Subgroups — #6556218

Order 512.

1597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#38956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#488	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
27	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2802	—	2	2	no	—
30	#2780	—	2	2	no	—
31	#2703	—	2	2	no	—
32	#2703	—	2	2	no	—
33	#2629	C₂²	1	2	yes	—
34	#2619	C₂²	1	2	yes	—
35	#2587	—	2	2	no	—
36	#2570	C₂²	1	2	yes	—
37	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2522	—	2	2	no	—
40	#2504	C₂²	1	2	yes	—
41	#2442	C₂²	1	2	yes	—
42	#2441	C₂²	1	2	yes	—
43	#2431	—	2	2	no	—
44	#2431	C₂²	1	2	yes	—
45	#2427	—	2	2	no	—
46	#2352	C₂²	1	2	yes	—
47	#2317	C₂²	1	2	yes	—
48	#2311	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2101	C₂²	1	2	yes	—
53	#2101	C₂²	1	2	yes	—
54	#2101	C₂²	1	2	yes	—
55	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2074	C₂²	1	2	yes	—
57	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2073	C₂²	1	2	yes	—
59	#2073	C₂²	1	2	yes	—
60	#2072	C₂²	1	2	yes	—
61	#2072	C₂²	1	2	yes	—
62	#2071	C₂²	1	2	yes	—
63	#2071	C₂²	1	2	yes	—
64	#2071	C₂²	1	2	yes	—
65	#2071	C₂²	1	2	yes	—
66	#2042	C₂²	1	2	yes	—
67	#2041	C₂²	1	2	yes	—
68	#2041	C₂²	1	2	yes	—
69	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2025	C₂²	1	2	yes	—
71	#2025	C₂²	1	2	yes	—
72	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2025	C₂²	1	2	yes	—
74	#1993	C₂²	1	2	yes	—
75	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1987	C₂²	1	2	yes	—
78	#1982	C₂²	1	2	yes	—
79	#1961	C₂²	1	2	yes	—
80	#1961	C₂²	1	2	yes	—
81	#1957	C₂²	1	2	yes	—
82	#1936	C₂²	1	2	yes	—
83	#1935	C₂²	1	2	yes	—
84	#1934	C₂²	1	2	yes	—
85	#1934	C₂²	1	2	yes	—
86	#1934	C₂²	1	2	yes	—
87	#1933	C₂²	1	2	yes	—
88	#1895	C₂²	1	2	yes	—
89	#1895	C₂²	1	2	yes	—
90	#1893	C₂²	1	2	yes	—
91	#1893	C₂²	1	2	yes	—
92	#1875	C₂²	1	2	yes	—
93	#1875	C₂²	1	2	yes	—
94	#1874	C₂²	1	2	yes	—
95	#1874	C₂²	1	2	yes	—
96	#1836	C₂²	1	2	yes	—
97	#1835	C₂²	1	2	yes	—
98	#1824	C₂²	1	2	yes	—
99	#1823	C₂²	1	2	yes	—
100	#1805	C₂²	1	2	yes	—
101	#1804	C₂²	1	2	yes	—
102	#1788	C₂²	1	2	yes	—
103	#1788	C₂²	1	2	yes	—
104	#1771	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1763	C₂²	1	2	yes	—
107	#1762	C₂²	1	2	yes	—
108	#1753	C₂²	1	2	yes	—
109	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	#1750	C₂²	1	2	yes	—
111	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1736	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
114	#1729	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×#41	—	2	1	no	—
116	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#550	—	2	8	no	—
120	#547	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	—	2	1	no	—
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#123	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	#488	—	4	2	no	—
145	#488	—	4	2	no	—
146	#435	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#417	—	4	4	no	—
149	#416	—	4	4	no	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	1	no	—
175	#400	—	2	1	no	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#399	—	2	2	no	—
178	#398	—	2	2	no	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#397	—	2	2	no	—
183	#397	—	2	2	no	—
184	#396	—	2	2	no	—
185	#396	—	2	2	no	—
186	#396	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#392	—	2	2	no	—
190	#392	—	2	2	no	—
191	#392	—	2	2	no	—
192	#392	—	2	2	no	—
193	#392	—	2	1	no	—
194	#392	—	2	1	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#391	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	D₄	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	D₄	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	D₄	1	2	yes	—
