Finite Group Databasebeta

← #6556948

Subgroups — #6556948

Order 512.

1631 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36468C211yesmaximal, characteristic
2#36188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30365C212yesmaximal, complemented
4#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29163C212yesmaximal, complemented
7#29068C214yesmaximal, complemented
8#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#27862C212yesmaximal, complemented
10#27852C214yesmaximal, complemented
11#25347C212yesmaximal, complemented
12#25347C212yesmaximal, complemented
13#23815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23761C212yesmaximal, complemented
15#23066C212yesmaximal, complemented
16#22968C212yesmaximal, complemented
17#20568C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556—21no—
19C2×#553—21no—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#436C2212yes—
23#2868C2211yescharacteristic
24#2859C2211yescharacteristic
25#2857C2212yes—
26#2854C2212yes—
27#2602—22no—
28#2568—21no—
29#2562—21no—
30#2559—22no—
31#2547—21no—
32#2547C2212yes—
33#2537C2211yescharacteristic
34#2537C2211yescharacteristic
35#2535—21no—
36#2499—22no—
37#2496—22no—
38#2496C2214yes—
39#2496C2212yes—
40#2428C2212yes—
41#2365—21no—
42#2365C2212yes—
43#2354C2211yescharacteristic
44#2352—21no—
45D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
47C4×#127C2211yescharacteristic
48C4×#121C2212yes—
49#2285C2212yes—
50C42×D4C2211yescharacteristic
51#2099C2212yes—
52#2099C2214yes—
53#2099C2212yes—
54#2099C2212yes—
55#2093C2212yes—
56#2093C2212yes—
57#2084C2212yes—
58#2076C2214yes—
59#2076C2214yes—
60#2071C2211yescharacteristic
61#2071C2211yescharacteristic
62#2058C2212yes—
63#2041C2212yes—
64#2034C2214yes—
65#2034C2214yes—
66#2023C2211yescharacteristic
67#2023C2211yescharacteristic
68#1990C2212yes—
69#1990C2212yes—
70#1957C2212yes—
71#1948C2212yes—
72#1948C2212yes—
73#1943C2214yes—
74#1941C2214yes—
75#1936C2214yes—
76#1926C2214yes—
77#1921C2214yes—
78#1921C2214yes—
79#1895C2214yes—
80#1895C2214yes—
81#1864C2214yes—
82#1845C2212yes—
83#1809C2214yes—
84#1809C2214yes—
85#1776C2214yes—
86#1770C2212yes—
87C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
88#1762C2214yes—
89C4×#102C2212yes—
90C4×#102C2212yes—
91#1753C2214yes—
92#1749C2212yes—
93#1744C2211yescharacteristic
94#1728C2212yes—
95C22×M16C2314yes—
96#556—48no—
97#553—48no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#126—22no—
104C2×#126—24no—
105C2×#125—21no—
106C2×#124—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121C2312yes—
113C2×#121C2312yes—
114C2×C4×Q8—22no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×#117—22no—
126C2×#117—21no—
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C42C2312yes—
129#474—28no—
130#474—28no—
131#436—28no—
132C2×#107C2314yes—
133C2×#107C2314yes—
134C2×#106C2314yes—
135C2×#106C2314yes—
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×#102C2312yes—
138C2×#102C2314yes—
139C2×#102C2314yes—
140C2×#102C2312yes—
141C2×#102C2312yes—
142C2×#102C2312yes—
143C2×C22⋊C8C2314yes—
144C2×#97C2314yes—
145C2×C4×C8C2312yes—
146C2×C4×C8C2312yes—
147#400—22no—
148#400—24no—
149#397—22no—
150#397—24no—
151#397—24no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#392—22no—
156#391—22no—
157#391—22no—
158#391—21no—
159#391—22no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390C2311yescharacteristic
163#390C2311yescharacteristic
164#390C2312yes—
165#389—21no—
166#389—22no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389C2312yes—
170#389C2312yes—
171#389C2312yes—
172#389C2314yes—
173#389C2312yes—
174#388—22no—
175#388—22no—
176#388—22no—
177#388—22no—
178#387—22no—
179#387—24no—
180#387—24no—
181#386—22no—
182#386—22no—
183#386—22no—
184#385—22no—
185#384—21no—
186#384—21no—
187#384C2311yescharacteristic
188#384C2311yescharacteristic
189#384C2312yes—
190#384C2311yescharacteristic
191#384C2311yescharacteristic
192#384C2312yes—
193#382—22no—
194#382—21no—
195#380—22no—
196#380—22no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380C2312yes—
202#380C2312yes—
203#380C2314yes—
204#380C2314yes—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
208C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
209C4×C4⋊C4C2312yes—
210C4×C4⋊C4C2312yes—
211C4×C4⋊C4C2314yes—
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213C4×C22⋊C4—22no—
214C4×C22⋊C4D412yes—
215C4×C22⋊C4D412yes—
216C4×C22⋊C4C2312yes—
217C43C2311yescharacteristic
218#340C2314yes—
