Subgroups — #6556845

Order 512.

1521 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30204	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#29348	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#29140	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#27750	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#27728	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#23818	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22540	C₂	1	2	yes	maximal
10	Q₈×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2859	C₂²	1	3	yes	—
16	#2858	C₂²	1	3	yes	—
17	#2571	C₂²	1	6	yes	—
18	#2563	C₂²	1	3	yes	—
19	#2548	C₂²	1	3	yes	—
20	#2509	—	2	6	no	—
21	#2491	—	2	6	no	—
22	#2351	—	2	2	no	—
23	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#2341	—	2	2	no	—
25	C₄×#125	C₂²	1	3	yes	—
26	C₄×#124	C₂²	1	3	yes	—
27	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2101	C₂²	1	6	yes	—
29	#2074	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2073	C₂²	1	3	yes	—
31	#2073	C₂²	1	12	yes	—
32	#2042	C₂²	1	6	yes	—
33	#2026	C₂²	1	3	yes	—
34	#2025	C₂²	1	3	yes	—
35	#2025	C₂²	1	6	yes	—
36	#1990	C₂²	1	6	yes	—
37	#1987	C₂²	1	6	yes	—
38	#1982	C₂²	1	6	yes	—
39	#1958	C₂²	1	6	yes	—
40	#1957	C₂²	1	6	yes	—
41	#1934	C₂²	1	12	yes	—
42	#1835	C₂²	1	6	yes	—
43	#1803	C₂²	1	6	yes	—
44	#1802	C₂²	1	6	yes	—
45	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×#103	C₂²	1	6	yes	—
48	C₄×#102	C₂²	1	6	yes	—
49	#1744	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂²×#41	—	2	1	no	—
51	Q₈²	—	2	8	no	—
52	#550	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×#125	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×#124	—	2	6	no	—
58	C₂×#124	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×#121	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
75	#400	—	2	12	no	—
76	#394	—	2	6	no	—
77	#393	—	2	6	no	—
78	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#390	—	2	6	no	—
80	#390	—	2	6	no	—
81	#390	C₂³	1	6	yes	—
82	#390	C₂³	1	3	yes	—
83	#389	—	2	6	no	—
84	#389	—	2	6	no	—
85	#389	—	2	6	no	—
86	#389	—	2	6	no	—
87	#389	C₂³	1	6	yes	—
88	#388	—	2	6	no	—
89	#387	—	2	6	no	—
90	#384	C₂³	1	6	yes	—
91	#382	—	2	6	no	—
92	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#382	C₂³	1	3	yes	—
94	#382	C₂³	1	6	yes	—
95	#380	—	2	6	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
101	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
102	#340	C₂³	1	6	yes	—
103	#340	C₂³	1	12	yes	—
104	#340	C₂³	1	6	yes	—
105	#340	C₂³	1	6	yes	—
106	#340	C₂³	1	2	yes	—
107	#336	C₂³	1	6	yes	—
108	#336	C₂³	1	3	yes	—
109	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#41	—	4	4	no	—
111	C₂×#41	—	4	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
117	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
119	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
123	#127	—	2	12	no	—
124	#125	—	4	6	no	—
125	#124	—	2	6	no	—
126	#124	—	4	3	no	—
127	#124	—	8	12	no	—
128	#121	—	4	12	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₄×Q₈	#41	1	8	yes	—
134	C₄×D₄	—	2	12	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
159	#103	—	2	4	no	—
160	#103	—	4	6	no	—
161	#102	—	4	6	no	—
162	#102	—	4	12	no	—
163	#102	—	4	6	no	—
164	C₄×C₈	—	2	12	no	—
165	C₄×C₈	—	4	6	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	#95	—	2	6	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	6	no	—
170	#95	—	2	6	no	—
171	#95	—	2	12	no	—
172	#95	C₂×D₄	1	6	yes	—
173	C₂⁴	—	2	3	no	—
174	#41	—	8	16	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
180	C₂×Q₈	#124	1	4	yes	—
181	C₂×Q₈	#135	1	8	yes	—
182	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₄	—	2	6	no	—
184	C₂×D₄	—	2	3	no	—
185	C₂×D₄	—	2	6	no	—
186	C₂×D₄	—	2	3	no	—
187	C₂×D₄	—	4	6	no	—
188	C₂×D₄	—	4	6	no	—
189	C₂×D₄	—	4	12	no	—
190	C₂×D₄	—	8	6	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	6	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	6	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	6	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
222	C₄⋊C₄	#124	1	12	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
227	C₄²	—	2	12	no	—
228	C₄²	—	2	3	no	—
229	C₄²	—	2	3	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	4	6	no	—
232	C₄²	—	4	6	no	—
233	C₄²	—	4	12	no	—
234	C₄²	C₂×#41	1	12	yes	—
235	C₂³	—	4	6	no	—
236	C₂³	—	4	3	no	—
237	C₂³	—	4	3	no	—
238	C₂³	—	4	3	no	—
239	C₂³	—	4	6	no	—
240	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	4	2	no	—
243	Q₈	—	16	6	no	—
244	Q₈	#488	1	16	yes	—
245	D₄	—	4	6	no	—
246	D₄	—	4	6	no	—
247	D₄	—	8	12	no	—
248	D₄	—	16	6	no	—
249	C₂×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	6	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	6	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	6	no	—
262	C₂×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	6	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	6	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	8	12	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#124	1	6	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#135	1	12	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	4	2	no	—
278	C₈	—	4	6	no	—
279	C₂²	—	8	3	no	—
280	C₂²	—	8	6	no	—
281	C₂²	—	8	3	no	—
282	C₂²	—	8	6	no	—
283	C₂²	—	8	3	no	—
284	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3487	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
288	C₂²	#3585	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	6	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	6	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	8	2	no	—
294	C₄	—	8	1	no	—
295	C₄	—	8	6	no	—
296	C₄	—	8	3	no	—
297	C₄	C₂×#488	1	12	yes	—
298	C₄	#3516	1	2	yes	—
299	C₄	#3524	1	2	yes	—
300	C₂	—	16	3	no	—
301	C₂	#35854	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#488	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#60626	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#61886	1	2	yes	—
305	C₂	#62106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#550	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36584	C₂	semidirect
3. #30204	C₂	semidirect
4. #29348	C₂	semidirect
5. #29140	C₂	semidirect
6. #27750	C₂	semidirect
7. #27728	C₂	semidirect
8. #23818	C₂	semidirect
10. Q₈×#103	C₂	semidirect
11. #20569	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36584	2
#36457	2
#30204	2
#29348	2
#29140	2
#27750	2
#27728	2
#23818	2
#22540	2
Q₈×#103	2
#20569	2