Finite Group Databasebeta

← #6557819

Subgroups — #6557819

Order 512.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30365C212yesmaximal, complemented
4#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29163C212yesmaximal, complemented
7#28999C214yesmaximal, complemented
8#28369C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#25502C212yesmaximal, complemented
10#25392C212yesmaximal, complemented
11#25347C212yesmaximal, complemented
12#25046C214yesmaximal, complemented
13#23815C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23573C212yesmaximal, complemented
15#23001C212yesmaximal, complemented
16#22968C212yesmaximal, complemented
17#20568C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#559—21no—
19C2×#547—21no—
20C2×#532C2212yes—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#469C2214yes—
23C2×#459C2212yes—
24C2×#442C2214yes—
25C2×#436C2212yes—
26#2868C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2854C2212yes—
30#2602—22no—
31#2592—21no—
32#2557—22no—
33#2547—21no—
34#2547C2211yescharacteristic
35#2544—21no—
36#2541C2211yescharacteristic
37#2537—21no—
38#2537C2212yes—
39#2491C2212yes—
40#2432—22no—
41#2422—22no—
42#2422C2214yes—
43#2422C2212yes—
44#2367—21no—
45#2366C2211yescharacteristic
46#2365C2211yescharacteristic
47D4×C4⋊C4—21no—
48D4×C4⋊C4C2212yes—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×#127C2211yescharacteristic
51C4×#121C2212yes—
52C42×D4C2211yescharacteristic
53#2099C2211yescharacteristic
54#2099C2211yescharacteristic
55#2093C2212yes—
56#2076C2214yes—
57#2071C2212yes—
58#2071C2214yes—
59#2058C2212yes—
60#2058C2212yes—
61#2041C2211yescharacteristic
62#2041C2211yescharacteristic
63#2034C2214yes—
64#2034C2214yes—
65#2023C2212yes—
66#2023C2212yes—
67#2023C2212yes—
68#2011C2212yes—
69#1999C2214yes—
70#1990C2212yes—
71#1990C2212yes—
72#1970C2214yes—
73#1957C2212yes—
74#1948C2212yes—
75#1948C2212yes—
76#1943C2214yes—
77#1936C2214yes—
78#1921C2214yes—
79#1895C2214yes—
80#1895C2214yes—
81#1879C2214yes—
82#1864C2214yes—
83#1864C2214yes—
84#1844C2212yes—
85#1809C2214yes—
86#1770C2212yes—
87C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
88#1762C2214yes—
89C4×#102C2212yes—
90C4×#102C2212yes—
91#1753C2214yes—
92#1749C2212yes—
93#1744C2211yescharacteristic
94#1728C2212yes—
95C22×#41—22no—
96C22×D8C2314yes—
97C22×M16C2314yes—
98#559—48no—
99#547—48no—
100#532—48no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×#127—21no—
107C2×#127C2311yescharacteristic
108C2×#127C2311yescharacteristic
109C2×#124—21no—
110C2×#124—22no—
111C2×#124—21no—
112C2×#124—21no—
113C2×#124—22no—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—24no—
116C2×#123—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121C2312yes—
121C2×#121C2314yes—
122C2×#121C2312yes—
123C2×C4×Q8—21no—
124C2×C4×Q8—21no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×C4×D4C2314yes—
134C2×C4×D4C2312yes—
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C22×C4⋊C4—22no—
137C22×C42C2312yes—
138#474—28no—
139#469—48no—
140#459—28no—
141#442—48no—
142#436—28no—
143C2×#107C2314yes—
144C2×#106C2314yes—
145C2×#106C2314yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2312yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2312yes—
155C2×C22⋊C8C2314yes—
156C2×#97C2314yes—
157C2×C4×C8C2312yes—
158C2×C4×C8C2312yes—
159#397—22no—
160#397—22no—
161#397—24no—
162#394—22no—
163#394—22no—
164#394—24no—
165#394—24no—
166#393—22no—
167#392—22no—
168#391—21no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#391—22no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390C2312yes—
179#390C2312yes—
180#390C2312yes—
181#390C2312yes—
182#389—21no—
183#389—22no—
184#389C2311yescharacteristic
185#389C2311yescharacteristic
186#389C2312yes—
187#389C2314yes—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#387—22no—
193#386—22no—
194#386—22no—
195#386—22no—
196#385—22no—
197#385—24no—
198#385—24no—
199#384—21no—
200#384—21no—
201#384C2311yescharacteristic
202#384C2311yescharacteristic
203#384C2312yes—
204#384C2312yes—
205#380—22no—
206#380—22no—
207#380—22no—
208#380C2312yes—
209#380C2314yes—
210#380C2312yes—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2312yes—
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C22⋊C4—22no—
219C4×C22⋊C4D412yes—
220C4×C22⋊C4D412yes—
221C4×C22⋊C4C2312yes—
222C43C2311yescharacteristic
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#340C2312yes—
230#340C2312yes—
231#336C2312yes—
232#336C2312yes—
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2311yescharacteristic
235#336C2314yes—
236C2×#41—48no—
237C2×#41—48no—
