Subgroups — #6557144

Order 512.

2442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#27767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
19	C₂×D₄²	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#2856	C₂²	1	2	yes	—
31	#2574	—	2	2	no	—
32	#2556	—	2	2	no	—
33	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2541	—	2	1	no	—
36	#2541	—	2	1	no	—
37	#2541	C₂²	1	2	yes	—
38	#2454	—	2	1	no	—
39	#2452	—	2	1	no	—
40	#2441	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2439	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2433	—	2	2	no	—
43	#2433	—	2	2	no	—
44	#2433	C₂²	1	4	yes	—
45	#2370	—	2	1	no	—
46	#2369	—	2	1	no	—
47	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2296	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2073	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2041	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2041	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2041	C₂²	1	2	yes	—
61	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
92	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	D₄²	—	2	8	no	—
101	D₄²	—	2	8	no	—
102	D₄²	—	4	8	no	—
103	D₄²	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	—	2	1	no	—
107	C₂×#127	—	2	1	no	—
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	—	2	2	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	4	8	no	—
113	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#125	—	2	1	no	—
119	C₂×#125	—	2	1	no	—
120	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#120	—	2	4	no	—
129	C₂×#120	—	2	4	no	—
130	C₂×#120	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
140	#490	—	4	4	no	—
141	#486	—	4	8	no	—
142	#436	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#418	—	4	8	no	—
145	#418	—	4	8	no	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#399	—	2	2	no	—
165	#398	—	2	2	no	—
166	#396	—	2	2	no	—
167	#396	—	2	2	no	—
168	#395	—	2	2	no	—
169	#393	—	2	2	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#392	—	2	4	no	—
172	#392	—	2	4	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	—	2	2	no	—
175	#390	—	2	1	no	—
176	#390	—	2	1	no	—
177	#390	—	2	1	no	—
178	#390	—	2	1	no	—
179	#390	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	2	no	—
181	#390	C₂³	1	2	yes	—
182	#390	C₂³	1	4	yes	—
183	#389	—	2	1	no	—
184	#389	—	2	1	no	—
185	#389	—	2	2	no	—
186	#389	—	2	1	no	—
187	#389	—	2	1	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#389	C₂³	1	2	yes	—
192	#389	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	C₂³	1	2	yes	—
194	#389	C₂³	1	2	yes	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#388	—	2	2	no	—
197	#387	—	2	1	no	—
198	#387	—	2	1	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#387	—	2	2	no	—
201	#385	—	2	2	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#384	C₂³	1	2	yes	—
207	#382	—	2	1	no	—
208	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	#380	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	2	yes	—
231	#340	C₂³	1	2	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#336	C₂³	1	2	yes	—
237	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁵	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
282	#127	—	2	4	no	—
283	#127	—	2	8	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	2	4	no	—
286	#127	—	4	4	no	—
287	#127	—	4	4	no	—
288	#127	—	4	2	no	—
289	#127	—	4	2	no	—
290	#127	—	4	4	no	—
291	#127	—	4	4	no	—
292	#127	—	4	8	no	—
293	#127	—	4	8	no	—
294	#127	—	8	2	no	—
295	#127	—	8	2	no	—
296	#125	—	2	2	no	—
297	#125	—	4	1	no	—
298	#125	—	4	4	no	—
299	#125	—	8	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
301	#121	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	4	8	no	—
304	#121	—	4	8	no	—
305	#121	—	4	8	no	—
306	#121	—	4	8	no	—
307	#121	—	4	8	no	—
308	#120	—	4	16	no	—
309	#120	—	4	16	no	—
310	#120	—	4	16	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	#41	1	8	yes	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	4	2	no	—
320	#117	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	4	4	no	—
383	#102	—	4	2	no	—
384	#102	—	4	4	no	—
385	#102	—	4	4	no	—
386	#102	—	4	4	no	—
387	#102	—	4	4	no	—
388	#102	—	4	4	no	—
389	#102	—	4	4	no	—
390	#102	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
392	#97	—	4	2	no	—
393	C₄×C₈	—	2	4	no	—
394	C₄×C₈	—	4	4	no	—
395	#95	—	2	1	no	—
396	#95	—	2	1	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	1	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	1	no	—
