Finite Group Databasebeta

← #6557829

Subgroups — #6557829

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30364C212yesmaximal, complemented
4#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#29156C212yesmaximal, complemented
7#28983C214yesmaximal, complemented
8#28381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#25496C212yesmaximal, complemented
10#25384C212yesmaximal, complemented
11#25339C212yesmaximal, complemented
12#25042C214yesmaximal, complemented
13#23819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23573C212yesmaximal, complemented
15#23001C212yesmaximal, complemented
16#22969C212yesmaximal, complemented
17#20558C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547—21no—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#466C2214yes—
22C2×#459C2212yes—
23C2×#442C2214yes—
24C2×C8×D4C2212yes—
25#2868C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#2857C2212yes—
28#2854C2212yes—
29#2563C2211yescharacteristic
30#2557—22no—
31#2547—21no—
32#2541C2211yescharacteristic
33#2537—21no—
34#2537C2212yes—
35#2513—21no—
36#2490C2212yes—
37#2459—22no—
38#2445—21no—
39#2432—22no—
40#2422—22no—
41#2422C2214yes—
42#2420C2212yes—
43#2369C2211yescharacteristic
44#2366—21no—
45#2366C2211yescharacteristic
46#2357—21no—
47D4×C4⋊C4—21no—
48D4×C4⋊C4C2212yes—
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×#125C2211yescharacteristic
51C4×#121C2212yes—
52C42×D4C2211yescharacteristic
53#2100C2211yescharacteristic
54#2100C2211yescharacteristic
55#2094C2212yes—
56#2077C2214yes—
57#2073C2212yes—
58#2071C2214yes—
59#2058C2212yes—
60#2057C2212yes—
61#2041C2211yescharacteristic
62#2041C2211yescharacteristic
63#2034C2214yes—
64#2033C2214yes—
65#2025C2212yes—
66#2023C2212yes—
67#2023C2212yes—
68#2011C2212yes—
69#1999C2214yes—
70#1992C2212yes—
71#1990C2212yes—
72#1972C2214yes—
73#1957C2212yes—
74#1948C2212yes—
75#1947C2212yes—
76#1944C2214yes—
77#1936C2214yes—
78#1920C2214yes—
79#1893C2214yes—
80#1893C2214yes—
81#1879C2214yes—
82#1864C2214yes—
83#1862C2214yes—
84#1847C2212yes—
85#1807C2214yes—
86#1770C2212yes—
87#1767C2211yescharacteristic
88#1762C2214yes—
89C4×#102C2212yes—
90C4×#102C2212yes—
91#1752C2214yes—
92#1749C2212yes—
93#1744C2211yescharacteristic
94C2×#336C2212yes—
95C22×#41—22no—
96C22×D8C2314yes—
97C23×C8C2314yes—
98#547—48no—
99#532—48no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×#127—21no—
105C2×#127C2311yescharacteristic
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#125C2311yescharacteristic
108C2×#124—22no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—21no—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—24no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121C2312yes—
117C2×#121C2314yes—
118C2×#121C2312yes—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4D411yescharacteristic
125C2×C4×D4D411yescharacteristic
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2314yes—
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C22×C4⋊C4—22no—
131C22×C42C2312yes—
132#476—28no—
133#466—48no—
134#459—28no—
135#442—48no—
136C8×D4—28no—
137C2×#107C2314yes—
138C2×#106C2314yes—
139C2×#106C2314yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×#102C2312yes—
142C2×#102C2312yes—
143C2×#102C2314yes—
144C2×#102C2314yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×C22⋊C8C2314yes—
150C2×#97C2312yes—
151C2×#97C2314yes—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#397—22no—
154#397—24no—
155#397—22no—
156#394—22no—
157#394—24no—
158#394—24no—
159#394—22no—
160#393—22no—
161#392—22no—
162#391—22no—
163#391—22no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390C2312yes—
173#390C2312yes—
174#390C2312yes—
175#390C2312yes—
176#389—21no—
177#389—22no—
178#389C2311yescharacteristic
179#389C2311yescharacteristic
180#389C2312yes—
181#389C2314yes—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#387—21no—
187#387—21no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#385—24no—
193#385—24no—
194#384—21no—
195#384—21no—
196#384C2311yescharacteristic
197#384C2312yes—
198#384C2312yes—
199#382—21no—
200#382C2311yescharacteristic
201#381—22no—
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380—22no—
205#380C2312yes—
206#380C2312yes—
207#380C2314yes—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4D412yes—
219C4×C22⋊C4D412yes—
220C4×C22⋊C4C2312yes—
221C43C2311yescharacteristic
222#340C2314yes—
223#340C2314yes—
224#340C2312yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2312yes—
