Subgroups — #6556219

Order 512.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#38957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22423	C₂	1	2	yes	maximal
19	#20563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#489	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2806	—	2	1	no	—
30	#2805	—	2	1	no	—
31	#2804	—	2	1	no	—
32	#2732	—	2	1	no	—
33	#2685	—	2	2	no	—
34	#2685	—	2	2	no	—
35	#2628	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2620	C₂²	1	2	yes	—
37	#2589	—	2	2	no	—
38	#2570	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2500	C₂²	1	2	yes	—
42	#2465	—	2	2	no	—
43	#2440	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2439	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2435	—	2	1	no	—
46	#2435	—	2	1	no	—
47	#2435	C₂²	1	2	yes	—
48	#2426	—	2	1	no	—
49	#2426	—	2	1	no	—
50	#2352	C₂²	1	2	yes	—
51	#2317	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2309	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2074	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2073	C₂²	1	2	yes	—
61	#2073	C₂²	1	2	yes	—
62	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2072	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2071	C₂²	1	2	yes	—
68	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2042	C₂²	1	2	yes	—
71	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1982	C₂²	1	2	yes	—
83	#1961	C₂²	1	2	yes	—
84	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1958	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1936	C₂²	1	2	yes	—
87	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1934	C₂²	1	2	yes	—
91	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1895	C₂²	1	2	yes	—
93	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1893	C₂²	1	2	yes	—
95	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1875	C₂²	1	2	yes	—
97	#1874	C₂²	1	2	yes	—
98	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1872	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1836	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1825	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1804	C₂²	1	2	yes	—
106	#1786	C₂²	1	2	yes	—
107	#1786	C₂²	1	2	yes	—
108	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1762	C₂²	1	2	yes	—
112	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#556	—	2	8	no	—
124	D₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#126	—	2	2	no	—
131	C₂×#124	—	2	1	no	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	—	2	1	no	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#120	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	#489	—	4	2	no	—
153	#489	—	4	2	no	—
154	#435	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#418	—	4	4	no	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	—	4	4	no	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#399	—	2	2	no	—
184	#399	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#396	—	2	2	no	—
188	#396	—	2	2	no	—
189	#396	—	2	2	no	—
190	#395	—	2	2	no	—
191	#395	—	2	2	no	—
192	#394	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#394	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#394	—	2	2	no	—
198	#394	—	2	2	no	—
199	#393	—	2	2	no	—
200	#393	—	2	2	no	—
201	#391	—	2	1	no	—
202	#391	—	2	1	no	—
203	#391	—	2	1	no	—
204	#391	—	2	1	no	—
205	#391	—	2	1	no	—
206	#391	—	2	2	no	—
207	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	—	2	1	no	—
211	#390	—	2	1	no	—
212	#390	—	2	1	no	—
213	#390	—	2	1	no	—
214	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	2	yes	—
219	#390	C₂³	1	2	yes	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	—	2	2	no	—
222	#389	—	2	2	no	—
223	#389	—	2	1	no	—
224	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	1	no	—
231	#388	—	2	1	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	D₄	1	2	yes	—
235	#388	D₄	1	2	yes	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#384	C₂³	1	2	yes	—
246	#384	C₂³	1	2	yes	—
247	#382	C₂³	1	2	yes	—
248	#382	C₂³	1	2	yes	—
249	#382	C₂³	1	2	yes	—
250	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#380	C₂³	1	2	yes	—
252	#380	C₂³	1	2	yes	—
253	#379	—	2	2	no	—
254	#379	—	2	2	no	—
255	#379	—	2	2	no	—
256	#379	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂⁵	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
328	#127	—	2	4	no	—
329	#126	—	4	8	no	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	4	1	no	—
332	#124	—	4	2	no	—
333	#124	—	4	2	no	—
334	#124	—	4	4	no	—
335	#124	—	8	2	no	—
336	#124	—	8	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	4	4	no	—
345	#120	—	4	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	#117	—	4	2	no	—
354	#117	—	4	2	no	—
355	#117	—	4	2	no	—
356	#117	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
426	#103	—	4	2	no	—
427	#103	—	4	2	no	—
428	#103	—	4	2	no	—
429	#103	—	4	2	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	—	2	4	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	4	2	no	—
434	#102	—	4	2	no	—
435	#102	—	4	2	no	—
436	#102	—	4	2	no	—
437	#102	—	4	2	no	—
438	#102	—	4	2	no	—
439	#102	—	4	2	no	—
440	#102	—	4	2	no	—
441	#102	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
