Finite Group Databasebeta

← #6557598

Subgroups — #6557598

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30383C212yesmaximal, complemented
4#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29574C212yesmaximal, complemented
6#29493C212yesmaximal, complemented
7#29079C214yesmaximal, complemented
8#28694C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28381C211yesmaximal, characteristic
10#26496C214yesmaximal, complemented
11#25470C212yesmaximal, complemented
12#25292C212yesmaximal, complemented
13#23819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23682C212yesmaximal, complemented
15#23001C212yesmaximal, complemented
16#22969C212yesmaximal, complemented
17#20572C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#554—21no—
19C2×#501C2212yes—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#459C2212yes—
22C2×C8×Q8C2212yes—
23C2×#442C2214yes—
24#2868C2211yescharacteristic
25#2860C2212yes—
26#2859C2212yes—
27#2858C2211yescharacteristic
28#2567C2211yescharacteristic
29#2566—22no—
30#2563—21no—
31#2548C2211yescharacteristic
32#2538—21no—
33#2538C2212yes—
34#2521—22no—
35#2513C2212yes—
36#2512—21no—
37#2474—22no—
38#2454C2212yes—
39#2452—22no—
40#2452C2214yes—
41#2448—21no—
42#2369C2211yescharacteristic
43#2367—21no—
44#2366C2211yescharacteristic
45#2354—21no—
46D4×C4⋊C4—21no—
47D4×C4⋊C4C2212yes—
48C4×#127C2211yescharacteristic
49C4×#127C2212yes—
50C4×#125C2211yescharacteristic
51#2293C2212yes—
52C42×Q8C2211yescharacteristic
53#2100C2211yescharacteristic
54#2100C2211yescharacteristic
55#2094C2212yes—
56#2088C2214yes—
57#2084C2212yes—
58#2083C2212yes—
59#2073C2212yes—
60#2071C2212yes—
61#2071C2212yes—
62#2067C2214yes—
63#2065C2214yes—
64#2054C2214yes—
65#2041C2211yescharacteristic
66#2041C2211yescharacteristic
67#2025C2212yes—
68#2023C2214yes—
69#2011C2212yes—
70#1993C2212yes—
71#1990C2212yes—
72#1972C2214yes—
73#1970C2214yes—
74#1957C2212yes—
75#1948C2212yes—
76#1947C2212yes—
77#1944C2214yes—
78#1941C2214yes—
79#1936C2214yes—
80#1934C2214yes—
81#1934C2214yes—
82#1920C2214yes—
83#1879C2214yes—
84#1864C2214yes—
85#1862C2214yes—
86#1770C2214yes—
87#1770C2212yes—
88#1767C2211yescharacteristic
89#1767C2212yes—
90#1762C2214yes—
91C4×#102C2212yes—
92C4×#102C2212yes—
93#1744C2211yescharacteristic
94#1744C2212yes—
95C22×D8C2314yes—
96#554—48no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#126—22no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125C2311yescharacteristic
106C2×#124—21no—
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8D411yescharacteristic
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4C2312yes—
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×C4×D4C2314yes—
122C2×#117—22no—
123C22×C4⋊C4—22no—
124#501—44no—
125#476—28no—
126#459—28no—
127C8×Q8—28no—
128#442—48no—
129C2×#107C2314yes—
130C2×#106C2314yes—
131C2×#106C2314yes—
132C2×C4⋊C8C2314yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×#102C2312yes—
135C2×#102C2312yes—
136C2×#102C2314yes—
137C2×#102C2314yes—
138C2×#102C2312yes—
139C2×#102C2314yes—
140C2×#102C2314yes—
141C2×#102C2312yes—
142C2×#97C2312yes—
143C2×#97C2314yes—
144C2×C4×C8C2314yes—
145C2×C4×C8C2312yes—
146#399—22no—
147#397—22no—
148#397—22no—
149#396—24no—
150#396—24no—
151#396—22no—
152#395—22no—
153#394—22no—
154#393—24no—
155#391—21no—
156#391—22no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#390—21no—
164#390—21no—
165#390C2314yes—
166#390C2312yes—
167#390C2312yes—
168#390C2312yes—
169#390C2312yes—
170#390C2312yes—
171#390C2312yes—
172#389—21no—
173#389—22no—
174#389—22no—
175#389C2311yescharacteristic
176#389C2311yescharacteristic
177#389C2312yes—
178#389C2312yes—
179#389C2314yes—
180#389C2314yes—
181#389C2312yes—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#387—21no—
190#387—21no—
191#386—22no—
192#385—22no—
193#385—24no—
194#385—24no—
195#384—21no—
196#384—21no—
197#384—21no—
198#384C2312yes—
199#384C2311yescharacteristic
200#384C2312yes—
201#382—22no—
202#382C2311yescharacteristic
203#380—22no—
204#380—22no—
205#380—22no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
210C4×C4⋊C4D412yes—
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4D412yes—
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2312yes—
218C4×C22⋊C4—22no—
219C43C2311yescharacteristic
220C43C2312yes—
