Subgroups — #6557103

Order 512.

2590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2856	C₂²	1	2	yes	—
32	#2584	—	2	1	no	—
33	#2583	—	2	2	no	—
34	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2550	—	2	1	no	—
37	#2549	—	2	2	no	—
38	#2541	—	2	1	no	—
39	#2541	—	2	1	no	—
40	#2541	C₂²	1	2	yes	—
41	#2440	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2440	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2433	—	2	2	no	—
44	#2433	—	2	2	no	—
45	#2433	C₂²	1	4	yes	—
46	#2349	—	2	1	no	—
47	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2041	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2041	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2041	C₂²	1	2	yes	—
61	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	#554	—	4	8	no	—
101	D₄²	—	2	8	no	—
102	D₄²	—	2	8	no	—
103	D₄²	—	4	8	no	—
104	D₄²	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#127	—	2	1	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	2	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	2	1	no	—
114	C₂×#127	—	4	8	no	—
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#125	—	2	1	no	—
121	C₂×#125	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	—	2	2	no	—
130	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#120	—	2	4	no	—
132	C₂×#120	—	2	4	no	—
133	C₂×#120	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	#486	—	4	8	no	—
148	#486	—	4	4	no	—
149	C₈×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	—	4	8	no	—
152	C₂×#102	—	4	8	no	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#398	—	2	2	no	—
172	#398	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#395	—	2	2	no	—
175	#395	—	2	2	no	—
176	#395	—	2	2	no	—
177	#392	—	2	4	no	—
178	#392	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#391	—	2	1	no	—
181	#391	—	2	2	no	—
182	#390	—	2	1	no	—
183	#390	—	2	1	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#389	—	2	1	no	—
189	#389	—	2	1	no	—
190	#389	—	2	1	no	—
191	#389	—	2	1	no	—
192	#389	—	2	1	no	—
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	1	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#385	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#384	C₂³	1	2	yes	—
213	#382	—	2	1	no	—
214	#380	—	2	2	no	—
215	#380	C₂³	1	2	yes	—
216	#380	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#95	—	2	2	no	—
227	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#336	C₂³	1	2	yes	—
238	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁵	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
269	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	2	8	no	—
290	#127	—	2	4	no	—
291	#127	—	2	4	no	—
292	#127	—	4	4	no	—
293	#127	—	4	4	no	—
294	#127	—	4	2	no	—
295	#127	—	4	2	no	—
296	#127	—	4	8	no	—
297	#127	—	4	8	no	—
298	#127	—	4	4	no	—
299	#127	—	4	4	no	—
300	#127	—	8	2	no	—
301	#127	—	8	2	no	—
302	#125	—	4	4	no	—
303	#125	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	4	8	no	—
310	#121	—	4	8	no	—
311	#121	—	4	8	no	—
312	#121	—	4	8	no	—
313	#121	—	4	8	no	—
314	#120	—	4	16	no	—
315	#120	—	4	16	no	—
316	#120	—	4	16	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	4	no	—
324	C₄×D₄	D₈	1	8	yes	—
325	C₄×D₄	SD₁₆	1	8	yes	—
326	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	8	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	8	no	—
391	#102	—	4	4	no	—
392	#102	—	4	4	no	—
393	#102	—	4	4	no	—
394	#102	—	4	4	no	—
395	#102	—	4	4	no	—
396	#102	—	4	2	no	—
397	#102	—	4	4	no	—
398	#102	—	4	4	no	—
399	#102	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
401	C₄×C₈	—	2	4	no	—
402	C₄×C₈	—	4	2	no	—
403	C₄×C₈	—	4	4	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	1	no	—
409	#95	—	2	1	no	—
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	8	no	—
420	C₂⁴	—	4	8	no	—
421	C₂⁴	—	4	8	no	—
422	C₂⁴	—	4	8	no	—
423	C₂⁴	—	8	4	no	—
424	C₂⁴	—	8	4	no	—
425	C₂⁴	—	8	4	no	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	8	no	—
474	C₂×D₄	—	8	8	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	—	8	32	no	—
485	C₂×D₄	—	8	32	no	—
486	C₂×D₄	—	8	32	no	—
487	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	8	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