405	#95	—	2	1	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	8	no	—
413	C₂⁴	—	4	8	no	—
414	C₂⁴	—	4	8	no	—
415	C₂⁴	—	4	8	no	—
416	C₂⁴	—	8	4	no	—
417	C₂⁴	—	8	4	no	—
418	C₂⁴	—	8	4	no	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	16	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	8	8	no	—
466	C₂×D₄	—	8	8	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	2	no	—
471	C₂×D₄	—	8	2	no	—
472	C₂×D₄	—	8	2	no	—
473	C₂×D₄	—	8	2	no	—
474	C₂×D₄	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	32	no	—
477	C₂×D₄	—	8	32	no	—
478	C₂×D₄	—	8	32	no	—
479	C₂×D₄	#124	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
511	M₁₆	—	8	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	#124	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	#124	1	8	yes	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	4	2	no	—
574	C₄²	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	4	2	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	8	2	no	—
579	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	8	16	no	—
601	C₂³	—	8	16	no	—
602	C₂³	—	8	16	no	—
603	C₂³	—	8	16	no	—
604	C₂³	—	16	8	no	—
605	C₂³	—	16	8	no	—
606	C₂³	—	16	8	no	—
607	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	16	4	no	—
610	D₄	—	2	8	no	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	8	16	no	—
622	D₄	—	8	16	no	—
623	D₄	—	8	16	no	—
624	D₄	—	8	8	no	—
625	D₄	—	8	8	no	—
626	D₄	—	8	16	no	—
627	D₄	—	8	8	no	—
628	D₄	—	16	4	no	—
629	D₄	—	16	4	no	—
630	D₄	—	16	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	8	8	no	—
675	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	4	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	8	4	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	16	32	no	—
713	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	1	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	1	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	—	8	1	no	—
733	C₄	—	8	1	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	#3138	1	4	yes	—
736	C₄	#3513	1	2	yes	—
737	C₄	#3519	1	2	yes	—
738	C₂	—	4	4	no	—
739	C₂	—	8	4	no	—
740	C₂	—	16	4	no	—
741	C₂	#35903	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂×#3138	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#60622	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#61591	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#61600	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#61999	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#62001	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36407	C₂	semidirect
3. #30218	C₂	semidirect
4. #30197	C₂	semidirect
5. #29331	C₂	semidirect
6. #29130	C₂	semidirect
7. #28756	C₂	semidirect
8. #27767	C₂	semidirect
9. #27747	C₂	semidirect
10. #27279	C₂	semidirect
11. #27273	C₂	semidirect
12. #25855	C₂	semidirect
13. #23819	C₂	semidirect
14. #23505	C₂	semidirect
15. #22428	C₂	semidirect
16. #22428	C₂	semidirect
17. #20567	C₂	semidirect
22. C₂×#490	C₂²	semidirect
23. C₂×#486	C₂²	semidirect
25. C₂×#418	C₂²	semidirect
26. C₂×#418	C₂²	semidirect
28. #2859	C₂²	semidirect
29. #2857	C₂²	semidirect
33. #2552	C₂²	semidirect
34. #2551	C₂²	semidirect
40. #2441	C₂²	semidirect
41. #2439	C₂²	semidirect
50. C₄×#125	C₂²	semidirect
51. #2296	C₂²	semidirect
53. #2100	C₂²	semidirect
54. #2100	C₂²	semidirect
55. #2100	C₂²	semidirect
56. #2073	C₂²	semidirect
57. #2071	C₂²	semidirect
61. #2041	C₂²	semidirect
62. #2041	C₂²	semidirect
63. #2041	C₂²	semidirect
64. #2041	C₂²	semidirect
65. #2041	C₂²	semidirect
66. #2041	C₂²	semidirect
67. #2041	C₂²	semidirect
68. #2025	C₂²	semidirect
69. #2023	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
71. #1982	C₂²	semidirect
72. #1961	C₂²	semidirect
73. #1957	C₂²	semidirect
74. #1957	C₂²	semidirect
75. #1957	C₂²	semidirect
76. #1936	C₂²	semidirect
77. #1934	C₂²	semidirect
78. #1934	C₂²	semidirect
79. #1895	C₂²	semidirect
80. #1895	C₂²	semidirect
81. #1875	C₂²	semidirect
82. #1875	C₂²	semidirect
83. #1802	C₂²	semidirect
84. #1802	C₂²	semidirect
85. #1786	C₂²	semidirect
86. #1786	C₂²	semidirect
87. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. #1767	C₂²	semidirect
89. C₄×#102	C₂²	semidirect
90. C₄×#102	C₂²	semidirect
91. #1753	C₂²	semidirect
92. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
93. #1744	C₂²	semidirect
94. #1728	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36407	2
D₄×#127	2
#30218	2
#30197	2
#29331	2
#29130	2
#28756	2
#27767	2
#27747	2
#27279	2
#27273	2
#25855	2
#23819	2
#23505	2
#22428	2
#20567	2