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#340C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2312yes—
226#340C2312yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#336C2311yescharacteristic
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2312yes—
232#336C2312yes—
233#336C2314yes—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2412yes—
242C22×D4C2412yes—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—24no—
246C2×D8—28no—
247C2×D8—28no—
248C2×D8—44no—
249C22×C8C2412yes—
250C22×C8C2412yes—
251C22×C8C2414yes—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—44no—
256C4⋊Q8—82no—
257#127—24no—
258#127—24no—
259#126—84no—
260#125—22no—
261#125—41no—
262#125—48no—
263#124—44no—
264#124—82no—
265#124—82no—
266C22⋊Q8—416no—
267C22⋊Q8—48no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—42no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—48no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—84no—
282#117—84no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—48no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4C2414yes—
308C2×C4⋊C4C2412yes—
309C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2412yes—
311C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2412yes—
343C2×C42C2412yes—
344C2×C42C2411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—44no—
348#106—28no—
349#106—28no—
350C4⋊C8—28no—
351C4⋊C8#4118yes—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—28no—
355#102—28no—
356#102—24no—
357#102—42no—
358#102—44no—
359#102—44no—
360#97—44no—
361#97—42no—
362C4×C8—28no—
363C4×C8—24no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—24no—
374#95—24no—
375#95—22no—
376#95C2×D412yes—
377#95C2×D412yes—
378#95C2×D412yes—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D42−1+414yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2511yescharacteristic
439D8—416no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8C2×#4118yes—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—48no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C42—24no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—24no—
504C42—22no—
505C42—24no—
506C42—22no—
507C42—24no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—82no—
517C42C2×#4114yes—
518C23—24no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23C23×D411yescharacteristic
533Q8—28no—
534Q8—162no—
535Q8—164no—
536D4—24no—
537D4—24no—
538D4—48no—
539D4—48no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—44no—
544D4—84no—
545D4—162no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—168no—
593C2×C4#53212yes—
594C2×C4#53212yes—
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
596C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
597C2×C4#57512yes—
598C2×C4#57612yes—
599C2×C4#57712yes—
600C2×C4C22×#4112yes—
601C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
602C2×C4C2×2−1+412yes—
603C2×C4#58511yescharacteristic
604C8—28no—
605C8—42no—
606C8—42no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22C2×#53211yescharacteristic
622C22#348611yescharacteristic
623C22#348811yescharacteristic
624C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C22C2×#57511yescharacteristic
626C22C2×#57611yescharacteristic
627C22C2×#57711yescharacteristic
628C4—24no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—84no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4#318014yes—
645C4#351612yes—
646C4#352012yes—
647C2—84no—
648C2—162no—
649C2#3590911yescharacteristic
650C2C2×#318011yescharacteristic
651C2#6072211yescharacteristic
652C2#6183511yescharacteristic
653C2#6184311yescharacteristic
654C2#6199611yescharacteristic
655C2#6200111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#28381C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36559C2semidirect
2. #36300C2semidirect
3. #30383C2semidirect
4. #30203C2semidirect
5. #29574C2semidirect
6. #29493C2semidirect
7. #29079C2semidirect
8. #28694C2semidirect
10. #26496C2semidirect
11. #25470C2semidirect
12. #25292C2semidirect
13. #23819C2semidirect
14. #23682C2semidirect
15. #23001C2semidirect
16. #22969C2semidirect
17. #20572C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#363002
#303832
#302032
#295742
#294932
#290792
#286942
#283812
#264962
#254702
#252922
#238192
#236822
#230012
#229692
#205722