Subgroups — #6556284

Order 512.

1576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#36192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#27275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#27259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#20559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#553	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#548	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
30	#2861	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2851	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2565	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2560	—	2	2	no	—
38	#2557	—	2	2	no	—
39	#2552	C₂²	1	2	yes	—
40	#2544	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2543	—	2	2	no	—
42	#2522	—	2	2	no	—
43	#2522	—	2	2	no	—
44	#2504	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2499	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2454	—	2	2	no	—
47	#2441	C₂²	1	2	yes	—
48	#2441	C₂²	1	2	yes	—
49	#2436	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2431	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2370	—	2	2	no	—
52	#2364	—	2	2	no	—
53	#2354	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2101	C₂²	1	2	yes	—
62	#2101	C₂²	1	2	yes	—
63	#2099	C₂²	1	2	yes	—
64	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2073	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2072	C₂²	1	2	yes	—
77	#2072	C₂²	1	2	yes	—
78	#2072	C₂²	1	2	yes	—
79	#2071	C₂²	1	2	yes	—
80	#2042	C₂²	1	2	yes	—
81	#2042	C₂²	1	2	yes	—
82	#2041	C₂²	1	2	yes	—
83	#2026	C₂²	1	2	yes	—
84	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2025	C₂²	1	2	yes	—
87	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1992	C₂²	1	2	yes	—
90	#1991	C₂²	1	2	yes	—
91	#1989	C₂²	1	2	yes	—
92	#1983	C₂²	1	2	yes	—
93	#1959	C₂²	1	2	yes	—
94	#1959	C₂²	1	2	yes	—
95	#1957	C₂²	1	2	yes	—
96	#1936	C₂²	1	2	yes	—
97	#1935	C₂²	1	2	yes	—
98	#1934	C₂²	1	2	yes	—
99	#1933	C₂²	1	2	yes	—
100	#1933	C₂²	1	2	yes	—
101	#1933	C₂²	1	2	yes	—
102	#1895	C₂²	1	2	yes	—
103	#1895	C₂²	1	2	yes	—
104	#1893	C₂²	1	2	yes	—
105	#1892	C₂²	1	2	yes	—
106	#1875	C₂²	1	2	yes	—
107	#1875	C₂²	1	2	yes	—
108	#1875	C₂²	1	2	yes	—
109	#1873	C₂²	1	2	yes	—
110	#1836	C₂²	1	2	yes	—
111	#1834	C₂²	1	2	yes	—
112	#1825	C₂²	1	2	yes	—
113	#1823	C₂²	1	2	yes	—
114	#1803	C₂²	1	2	yes	—
115	#1802	C₂²	1	2	yes	—
116	#1788	C₂²	1	2	yes	—
117	#1787	C₂²	1	2	yes	—
118	#1771	C₂²	1	2	yes	—
119	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1763	C₂²	1	2	yes	—
121	#1762	C₂²	1	2	yes	—
122	#1753	C₂²	1	2	yes	—
123	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
124	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1736	C₂²	1	2	yes	—
128	#1735	C₂²	1	2	yes	—
129	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#553	—	2	8	no	—
136	#548	—	2	8	no	—
137	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#126	—	2	1	no	—
139	C₂×#125	—	2	2	no	—
140	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#124	—	2	1	no	—
144	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#123	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#488	—	4	4	no	—
169	#435	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#419	—	4	4	no	—
172	#416	—	4	4	no	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#399	—	2	2	no	—
196	#399	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#398	—	2	2	no	—
199	#398	—	2	2	no	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#397	—	2	2	no	—
202	#396	—	2	2	no	—
203	#396	—	2	2	no	—
204	#394	—	2	2	no	—
205	#393	—	2	2	no	—
206	#392	—	2	2	no	—
207	#391	—	2	2	no	—
208	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#390	—	2	2	no	—
215	#390	—	2	2	no	—
216	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#389	—	2	2	no	—
221	#389	—	2	2	no	—
222	#389	—	2	2	no	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	—	2	2	no	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#386	—	2	2	no	—
245	#386	—	2	2	no	—
246	#386	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#384	C₂³	1	2	yes	—
251	#384	C₂³	1	2	yes	—
252	#384	C₂³	1	2	yes	—
253	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#380	—	2	2	no	—
259	#380	—	2	2	no	—
260	#380	C₂³	1	2	yes	—
261	#380	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#95	—	2	2	no	—
276	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#336	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	4	no	—
