Finite Group Databasebeta

← #6557817

Subgroups — #6557817

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36463C211yesmaximal, characteristic
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30356C212yesmaximal, complemented
4#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29163C212yesmaximal, complemented
7#28997C214yesmaximal, complemented
8#28386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#25503C212yesmaximal, complemented
10#25395C212yesmaximal
11#25349C212yesmaximal, complemented
12#25037C214yesmaximal, complemented
13#23820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23568C212yesmaximal, complemented
15#22997C212yesmaximal, complemented
16#22965C212yesmaximal, complemented
17#20567C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2212yes—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#468C2214yes—
21C2×#460C2212yes—
22C2×C4×SD16C2214yes—
23C2×#436C2212yes—
24#2868C2211yescharacteristic
25#2858C2211yescharacteristic
26#2857C2212yes—
27#2854C2212yes—
28#2563C2211yescharacteristic
29#2557—22no—
30#2552—21no—
31#2542—21no—
32#2541C2211yescharacteristic
33#2538C2212yes—
34#2513—21no—
35#2490C2212yes—
36#2459—22no—
37#2445—21no—
38#2441—22no—
39#2429—22no—
40#2423C2214yes—
41#2420C2212yes—
42#2369C2211yescharacteristic
43#2366—21no—
44#2366C2211yescharacteristic
45#2365—21no—
46#2357—21no—
47#2354—21no—
48Q8×C4⋊C4C2212yes—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×#125C2211yescharacteristic
51C4×#121C2212yes—
52C42×D4C2211yescharacteristic
53#2099C2211yescharacteristic
54#2099C2211yescharacteristic
55#2093C2212yes—
56#2075C2214yes—
57#2074C2212yes—
58#2071C2214yes—
59#2058C2212yes—
60#2057C2212yes—
61#2043C2211yescharacteristic
62#2043C2211yescharacteristic
63#2035C2214yes—
64#2033C2214yes—
65#2026C2212yes—
66#2023C2212yes—
67#2023C2212yes—
68#2013C2212yes—
69#2000C2214yes—
70#1992C2212yes—
71#1990C2212yes—
72#1973C2214yes—
73#1957C2212yes—
74#1948C2212yes—
75#1947C2212yes—
76#1942C2214yes—
77#1934C2214yes—
78#1921C2214yes—
79#1895C2214yes—
80#1894C2214yes—
81#1880C2214yes—
82#1864C2214yes—
83#1863C2214yes—
84#1847C2212yes—
85#1809C2214yes—
86C8×C4⋊C4C2212yes—
87#1767C2211yescharacteristic
88C4×#103C2212yes—
89C4×#103C2212yes—
90C4×#103C2214yes—
91#1753C2214yes—
92C4×C22⋊C8C2212yes—
93#1744C2211yescharacteristic
94#1728C2212yes—
95C22×SD16C2314yes—
96C22×M16C2314yes—
97#533—48no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#125—22no—
106C2×#125C2311yescharacteristic
107C2×#124—21no—
108C2×#124—21no—
109C2×#123—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8C2314yes—
113C2×#121C2312yes—
114C2×#121C2312yes—
115C2×C4×Q8—22no—
116C2×C4×Q8C2312yes—
117C2×C4×Q8C2314yes—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4C2312yes—
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×#117—22no—
125C22×C42C2312yes—
126#477—28no—
127#468—48no—
128#460—28no—
129C4×SD16—48no—
130#436—28no—
131C2×#107C2314yes—
132C2×#107C2314yes—
133C2×#106C2314yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#103C2312yes—
137C2×#103C2312yes—
138C2×#103C2312yes—
139C2×#103C2312yes—
140C2×#102C2314yes—
141C2×#102C2314yes—
142C2×#102C2314yes—
143C2×C22⋊C8C2314yes—
144C2×#97C2312yes—
145C2×C4×C8C2312yes—
146C2×C4×C8C2314yes—
147#399—24no—
148#398—24no—
149#397—22no—
150#397—22no—
151#396—24no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#393—22no—
155#392—22no—
156#391—22no—
157#391—22no—
158#391C2312yes—
159#390—21no—
160#390—22no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—22no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390C2312yes—
167#390C2312yes—
168#390C2312yes—
169#389—22no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—21no—
173#389—22no—
174#389—24no—
175#389C2311yescharacteristic
176#389C2311yescharacteristic
177#389C2312yes—
178#389C2314yes—
179#388—24no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#387—21no—
185#387—21no—
186#387—24no—
187#386—22no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#386—22no—
191#384—22no—
192#384—21no—
193#384—21no—
194#384C2311yescharacteristic
195#384C2312yes—
196#384C2312yes—
197#382—21no—
198#382C2311yescharacteristic
199#381—22no—
200#380—22no—
201#380C2312yes—
202#380C2312yes—
203#380C2314yes—
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C22⋊C4—22no—
217C4×C22⋊C4D412yes—
218C4×C22⋊C4D412yes—
219C4×C22⋊C4C2312yes—
220C43C2311yescharacteristic
221#340C2314yes—
222#340C2314yes—