219#340C2312yes—
220#340C2312yes—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#340C2312yes—
224#340C2312yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#336C2312yes—
229#336C2311yescharacteristic
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2312yes—
232#336C2314yes—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4C2411yescharacteristic
241C22×D4C2411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2412yes—
248C2×M16—28no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C22×C8C2412yes—
252C22×C8C2412yes—
253C22×C8C2414yes—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—42no—
257C4⋊Q8—44no—
258C4⋊Q8—44no—
259#127—22no—
260#127—41no—
261#126—48no—
262#126—416no—
263#125—44no—
264#124—48no—
265#123—48no—
266C22⋊Q8—48no—
267#121—24no—
268#121—48no—
269#121—42no—
270#121—44no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273C4×Q8—48no—
274C4×Q8—44no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—48no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284#117—44no—
285#117—48no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—44no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2412yes—
310C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C4⋊C4C2414yes—
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—44no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2412yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—28no—
349#107—28no—
350#106—44no—
351#106—44no—
352C4⋊C8#4118yes—
353#102—24no—
354#102—28no—
355#102—28no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359C22⋊C8—28no—
360#97—44no—
361C4×C8—24no—
362C4×C8—42no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—24no—
366#95—22no—
367#95—24no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—24no—
373#95—24no—
374#95—22no—
375#95C2×D412yes—
376#95C2×D412yes—
377#95C2×D412yes—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24C22×D412yes—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—44no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D42−1+412yes—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2511yescharacteristic
446M16—88no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8C2×#4118yes—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—24no—
510C42—22no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—44no—
516C42—48no—
517C42—44no—
518C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
519C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
520C42C2×#4114yes—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23C23×D411yescharacteristic
543Q8—84no—
544Q8—88no—
545D4—24no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—84no—
551D4—84no—
552D4—88no—
553D4—164no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—164no—
601C2×C4#53212yes—
602C2×C4#53212yes—
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
605C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
606C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
607C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
609C2×C4C22×#4112yes—
610C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
611C2×C4#58512yes—
612C2×C4#58511yescharacteristic
613C8—28no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22C2×#53211yescharacteristic
638C22#348511yescharacteristic
639C22#348911yescharacteristic
640C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C22#358611yescharacteristic
643C22#358611yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—84no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4#318414yes—
660C4#351612yes—
661C4#352112yes—
662C2—82no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2#3585611yescharacteristic
666C2C2×#318411yescharacteristic
667C2#6072611yescharacteristic
668C2#6171711yescharacteristic
669C2#6172211yescharacteristic
670C2#6210711yescharacteristic
671C2#6210911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36468C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36188C2semidirect
3. #30365C2semidirect
4. #30228C2semidirect
5. #29313C2semidirect
6. #29163C2semidirect
7. #29068C2semidirect
8. #28508C2semidirect
9. #27862C2semidirect
10. #27852C2semidirect
11. #25347C2semidirect
12. #25347C2semidirect
13. #23815C2semidirect
14. #23761C2semidirect
15. #23066C2semidirect
16. #22968C2semidirect
17. #20568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364682
#361882
#303652
#302282
#293132
#291632
#290682
#285082
#278622
#278522
#253472
#238152
#237612
#230662
#229682
#205682