570	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
580	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
581	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	4	2	no	—
587	C₄²	—	4	2	no	—
588	C₄²	—	4	1	no	—
589	C₄²	—	4	1	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
593	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
594	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	4	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	8	16	no	—
614	C₂³	—	8	16	no	—
615	C₂³	—	8	16	no	—
616	C₂³	—	8	16	no	—
617	C₂³	—	16	8	no	—
618	C₂³	—	16	8	no	—
619	C₂³	—	16	8	no	—
620	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	8	4	no	—
625	Q₈	—	16	4	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	8	16	no	—
637	D₄	—	8	16	no	—
638	D₄	—	8	16	no	—
639	D₄	—	8	8	no	—
640	D₄	—	8	8	no	—
641	D₄	—	8	16	no	—
642	D₄	—	8	8	no	—
643	D₄	—	16	4	no	—
644	D₄	—	16	4	no	—
645	D₄	—	16	4	no	—
646	D₄	#486	1	16	yes	complemented
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	8	8	no	—
689	C₂×C₄	—	8	8	no	—
690	C₂×C₄	—	16	4	no	—
691	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
706	C₈	—	4	2	no	—
707	C₈	—	4	4	no	—
708	C₈	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	16	32	no	—
730	C₂²	C₂×#486	1	8	yes	—
731	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	4	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	8	1	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	1	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	1	no	—
753	C₄	C₂×#486	1	4	yes	—
754	C₄	#3513	1	2	yes	—
755	C₄	#3519	1	2	yes	—
756	C₂	—	2	8	no	—
757	C₂	—	8	4	no	—
758	C₂	—	16	4	no	—
759	C₂	#35903	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂²×#486	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#60626	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#61559	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#61560	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#61947	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#61951	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36261	C₂	semidirect
3. #30218	C₂	semidirect
4. #30185	C₂	semidirect
5. #29328	C₂	semidirect
6. #29121	C₂	semidirect
7. #28749	C₂	semidirect
8. #27767	C₂	semidirect
9. #27747	C₂	semidirect
10. #27254	C₂	semidirect
11. #27254	C₂	semidirect
12. #25855	C₂	semidirect
13. #23815	C₂	semidirect
14. C₂×#2041	C₂	semidirect
15. D₄×#102	C₂	semidirect
16. D₄×#102	C₂	semidirect
17. #20555	C₂	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
26. C₂²×#102	C₂²	semidirect
27. C₂²×#102	C₂²	semidirect
29. #2859	C₂²	semidirect
30. #2857	C₂²	semidirect
34. #2552	C₂²	semidirect
35. #2551	C₂²	semidirect
41. #2440	C₂²	semidirect
42. #2440	C₂²	semidirect
49. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
51. C₂×#389	C₂²	semidirect
53. #2099	C₂²	semidirect
54. #2099	C₂²	semidirect
55. #2099	C₂²	semidirect
56. #2071	C₂²	semidirect
57. #2071	C₂²	semidirect
61. #2041	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2041	C₂²	semidirect
64. #2041	C₂²	semidirect
65. #2041	C₂²	semidirect
66. #2041	C₂²	semidirect
67. #2041	C₂²	semidirect
68. #2023	C₂²	semidirect
69. #2023	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
71. #1982	C₂²	semidirect
72. #1957	C₂²	semidirect
73. #1957	C₂²	semidirect
74. #1957	C₂²	semidirect
75. #1957	C₂²	semidirect
76. #1934	C₂²	semidirect
77. #1934	C₂²	semidirect
78. #1934	C₂²	semidirect
79. #1893	C₂²	semidirect
80. #1893	C₂²	semidirect
81. #1874	C₂²	semidirect
82. #1874	C₂²	semidirect
83. #1802	C₂²	semidirect
84. #1802	C₂²	semidirect
85. #1786	C₂²	semidirect
86. #1786	C₂²	semidirect
87. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
89. C₄×#102	C₂²	semidirect
90. C₄×#102	C₂²	semidirect
91. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
92. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
93. #1744	C₂²	semidirect
94. C₂×#336	C₂²	semidirect
646. D₄	#486	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36261	2
D₄×#127	2
#30218	2
#30185	2
#29328	2
#29121	2
#28749	2
#27767	2
#27747	2
#27254	2
#25855	2
#23815	2
C₂×#2041	2
D₄×#102	2
#20555	2