238C2×#41—84no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—21no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—24no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2412yes—
251C22×D4C2412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2412yes—
258C2×D8—28no—
259C2×D8—28no—
260C2×D8—44no—
261C2×M16—28no—
262C2×M16—44no—
263C2×M16—44no—
264C22×C8C2412yes—
265C22×C8C2412yes—
266C22×C8C2414yes—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—44no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—82no—
273#127—24no—
274#127—24no—
275#127—44no—
276#124—48no—
277#124—48no—
278#124—44no—
279#124—44no—
280#124—44no—
281#123—416no—
282#123—48no—
283#123—48no—
284C22⋊Q8—48no—
285#121—28no—
286#121—24no—
287#121—42no—
288#121—44no—
289#121—48no—
290#121—48no—
291#121—44no—
292C4×Q8—44no—
293C4×Q8—44no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—44no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—48no—
304C4×D4—48no—
305C4×D4—44no—
306C4×D4—44no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—48no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2414yes—
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—44no—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2412yes—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—28no—
368#106—44no—
369#106—44no—
370C4⋊C8#4118yescomplemented
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—28no—
374#102—28no—
375#102—24no—
376#102—42no—
377#102—44no—
378#102—44no—
379C22⋊C8—28no—
380#97—44no—
381C4×C8—24no—
382C4×C8—42no—
383#95—21no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95—21no—
389#95—24no—
390#95—24no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95C2×D412yes—
394#95C2×D412yes—
395#95C2×D412yes—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24C22×D412yes—
399#41—832no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—81no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—84no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C2511yescharacteristic
479D8—416no—
480M16—88no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8C2×#4118yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C42−1+412yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C42—24no—
540C42—22no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—44no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
551C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
552C42C2×#4114yes—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23C23×D411yescharacteristic
575Q8—84no—
576Q8—88no—
577Q8—84no—
578D4—24no—
579D4—24no—
580D4—48no—
581D4—48no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—44no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—88no—
588D4—816no—
589D4—84no—
590D4—162no—
591D4—164no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—816no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—164no—
639C2×C4#53212yes—
640C2×C4#53212yes—
641C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
642C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
643C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
644C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
645C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
647C2×C4C22×#4112yes—
648C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
649C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
650C2×C4#58511yescharacteristic
651C8—28no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22C2×#53211yescharacteristic
676C22#348411yescharacteristic
677C22#348911yescharacteristic
678C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
679C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C22#358511yescharacteristic
681C22#358611yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—84no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4#318414yes—
698C4#351312yes—
699C4#352212yes—
700C2—82no—
701C2—84no—
702C2—162no—
703C2#3591211yescharacteristic
704C2C2×#318411yescharacteristic
705C2#6072711yescharacteristic
706C2#6158211yescharacteristic
707C2#6158511yescharacteristic
708C2#6211011yescharacteristic
709C2#6211111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36469C2semidirect
2. #36127C2semidirect
3. #30365C2semidirect
4. #30203C2semidirect
5. #29206C2semidirect
6. #29163C2semidirect
7. #28999C2semidirect
8. #28369C2semidirect
9. #25502C2semidirect
10. #25392C2semidirect
11. #25347C2semidirect
12. #25046C2semidirect
13. #23815C2semidirect
14. #23573C2semidirect
15. #23001C2semidirect
16. #22968C2semidirect
17. #20568C2semidirect
370. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364692
#361272
#303652
#302032
#292062
#291632
#289992
#283692
#255022
#253922
#253472
#250462
#238152
#235732
#230012
#229682
#205682