302	C₂×#41	—	4	1	no	—
303	C₂×#41	—	4	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	#127	—	4	2	no	—
338	#126	—	4	4	no	—
339	#125	—	2	4	no	—
340	#125	—	4	2	no	—
341	#125	—	4	2	no	—
342	#125	—	4	2	no	—
343	#125	—	4	8	no	—
344	#124	—	2	2	no	—
345	#124	—	2	4	no	—
346	#124	—	4	1	no	—
347	#124	—	4	2	no	—
348	#124	—	4	4	no	—
349	#123	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	4	8	no	—
356	#121	—	4	4	no	—
357	#121	—	4	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	4	4	no	—
361	C₄×D₄	—	4	4	no	—
362	C₄×D₄	—	4	4	no	—
363	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
364	#117	—	2	4	no	—
365	#117	—	4	2	no	—
366	#117	—	4	2	no	—
367	#117	—	4	2	no	—
368	#117	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
437	#103	—	2	4	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	4	2	no	—
441	#103	—	4	2	no	—
442	#103	—	4	2	no	—
443	#103	—	4	2	no	—
444	#103	—	4	2	no	—
445	#102	—	4	2	no	—
446	#102	—	4	2	no	—
447	#102	—	4	2	no	—
448	#102	—	4	2	no	—
449	#102	—	4	2	no	—
450	#102	—	4	2	no	—
451	#102	—	4	2	no	—
452	#102	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
455	#97	—	2	4	no	—
456	#97	—	4	2	no	—
457	C₄×C₈	—	4	2	no	—
458	C₄×C₈	—	4	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	#41	—	4	8	no	—
484	#41	—	8	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
497	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	4	no	—
515	C₂×D₄	—	8	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	1	no	—
518	C₂×D₄	—	8	2	no	—
519	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
563	M₁₆	—	8	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	8	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
630	C₂²⋊C₄	#124	1	4	yes	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	1	no	—
636	C₄²	—	4	2	no	—
637	C₄²	—	4	2	no	—
638	C₄²	—	4	2	no	—
639	C₄²	—	4	2	no	—
640	C₄²	—	4	4	no	—
641	C₄²	—	4	2	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	8	2	no	—
644	C₄²	—	8	2	no	—
645	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	1	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
667	Q₈	—	2	4	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	8	4	no	—
672	D₄	—	4	4	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	8	4	no	—
678	D₄	—	8	4	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	D₄	—	16	4	no	—
681	D₄	—	16	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	8	4	no	—
730	C₂×C₄	—	8	4	no	—
731	C₂×C₄	—	8	4	no	—
732	C₂×C₄	—	8	4	no	—
733	C₂×C₄	—	16	2	no	—
734	C₂×C₄	—	16	2	no	—
735	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	4	2	no	—
745	C₈	—	4	2	no	—
746	C₈	—	4	2	no	—
747	C₈	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	8	1	no	—
759	C₂²	—	8	1	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	1	no	—
765	C₂²	—	8	1	no	—
766	C₂²	—	8	1	no	—
767	C₂²	—	8	1	no	—
768	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
772	C₂²	#3584	1	2	yes	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	4	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	8	1	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	—	8	2	no	—
786	C₄	—	8	2	no	—
787	C₄	—	8	1	no	—
788	C₄	—	8	1	no	—
789	C₄	—	8	1	no	—
790	C₄	—	8	1	no	—
791	C₄	#3513	1	2	yes	—
792	C₄	#3521	1	2	yes	—
793	C₂	—	4	2	no	—
794	C₂	—	4	2	no	—
795	C₂	—	16	1	no	—
796	C₂	—	16	1	no	—
797	C₂	#35847	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#60618	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#60624	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#61732	1	2	yes	—
801	C₂	#61994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36396	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #36192	C₂	semidirect
3. #30217	C₂	semidirect
4. #30201	C₂	semidirect
5. #30186	C₂	semidirect
6. #29351	C₂	semidirect
7. #29114	C₂	semidirect
8. #29106	C₂	semidirect
9. #28721	C₂	semidirect
10. #27979	C₂	semidirect
11. #27974	C₂	semidirect
12. #27763	C₂	semidirect
13. #27741	C₂	semidirect
14. #27725	C₂	semidirect
15. #27700	C₂	semidirect
16. #27275	C₂	semidirect
17. #27259	C₂	semidirect
18. #23826	C₂	semidirect
19. #23629	C₂	semidirect
20. #23627	C₂	semidirect
21. #22498	C₂	semidirect
22. #22426	C₂	semidirect
23. #20559	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36396	2
#36192	2
#30217	2
#30201	2
#30186	2
#29351	2
#29114	2
#29106	2
#28721	2
#27979	2
#27974	2
#27763	2
#27741	2
#27725	2
#27700	2
#27275	2
#27259	2
#23826	2
#23629	2
#23627	2
#22498	2
#22426	2
#20559	2