Subgroups — #6557577

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#38985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2804	—	2	1	no	—
30	#2804	—	2	1	no	—
31	#2732	—	2	1	no	—
32	#2732	—	2	1	no	—
33	#2715	—	2	2	no	—
34	#2700	—	2	2	no	—
35	#2647	C₂²	1	2	yes	—
36	#2644	C₂²	1	2	yes	—
37	#2592	—	2	1	no	—
38	#2580	C₂²	1	2	yes	—
39	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2538	—	2	1	no	—
42	#2512	—	2	1	no	—
43	#2512	C₂²	1	2	yes	—
44	#2452	C₂²	1	2	yes	—
45	#2452	C₂²	1	2	yes	—
46	#2452	C₂²	1	2	yes	—
47	#2450	—	2	2	no	—
48	#2450	—	2	2	no	—
49	#2447	—	2	1	no	—
50	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2349	C₂²	1	2	yes	—
53	#2328	C₂²	1	2	yes	—
54	#2319	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2093	C₂²	1	2	yes	—
61	#2087	C₂²	1	2	yes	—
62	#2086	C₂²	1	2	yes	—
63	#2085	C₂²	1	2	yes	—
64	#2085	C₂²	1	2	yes	—
65	#2073	C₂²	1	2	yes	—
66	#2073	C₂²	1	2	yes	—
67	#2071	C₂²	1	2	yes	—
68	#2067	C₂²	1	2	yes	—
69	#2067	C₂²	1	2	yes	—
70	#2065	C₂²	1	2	yes	—
71	#2065	C₂²	1	2	yes	—
72	#2054	C₂²	1	2	yes	—
73	#2054	C₂²	1	2	yes	—
74	#2041	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2041	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2023	C₂²	1	2	yes	—
77	#2023	C₂²	1	2	yes	—
78	#2023	C₂²	1	2	yes	—
79	#2011	C₂²	1	2	yes	—
80	#1993	C₂²	1	2	yes	—
81	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1972	C₂²	1	2	yes	—
84	#1970	C₂²	1	2	yes	—
85	#1970	C₂²	1	2	yes	—
86	#1970	C₂²	1	2	yes	—
87	#1961	C₂²	1	2	yes	—
88	#1949	C₂²	1	2	yes	—
89	#1949	C₂²	1	2	yes	—
90	#1944	C₂²	1	2	yes	—
91	#1943	C₂²	1	2	yes	—
92	#1942	C₂²	1	2	yes	—
93	#1942	C₂²	1	2	yes	—
94	#1936	C₂²	1	2	yes	—
95	#1936	C₂²	1	2	yes	—
96	#1936	C₂²	1	2	yes	—
97	#1934	C₂²	1	2	yes	—
98	#1934	C₂²	1	2	yes	—
99	#1934	C₂²	1	2	yes	—
100	#1921	C₂²	1	2	yes	—
101	#1918	C₂²	1	2	yes	—
102	#1879	C₂²	1	2	yes	—
103	#1879	C₂²	1	2	yes	—
104	#1864	C₂²	1	2	yes	—
105	#1864	C₂²	1	2	yes	—
106	#1862	C₂²	1	2	yes	—
107	#1862	C₂²	1	2	yes	—
108	#1771	C₂²	1	2	yes	—
109	#1771	C₂²	1	2	yes	—
110	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	#1768	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1762	C₂²	1	2	yes	—
114	#1762	C₂²	1	2	yes	—
115	#1762	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
117	#1746	C₂²	1	2	yes	—
118	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#126	—	2	2	no	—
128	C₂×#124	—	2	1	no	—
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#124	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	#500	—	4	2	no	—
144	#498	—	4	2	no	—
145	#474	—	2	8	no	—
146	#459	—	2	8	no	—
147	#446	—	2	8	no	—
148	#442	—	4	4	no	—
149	C₄×D₈	—	4	4	no	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#400	—	2	2	no	—
179	#400	—	2	2	no	—
180	#399	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#397	—	2	2	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#397	—	2	2	no	—
186	#397	—	2	2	no	—
187	#396	—	2	2	no	—
188	#396	—	2	2	no	—
189	#396	—	2	2	no	—
190	#396	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#393	—	2	2	no	—
195	#393	—	2	2	no	—
196	#393	—	2	2	no	—
197	#393	—	2	2	no	—
198	#391	—	2	1	no	—
199	#391	—	2	1	no	—
200	#391	—	2	1	no	—
201	#391	—	2	1	no	—
202	#391	—	2	1	no	—
203	#391	—	2	1	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#390	—	2	1	no	—
208	#390	—	2	1	no	—
209	#390	—	2	1	no	—
210	#390	—	2	1	no	—
211	#390	—	2	1	no	—
212	#390	—	2	1	no	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#390	C₂³	1	2	yes	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	2	yes	—
219	#390	C₂³	1	2	yes	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	—	2	1	no	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#387	D₄	1	2	yes	—
238	#387	D₄	1	2	yes	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#386	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#385	—	2	2	no	—
250	#385	—	2	2	no	—