228#340C2312yes—
229#340C2312yes—
230#336C2312yes—
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2314yes—
235C2×#41—48no—
236C2×#41—48no—
237C2×#41—84no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—21no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4C2412yes—
249C22×D4C2412yes—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2412yes—
256C2×D8—28no—
257C2×D8—28no—
258C2×D8—44no—
259C22×C8—28no—
260C22×C8—44no—
261C22×C8—44no—
262C22×C8C2412yes—
263C22×C8C2412yes—
264C22×C8C2414yes—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—82no—
269#127—24no—
270#127—24no—
271#127—44no—
272#125—22no—
273#125—41no—
274#124—48no—
275#124—82no—
276#124—82no—
277#123—416no—
278#123—84no—
279C22⋊Q8—48no—
280#121—28no—
281#121—24no—
282#121—42no—
283#121—44no—
284#121—48no—
285#121—48no—
286#121—44no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—28no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298C4×D4—48no—
299C4×D4—84no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—48no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2414yes—
320C2×C4⋊C4C2412yes—
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—44no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2412yes—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359#107—44no—
360#106—28no—
361#106—44no—
362C4⋊C8#4118yescomplemented
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—28no—
366#102—28no—
367#102—24no—
368#102—42no—
369#102—44no—
370#102—44no—
371C22⋊C8—28no—
372#97—42no—
373#97—44no—
374C4×C8—24no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386#95—22no—
387#95C2×D412yes—
388#95C2×D412yes—
389#95C2×D412yes—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24C22×D412yes—
393#41—832no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—81no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
433C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2511yescharacteristic
470D8—416no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—88no—
480C2×C8C2×#4118yes—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—48no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C42−1+412yes—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C42—82no—
542C42C2×#4114yes—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—24no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
564C23C23×D411yescharacteristic
565Q8—88no—
566Q8—162no—
567D4—28no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—48no—
571D4—48no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—88no—
577D4—816no—
578D4—84no—
579D4—162no—
580D4—164no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—816no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—164no—
630C2×C4#53212yes—
631C2×C4#53212yes—
632C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
633C2×C4#57512yes—
634C2×C4#57612yes—
635C2×C4#57712yes—
636C2×C4C22×#4112yes—
637C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
638C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
639C2×C4#58511yescharacteristic
640C8—28no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C22—24no—
644C22—24no—
645C22—24no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22C2×#53211yescharacteristic
665C22#348411yescharacteristic
666C22#348911yescharacteristic
667C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
668C22C2×#57511yescharacteristic
669C22C2×#57611yescharacteristic
670C22C2×#57711yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—84no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4#318014yes—
687C4#351312yes—
688C4#352212yes—
689C2—44no—
690C2—84no—
691C2—162no—
692C2#3591211yescharacteristic
693C2C2×#318011yescharacteristic
694C2#6072211yescharacteristic
695C2#6159111yescharacteristic
696C2#6160411yescharacteristic
697C2#6212811yescharacteristic
698C2#6213611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36463C2semidirect
2. #36127C2semidirect
3. #30364C2semidirect
4. #30203C2semidirect
5. #29213C2semidirect
6. #29156C2semidirect
7. #28983C2semidirect
8. #28381C2semidirect
9. #25496C2semidirect
10. #25384C2semidirect
11. #25339C2semidirect
12. #25042C2semidirect
13. #23819C2semidirect
14. #23573C2semidirect
15. #23001C2semidirect
16. #22969C2semidirect
17. #20558C2semidirect
362. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364632
#361272
#303642
#302032
#292132
#291562
#289832
#283812
#254962
#253842
#253392
#250422
#238192
#235732
#230012
#229692
#205582