Subgroups — #6556246

Order 512.

1961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27709	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#546	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
24	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2856	C₂²	1	2	yes	—
27	#2851	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2552	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2540	—	2	2	no	—
32	#2539	—	2	4	no	—
33	#2522	—	2	4	no	—
34	#2501	C₂²	1	2	yes	—
35	#2454	—	2	2	no	—
36	#2441	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2433	C₂²	1	2	yes	—
38	#2370	—	2	2	no	—
39	#2354	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2099	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2073	C₂²	1	2	yes	—
49	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2071	C₂²	1	4	yes	—
55	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2041	C₂²	1	2	yes	—
57	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1982	C₂²	1	2	yes	—
66	#1957	C₂²	1	2	yes	—
67	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1934	C₂²	1	4	yes	—
70	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1895	C₂²	1	4	yes	—
72	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1875	C₂²	1	4	yes	—
74	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1834	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1802	C₂²	1	2	yes	—
78	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1786	C₂²	1	4	yes	—
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂²×#41	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	#547	—	2	8	no	—
94	#546	—	4	16	no	—
95	D₄²	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#125	—	2	2	no	—
101	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#124	—	2	2	no	—
104	C₂×#123	—	2	4	no	—
105	C₂×#123	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#120	—	2	4	no	—
114	C₂×#120	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	#490	—	4	4	no	—
125	#436	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#418	—	4	8	no	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	#399	—	2	4	no	—
143	#399	—	2	4	no	—
144	#399	—	2	2	no	—
145	#398	—	2	4	no	—
146	#396	—	2	4	no	—
147	#392	—	2	4	no	—
148	#392	—	2	2	no	—
149	#390	—	2	2	no	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#390	C₂³	1	2	yes	—
157	#390	C₂³	1	2	yes	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	C₂³	1	2	yes	—
160	#389	—	2	2	no	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#389	—	2	4	no	—
164	#389	C₂³	1	2	yes	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	2	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#385	—	2	4	no	—
171	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#384	C₂³	1	2	yes	—
173	#384	C₂³	1	4	yes	—
174	#384	C₂³	1	2	yes	—
175	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#382	C₂³	1	2	yes	—
177	#380	—	2	4	no	—
178	#380	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	4	yes	—
194	#340	C₂³	1	2	yes	—
195	#340	C₂³	1	2	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#336	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂⁵	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	4	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	#127	—	2	2	no	—
237	#127	—	2	4	no	—
238	#127	—	4	1	no	—
239	#127	—	4	4	no	—
240	#125	—	4	2	no	—
241	#125	—	4	2	no	—
242	#125	—	4	2	no	—
243	#125	—	4	8	no	—
244	#124	—	4	8	no	—
245	#123	—	4	16	no	—
246	#123	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	4	16	no	—
252	#121	—	4	4	no	—
253	#121	—	4	8	no	—
254	#120	—	4	16	no	—
255	#120	—	4	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
261	#117	—	4	4	no	—
262	#117	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	#102	—	2	4	no	—
311	#102	—	2	8	no	—
312	#102	—	4	2	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	#102	—	4	2	no	—
315	#102	—	4	2	no	—
316	#102	—	4	4	no	—
317	#102	—	4	4	no	—
318	#102	—	4	4	no	—
319	#102	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
321	#97	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	4	4	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂⁴	—	2	1	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	1	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	8	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	8	2	no	—
339	C₂⁴	—	8	4	no	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	#41	—	8	16	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	16	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	8	8	no	—
370	C₂×D₄	—	8	2	no	—
371	C₂×D₄	—	8	2	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	16	no	—
376	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
377	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	M₁₆	—	8	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	8	4	no	—
460	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	8	8	no	—
481	C₂³	—	8	8	no	—
482	C₂³	—	8	16	no	—
483	C₂³	—	16	4	no	—
484	C₂³	—	16	8	no	—
485	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	8	4	no	—
488	D₄	—	2	8	no	—
489	D₄	—	2	4	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	8	8	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	D₄	—	8	8	no	—
499	D₄	—	8	4	no	—
500	D₄	—	16	8	no	—
501	D₄	—	16	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	8	8	no	—
531	C₂×C₄	—	8	8	no	—
532	C₂×C₄	—	8	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	4	4	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	2	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	4	no	—
562	C₂²	—	8	1	no	—
563	C₂²	—	8	2	no	—
564	C₂²	—	8	2	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	16	16	no	—
567	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
571	C₂²	#3584	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	8	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	8	2	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	1	no	—
581	C₄	—	8	1	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	#3138	1	4	yes	—
584	C₄	#3513	1	2	yes	—
585	C₄	#3521	1	2	yes	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	—	16	1	no	—
589	C₂	—	16	2	no	—
590	C₂	#35847	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#60624	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#61733	1	2	yes	—
594	C₂	#62003	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36260	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36192	C₂	semidirect
3. #30204	C₂	semidirect
4. #30201	C₂	semidirect
5. #29356	C₂	semidirect
6. #29104	C₂	semidirect
7. #28724	C₂	semidirect
8. #27974	C₂	semidirect
9. #27747	C₂	semidirect
10. #27727	C₂	semidirect
11. #27709	C₂	semidirect
12. #27279	C₂	semidirect
13. #23819	C₂	semidirect
14. #23628	C₂	semidirect
15. #22500	C₂	semidirect
16. #22428	C₂	semidirect
17. #20567	C₂	semidirect
24. #2859	C₂²	semidirect
27. #2851	C₂²	semidirect
28. #2552	C₂²	semidirect
36. #2441	C₂²	semidirect
41. C₄×#125	C₂²	semidirect
43. #2285	C₂²	semidirect
45. #2100	C₂²	semidirect
46. #2099	C₂²	semidirect
49. #2073	C₂²	semidirect
50. #2073	C₂²	semidirect
51. #2073	C₂²	semidirect
52. #2073	C₂²	semidirect
53. #2073	C₂²	semidirect
55. #2071	C₂²	semidirect
57. #2041	C₂²	semidirect
59. #2025	C₂²	semidirect
60. #2025	C₂²	semidirect
61. #2025	C₂²	semidirect
62. #1992	C₂²	semidirect
63. #1990	C₂²	semidirect
64. #1988	C₂²	semidirect
67. #1957	C₂²	semidirect
68. #1936	C₂²	semidirect
70. #1934	C₂²	semidirect
72. #1895	C₂²	semidirect
74. #1875	C₂²	semidirect
75. #1834	C₂²	semidirect
76. #1824	C₂²	semidirect
78. #1802	C₂²	semidirect
80. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
81. #1767	C₂²	semidirect
83. C₄×#102	C₂²	semidirect
84. #1753	C₂²	semidirect
85. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
86. #1744	C₂²	semidirect
87. #1736	C₂²	semidirect
88. #1728	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36260	2
#36192	2
#30204	2
#30201	2
#29356	2
#29104	2
#28724	2
#27974	2
#27747	2
#27727	2
#27709	2
#27279	2
#23819	2
#23628	2
#22500	2
#22428	2
#20567	2