444	#97	—	2	4	no	—
445	#97	—	4	2	no	—
446	#97	—	4	1	no	—
447	#97	—	4	1	no	—
448	C₄×C₈	—	4	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	1	no	—
452	#95	—	2	1	no	—
453	#95	—	2	1	no	—
454	#95	—	2	1	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	8	2	no	—
473	C₂⁴	—	8	2	no	—
474	C₂⁴	—	8	2	no	—
475	C₂⁴	—	8	2	no	—
476	C₂⁴	—	8	2	no	—
477	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	8	no	—
505	C₂×D₄	—	4	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	1	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	4	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	1	no	—
518	C₂×D₄	—	8	1	no	—
519	C₂×D₄	—	8	2	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	—	8	16	no	—
522	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
523	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
554	M₁₆	—	8	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	8	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
600	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₄²	—	2	2	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	4	1	no	—
633	C₄²	—	4	1	no	—
634	C₄²	—	4	1	no	—
635	C₄²	—	4	1	no	—
636	C₄²	—	4	4	no	—
637	C₄²	—	4	2	no	—
638	C₄²	—	8	2	no	—
639	C₄²	—	8	2	no	—
640	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	1	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	8	8	no	—
662	C₂³	—	8	8	no	—
663	C₂³	—	16	4	no	—
664	C₂³	—	16	4	no	—
665	C₂³	—	16	4	no	—
666	C₂³	—	16	4	no	—
667	C₂³	—	16	4	no	—
668	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
669	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	8	4	no	—
673	Q₈	—	8	4	no	—
674	Q₈	—	16	2	no	—
675	Q₈	—	16	2	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	8	8	no	—
684	D₄	—	8	4	no	—
685	D₄	—	8	8	no	—
686	D₄	—	16	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	8	4	no	—
740	C₂×C₄	—	16	4	no	—
741	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	4	2	no	—
749	C₈	—	4	2	no	—
750	C₈	—	4	2	no	—
751	C₈	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	8	1	no	—
763	C₂²	—	8	1	no	—
764	C₂²	—	8	1	no	—
765	C₂²	—	8	1	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	8	2	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	—	16	16	no	—
774	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
781	C₄	—	2	4	no	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	4	1	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	1	no	—
788	C₄	—	4	1	no	—
789	C₄	—	4	1	no	—
790	C₄	—	8	1	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	8	1	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	#3513	1	2	yes	—
799	C₄	#3521	1	2	yes	—
800	C₂	—	4	4	no	—
801	C₂	—	8	2	no	—
802	C₂	—	16	2	no	—
803	C₂	#35847	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#60619	1	1	yes	characteristic
805	C₂	#60625	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#61793	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#61795	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#62087	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#62088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄²	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39493	C₂	semidirect
3. #30213	C₂	semidirect
4. #30195	C₂	semidirect
5. #29354	C₂	semidirect
6. #29116	C₂	semidirect
7. #28727	C₂	semidirect
8. #27984	C₂	semidirect
9. #27766	C₂	semidirect
10. #27744	C₂	semidirect
11. #27712	C₂	semidirect
12. #27704	C₂	semidirect
13. #27281	C₂	semidirect
14. #27262	C₂	semidirect
15. #23821	C₂	semidirect
16. #23632	C₂	semidirect
17. #22494	C₂	semidirect
19. #20563	C₂	semidirect
27. #2862	C₂²	semidirect
35. #2628	C₂²	semidirect
38. #2570	C₂²	semidirect
43. #2440	C₂²	semidirect
44. #2439	C₂²	semidirect
51. #2317	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
56. #2101	C₂²	semidirect
57. #2100	C₂²	semidirect
58. #2099	C₂²	semidirect
59. #2074	C₂²	semidirect
62. #2073	C₂²	semidirect
63. #2073	C₂²	semidirect
64. #2073	C₂²	semidirect
65. #2072	C₂²	semidirect
68. #2071	C₂²	semidirect
69. #2071	C₂²	semidirect
71. #2042	C₂²	semidirect
72. #2042	C₂²	semidirect
73. #2024	C₂²	semidirect
75. #2023	C₂²	semidirect
76. #2023	C₂²	semidirect
77. #2023	C₂²	semidirect
78. #1993	C₂²	semidirect
79. #1993	C₂²	semidirect
80. #1993	C₂²	semidirect
81. #1987	C₂²	semidirect
84. #1959	C₂²	semidirect
85. #1958	C₂²	semidirect
87. #1936	C₂²	semidirect
88. #1936	C₂²	semidirect
89. #1936	C₂²	semidirect
91. #1934	C₂²	semidirect
93. #1894	C₂²	semidirect
95. #1892	C₂²	semidirect
98. #1873	C₂²	semidirect
99. #1872	C₂²	semidirect
100. #1836	C₂²	semidirect
101. #1834	C₂²	semidirect
102. #1825	C₂²	semidirect
103. #1825	C₂²	semidirect
104. #1805	C₂²	semidirect
108. #1771	C₂²	semidirect
109. #1767	C₂²	semidirect
110. #1763	C₂²	semidirect
112. #1753	C₂²	semidirect
113. #1752	C₂²	semidirect
114. #1750	C₂²	semidirect
115. #1745	C₂²	semidirect
116. #1736	C₂²	semidirect
117. #1735	C₂²	semidirect
118. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39493	2
#38957	2
#30213	2
#30195	2
#29354	2
#29116	2
#28727	2
#27984	2
#27766	2
#27744	2
#27712	2
#27704	2
#27281	2
#27262	2
#23821	2
#23632	2
#22494	2
#22423	2
#20563	2