216	#388	D₄	1	2	yes	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	2	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#384	C₂³	1	2	yes	—
233	#384	C₂³	1	2	yes	—
234	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#382	C₂³	1	2	yes	—
236	#382	C₂³	1	2	yes	—
237	#382	C₂³	1	2	yes	—
238	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#380	—	2	2	no	—
240	#380	—	2	2	no	—
241	#380	—	2	2	no	—
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	—	4	2	no	—
278	C₂×#41	—	4	2	no	—
279	C₂×#41	—	4	4	no	—
280	C₂×#41	—	8	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	#127	—	2	4	no	—
310	#127	—	4	2	no	—
311	#127	—	4	2	no	—
312	#127	—	4	4	no	—
313	#125	—	4	2	no	—
314	#125	—	4	1	no	—
315	#125	—	4	1	no	—
316	#125	—	4	1	no	—
317	#125	—	4	1	no	—
318	#124	—	2	2	no	—
319	#124	—	4	1	no	—
320	#124	—	8	4	no	—
321	#123	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	4	8	no	—
328	#121	—	8	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
333	#117	—	4	2	no	—
334	#117	—	4	2	no	—
335	#117	—	4	2	no	—
336	#117	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	4	2	no	—
399	#102	—	4	2	no	—
400	#102	—	4	2	no	—
401	#102	—	4	2	no	—
402	#102	—	4	2	no	—
403	#102	—	4	2	no	—
404	#102	—	4	2	no	—
405	#102	—	4	2	no	—
406	#102	—	4	2	no	—
407	#102	—	4	2	no	—
408	#102	—	4	2	no	—
409	#102	—	4	2	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	#97	—	4	2	no	—
415	C₄×C₈	—	4	2	no	—
416	C₄×C₈	—	4	1	no	—
417	C₄×C₈	—	4	1	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	8	4	no	—
445	#41	—	8	4	no	—
446	#41	—	8	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	M₁₆	—	8	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	8	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	4	2	no	—
586	C₄²	—	4	2	no	—
587	C₄²	—	4	2	no	—
588	C₄²	—	8	2	no	—
589	C₄²	—	8	2	no	—
590	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	8	4	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	—	8	8	no	—
623	D₄	—	8	8	no	—
624	D₄	—	16	2	no	—
625	D₄	—	16	4	no	—
626	D₄	—	16	4	no	—
627	D₄	—	16	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	8	no	—
671	C₂×C₄	—	8	4	no	—
672	C₂×C₄	—	8	8	no	—
673	C₂×C₄	—	16	4	no	—
674	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	1	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	2	no	—
698	C₂²	—	8	2	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	1	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	1	no	—
704	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#3584	1	2	yes	—
708	C₂²	#3585	1	2	yes	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	1	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	1	no	—
724	C₄	#3513	1	2	yes	—
725	C₄	#3521	1	2	yes	—
726	C₂	—	4	4	no	—
727	C₂	—	16	2	no	—
728	C₂	—	16	1	no	—
729	C₂	#35847	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60624	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#61813	1	2	yes	—
733	C₂	#62014	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#38956	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39494	C₂	semidirect
3. #30212	C₂	semidirect
4. #30194	C₂	semidirect
5. #29348	C₂	semidirect
6. #29119	C₂	semidirect
7. #28720	C₂	semidirect
8. #27986	C₂	semidirect
9. #27760	C₂	semidirect
10. #27742	C₂	semidirect
11. #27725	C₂	semidirect
12. #27701	C₂	semidirect
13. #27276	C₂	semidirect
14. #27259	C₂	semidirect
15. #23826	C₂	semidirect
16. #23634	C₂	semidirect
17. #22495	C₂	semidirect
18. #22422	C₂	semidirect
19. #20566	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39494	2
#38956	2
#30212	2
#30194	2
#29348	2
#29119	2
#28720	2
#27986	2
#27760	2
#27742	2
#27725	2
#27701	2
#27276	2
#27259	2
#23826	2
#23634	2
#22495	2
#22422	2
#20566	2