251	#384	—	2	1	no	—
252	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#382	C₂³	1	2	yes	—
255	#382	C₂³	1	2	yes	—
256	#381	—	2	2	no	—
257	#380	—	2	2	no	—
258	#380	—	2	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	#376	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#95	—	2	2	no	—
268	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	2	4	no	—
304	C₂×D₈	—	2	4	no	—
305	C₂×D₈	—	2	4	no	—
306	C₂×D₈	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
319	#127	—	2	4	no	—
320	#127	—	2	4	no	—
321	#126	—	8	4	no	—
322	#124	—	8	2	no	—
323	#124	—	8	2	no	—
324	#124	—	8	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	4	2	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	—	8	2	no	—
339	C₄×D₄	—	8	2	no	—
340	C₄×D₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	2	4	no	—
405	#107	—	2	4	no	—
406	#107	—	2	4	no	—
407	#107	—	4	2	no	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	#106	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	#102	—	4	2	no	—
424	#102	—	4	2	no	—
425	#97	—	2	4	no	—
426	#97	—	2	4	no	—
427	#97	—	4	2	no	—
428	C₄×C₈	—	2	4	no	—
429	C₄×C₈	—	4	2	no	—
430	C₄×C₈	—	4	1	no	—
431	C₄×C₈	—	4	1	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	1	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	1	no	—
490	C₂×D₄	—	8	1	no	—
491	C₂×D₄	—	8	1	no	—
492	C₂×D₄	—	8	1	no	—
493	C₂×D₄	—	8	1	no	—
494	C₂×D₄	—	8	1	no	—
495	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	D₈	—	4	8	no	—
528	D₈	—	4	8	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
577	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	1	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	4	1	no	—
608	C₄²	—	4	1	no	—
609	C₄²	—	4	2	no	—
610	C₄²	—	4	2	no	—
611	C₄²	—	8	2	no	—
612	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	8	2	no	—
629	Q₈	—	8	4	no	—
630	Q₈	—	16	2	no	—
631	Q₈	—	16	2	no	—
632	Q₈	—	16	2	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	2	no	—
641	D₄	—	8	4	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	8	4	no	—
644	D₄	—	16	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	16	4	no	—
696	C₂×C₄	—	16	4	no	—
697	C₂×C₄	—	16	4	no	—
698	C₂×C₄	—	16	4	no	—
699	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
707	C₈	—	2	4	no	—
708	C₈	—	2	4	no	—
709	C₈	—	4	2	no	—
710	C₈	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	2	no	—
720	C₂²	—	8	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	8	2	no	—
724	C₂²	—	8	2	no	—
725	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	—	4	1	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	—	8	1	no	—
747	C₄	—	8	2	no	—
748	C₄	—	8	1	no	—
749	C₄	—	8	1	no	—
750	C₄	#3516	1	2	yes	—
751	C₄	#3520	1	2	yes	—
752	C₂	—	8	4	no	—
753	C₂	—	16	2	no	—
754	C₂	#35909	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#60703	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#60714	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#61847	1	1	yes	characteristic
758	C₂	#61849	1	1	yes	characteristic
759	C₂	#62015	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#62022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28369	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39628	C₂	semidirect
2. #38985	C₂	semidirect
3. #30389	C₂	semidirect
4. #30213	C₂	semidirect
5. #29584	C₂	semidirect
6. #29505	C₂	semidirect
7. #29095	C₂	semidirect
8. #29071	C₂	semidirect
9. #28688	C₂	semidirect
11. #26490	C₂	semidirect
12. #26484	C₂	semidirect
13. #25481	C₂	semidirect
14. #25304	C₂	semidirect
15. #23822	C₂	semidirect
16. #23688	C₂	semidirect
17. #23008	C₂	semidirect
18. #22979	C₂	semidirect
19. #20575	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39628	2
#38985	2
#30389	2
#30213	2
#29584	2
#29505	2
#29095	2
#29071	2
#28688	2
#28369	2
#26490	2
#26484	2
#25481	2
#25304	2
#23822	2
#23688	2
#23008	2
#22979	2
#20575	2