223#340C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2312yes—
227#340C2312yes—
228#340C2312yes—
229#336C2312yes—
230#336C2312yes—
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2314yes—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—21no—
236C22×Q8C2412yes—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2412yes—
243C23×C4—22no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2412yes—
247C2×SD16—28no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—44no—
250C2×M16—28no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—44no—
253C22×C8C2412yes—
254C22×C8C2412yes—
255C22×C8C2414yes—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—44no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—82no—
261#127—24no—
262#127—44no—
263#125—22no—
264#125—41no—
265#125—48no—
266#124—82no—
267#124—82no—
268#123—84no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—44no—
271C22⋊Q8—48no—
272C22⋊Q8—84no—
273#121—24no—
274#121—42no—
275#121—44no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—44no—
280C4×Q8—48no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—84no—
287#117—48no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2414yes—
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—44no—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2412yes—
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349#107—28no—
350#107—44no—
351#106—44no—
352C4⋊C8#4118yes—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—28no—
356#103—24no—
357#103—42no—
358#102—28no—
359#102—44no—
360#102—44no—
361C22⋊C8—28no—
362#97—42no—
363C4×C8—24no—
364C4×C8—44no—
365#95—21no—
366#95—22no—
367#95—24no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—22no—
378#95—24no—
379#95C2×D412yes—
380#95C2×D412yes—
381#95C2×D412yes—
382C24—22no—
383C24C22×D412yes—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—44no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D412yes—
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C2511yescharacteristic
446SD16—416no—
447M16—88no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8C2×#4118yes—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—84no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4#13714yes—
489C4⋊C42−1+412yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—84no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—24no—
511C42—22no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—48no—
517C42—44no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—82no—
521C42C2×#4114yes—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23C23×D411yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—88no—
542Q8—162no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—88no—
547D4—84no—
548D4—162no—
549D4—164no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—164no—
599C2×C4#53212yes—
600C2×C4#53212yes—
601C2×C4C2×#13714yes—
602C2×C4C2×#13712yes—
603C2×C4#57512yes—
604C2×C4#57612yes—
605C2×C4#57712yes—
606C2×C4C22×#4112yes—
607C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
608C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
609C2×C4#58511yescharacteristic
610C8—28no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22C2×#53211yescharacteristic
628C22#348411yescharacteristic
629C22#348911yescharacteristic
630C22C22×#13711yescharacteristic
631C22C2×#57511yescharacteristic
632C22C2×#57611yescharacteristic
633C22C2×#57711yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—24no—
637C4—22no—
638C4—42no—
639C4—44no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—84no—
649C4—81no—
650C4#317214yes—
651C4#351312yes—
652C4#352212yes—
653C2—82no—
654C2—162no—
655C2#3591211yescharacteristic
656C2C2×#317211yescharacteristic
657C2#6072211yescharacteristic
658C2#6159311yescharacteristic
659C2#6160511yescharacteristic
660C2#6214411yescharacteristic
661C2#6214911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36134C2semidirect
3. #30356C2semidirect
4. #30203C2semidirect
5. #29213C2semidirect
6. #29163C2semidirect
7. #28997C2semidirect
8. #28386C2semidirect
9. #25503C2semidirect
11. #25349C2semidirect
12. #25037C2semidirect
13. #23820C2semidirect
14. #23568C2semidirect
15. #22997C2semidirect
16. #22965C2semidirect
17. #20567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364632
#361342
#303562
#302032
#292132
#291632
#289972
#283862
#255032
#253952
#253492
#250372
#238202
#235682
#229972
#229652
#205672