119	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1825	C₂²	1	2	yes	—
121	#1825	C₂²	1	2	yes	—
122	#1818	C₂²	1	2	yes	—
123	#1776	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1763	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
134	#1750	C₂²	1	2	yes	—
135	#554	—	2	4	no	—
136	#554	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#125	—	2	1	no	—
143	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#124	—	2	1	no	—
145	C₂×#124	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#117	—	2	2	no	—
156	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	#498	—	2	4	no	—
160	#498	—	2	4	no	—
161	#475	—	2	4	no	—
162	#475	—	2	4	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	#400	—	2	2	no	—
194	#400	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	2	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#397	—	2	2	no	—
198	#397	—	2	2	no	—
199	#396	—	2	2	no	—
200	#396	—	2	2	no	—
201	#396	—	2	2	no	—
202	#396	—	2	2	no	—
203	#391	—	2	1	no	—
204	#391	—	2	1	no	—
205	#391	—	2	1	no	—
206	#391	—	2	1	no	—
207	#391	—	2	1	no	—
208	#391	—	2	2	no	—
209	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#390	—	2	1	no	—
212	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	—	2	1	no	—
217	#389	—	2	2	no	—
218	#389	—	2	1	no	—
219	#389	—	2	2	no	—
220	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	D₄	1	2	yes	—
241	#388	D₄	1	2	yes	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	1	no	—
246	#387	—	2	1	no	—
247	#387	—	2	1	no	—
248	#387	—	2	1	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#384	—	2	1	no	—
257	#384	—	2	1	no	—
258	#384	—	2	1	no	—
259	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#384	C₂³	1	2	yes	—
261	#384	C₂³	1	2	yes	—
262	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#381	—	2	2	no	—
264	#380	—	2	2	no	—
265	#380	—	2	2	no	—
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	#380	C₂³	1	2	yes	—
269	#380	C₂³	1	2	yes	—
270	#380	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	#376	—	2	1	no	—
289	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#336	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
339	#125	—	2	8	no	—
340	#125	—	4	1	no	—
341	#125	—	4	1	no	—
342	#124	—	8	2	no	—
343	#124	—	8	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
353	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	#117	—	4	2	no	—
358	#117	—	4	2	no	—
359	#117	—	4	2	no	—
360	#117	—	4	2	no	—
361	#117	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	#107	—	2	2	no	—
435	#107	—	4	1	no	—
436	#107	—	4	2	no	—
437	#106	—	2	2	no	—
438	#106	—	2	4	no	—
439	#106	—	2	4	no	—
440	#106	—	2	4	no	—
441	#106	—	2	4	no	—
442	#106	—	2	4	no	—
443	#106	—	2	4	no	—
444	#106	—	4	1	no	—
445	#106	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
450	#103	—	2	4	no	—
451	#103	—	2	4	no	—
452	#103	—	2	2	no	—
453	#103	—	2	2	no	—
454	#103	—	4	1	no	—
455	#103	—	4	1	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
460	#97	—	4	2	no	—
461	C₄×C₈	—	2	2	no	—
462	C₄×C₈	—	2	2	no	—
463	C₄×C₈	—	4	2	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
509	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
561	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	1	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	—	4	1	no	—
636	C₄²	—	4	2	no	—
637	C₄²	—	4	4	no	—
638	C₄²	—	4	2	no	—
639	C₄²	—	4	2	no	—
640	C₄²	—	8	2	no	—
641	C₄²	—	8	2	no	—
642	C₄²	—	8	2	no	—
643	C₄²	—	8	2	no	—
644	C₄²	—	8	2	no	—
645	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
646	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	2	2	no	—
656	Q₈	—	2	2	no	—
657	Q₈	—	4	1	no	—
658	Q₈	—	4	1	no	—
659	Q₈	—	8	4	no	—
660	Q₈	—	8	4	no	—
661	Q₈	—	8	4	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	8	8	no	—
726	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	4	2	no	—
740	C₈	—	4	2	no	—
741	C₈	—	4	1	no	—
742	C₈	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	1	no	—
762	C₄	—	4	1	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	—	4	2	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	4	no	—
768	C₄	—	8	1	no	—
769	C₄	—	8	1	no	—
770	C₄	—	8	1	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	1	no	—
773	C₄	—	8	1	no	—
774	C₄	—	8	1	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	—	8	2	no	—
777	C₄	#3126	1	4	yes	—
778	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#3516	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#3516	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	8	2	no	—
783	C₂	#35846	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#3126	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#60591	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#61792	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#61812	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#62486	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#62522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30182	C₂	semidirect
4. #29866	C₂	semidirect
5. #29307	C₂	semidirect
6. #29275	C₂	semidirect
7. #28687	C₂	semidirect
8. #27621	C₂	semidirect
9. #27477	C₂	semidirect
10. #27456	C₂	semidirect
11. #27060	C₂	semidirect
12. #27045	C₂	semidirect
17. #23779	C₂	semidirect
18. #23769	C₂	semidirect
19. #23163	C₂	semidirect
20. #23156	C₂	semidirect
21. #22970	C₂	semidirect
22. #22964	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39513	2
#34484	2
#30182	2
#29866	2
#29307	2
#29275	2
#28687	2
#27621	2
#27477	2
#27456	2
#27060	2
#27045	2
#26303	2
#26301	2
#25702	2
#23779	2
#23769	2
#23163	2
#23156	2
#22970	2
#22964	2
#22836	2