Subgroups — #6556240

Order 512.

1583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22500	C₂	1	2	yes	maximal
16	#22430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
23	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2851	C₂²	1	2	yes	—
26	#2850	C₂²	1	2	yes	—
27	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2552	C₂²	1	2	yes	—
29	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2522	—	2	4	no	—
31	#2503	C₂²	1	2	yes	—
32	#2492	—	2	2	no	—
33	#2488	—	2	4	no	—
34	#2454	—	2	2	no	—
35	#2441	C₂²	1	4	yes	—
36	#2436	C₂²	1	2	yes	—
37	#2370	—	2	2	no	—
38	#2354	C₂²	1	2	yes	—
39	#2339	—	2	2	no	—
40	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	#2285	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2101	C₂²	1	2	yes	—
46	#2101	C₂²	1	4	yes	—
47	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2074	C₂²	1	2	yes	—
49	#2074	C₂²	1	2	yes	—
50	#2074	C₂²	1	2	yes	—
51	#2074	C₂²	1	2	yes	—
52	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2073	C₂²	1	2	yes	—
54	#2072	C₂²	1	4	yes	—
55	#2072	C₂²	1	4	yes	—
56	#2042	C₂²	1	2	yes	—
57	#2042	C₂²	1	4	yes	—
58	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2026	C₂²	1	4	yes	—
60	#2026	C₂²	1	2	yes	—
61	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1991	C₂²	1	2	yes	—
63	#1990	C₂²	1	2	yes	—
64	#1988	C₂²	1	2	yes	—
65	#1981	C₂²	1	2	yes	—
66	#1959	C₂²	1	4	yes	—
67	#1956	C₂²	1	2	yes	—
68	#1935	C₂²	1	4	yes	—
69	#1935	C₂²	1	4	yes	—
70	#1933	C₂²	1	4	yes	—
71	#1895	C₂²	1	4	yes	—
72	#1894	C₂²	1	4	yes	—
73	#1875	C₂²	1	4	yes	—
74	#1873	C₂²	1	4	yes	—
75	#1836	C₂²	1	4	yes	—
76	#1824	C₂²	1	4	yes	—
77	#1803	C₂²	1	2	yes	—
78	#1802	C₂²	1	2	yes	—
79	#1787	C₂²	1	4	yes	—
80	#1770	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
84	#1753	C₂²	1	4	yes	—
85	#1749	C₂²	1	2	yes	—
86	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1736	C₂²	1	4	yes	—
88	#1728	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²×#41	—	2	1	no	—
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
93	#547	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#125	—	2	2	no	—
98	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#123	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	#488	—	4	4	no	—
116	#436	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	#419	—	4	8	no	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	#400	—	2	2	no	—
134	#400	—	2	4	no	—
135	#399	—	2	4	no	—
136	#398	—	2	4	no	—
137	#397	—	2	2	no	—
138	#396	—	2	4	no	—
139	#393	—	2	4	no	—
140	#391	—	2	2	no	—
141	#391	—	2	2	no	—
142	#391	—	2	4	no	—
143	#391	C₂³	1	2	yes	—
144	#391	C₂³	1	2	yes	—
145	#391	C₂³	1	2	yes	—
146	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#391	C₂³	1	2	yes	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	4	no	—
154	#389	C₂³	1	2	yes	—
155	#389	C₂³	1	4	yes	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#388	—	2	2	no	—
159	#387	—	2	2	no	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#385	—	2	4	no	—
165	#384	C₂³	1	2	yes	—
166	#384	C₂³	1	4	yes	—
167	#382	—	2	2	no	—
168	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#382	C₂³	1	2	yes	—
170	#382	C₂³	1	2	yes	—
171	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#381	—	2	4	no	—
173	#380	—	2	4	no	—
174	#380	—	2	2	no	—
175	#380	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#95	—	2	4	no	—
186	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	2	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	2	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#41	—	4	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
229	#125	—	4	2	no	—
230	#125	—	4	2	no	—
231	#125	—	4	2	no	—
232	#125	—	4	8	no	—
233	#124	—	2	2	no	—
234	#124	—	4	1	no	—
235	#124	—	4	4	no	—
236	#123	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
240	#121	—	2	8	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	4	no	—
243	C₄×D₄	—	4	4	no	—
244	C₄×D₄	—	4	4	no	—
245	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
246	#117	—	4	4	no	—
247	#117	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	#103	—	2	4	no	—
294	#103	—	2	8	no	—
295	#103	—	4	2	no	—
296	#103	—	4	4	no	—
297	#103	—	4	4	no	—
298	#103	—	4	4	no	—
299	#103	—	4	4	no	—
300	#102	—	4	2	no	—
301	#102	—	4	2	no	—
302	#102	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
304	#97	—	4	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈	—	4	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂⁴	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	#41	—	8	16	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
339	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	8	8	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
411	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₄²	—	8	4	no	—
432	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	8	8	no	—
449	Q₈	—	8	4	no	—
450	D₄	—	2	8	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	8	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	8	8	no	—
490	C₂×C₄	—	8	8	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	—	8	4	no	—
493	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	4	4	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	1	no	—
513	C₂²	—	8	1	no	—
514	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
518	C₂²	#3586	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	2	no	—
525	C₄	—	8	2	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	8	1	no	—
530	C₄	—	8	2	no	—
531	C₄	—	8	1	no	—
532	C₄	#3140	1	4	yes	—
533	C₄	#3513	1	2	yes	—
534	C₄	#3521	1	2	yes	—
535	C₂	—	4	4	no	—
536	C₂	—	16	1	no	—
537	C₂	#35847	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#3140	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#60627	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#61724	1	2	yes	—
541	C₂	#61976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#547	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36192	C₂	semidirect
3. #30206	C₂	semidirect
4. #30198	C₂	semidirect
5. #29349	C₂	semidirect
6. #29112	C₂	semidirect
7. #28721	C₂	semidirect
8. #27979	C₂	semidirect
9. #27756	C₂	semidirect
10. #27737	C₂	semidirect
11. #27723	C₂	semidirect
12. #27275	C₂	semidirect
13. #23818	C₂	semidirect
14. #23629	C₂	semidirect
16. #22430	C₂	semidirect
17. #20568	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36303	2
#36192	2
#30206	2
#30198	2
#29349	2
#29112	2
#28721	2
#27979	2
#27756	2
#27737	2
#27723	2
#27275	2
#23818	2
#23629	2
#22500	2
#22430	2
#20568	2