Subgroups — #6557969

Order 512.

3234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	#3295	—	2	16	no	—
25	D₄×SD₁₆	—	2	16	no	—
26	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2856	C₂²	1	2	yes	—
48	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2550	—	2	2	no	—
50	#2549	—	2	4	no	—
51	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2541	—	2	2	no	—
53	#2541	C₂²	1	2	yes	—
54	#2502	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2434	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2433	—	2	4	no	—
57	#2433	C₂²	1	4	yes	—
58	#2349	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2014	C₂²	1	2	yes	—
70	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#554	—	2	8	no	—
107	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	D₄²	—	2	8	no	—
109	D₄²	—	2	8	no	—
110	D₄²	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	—	2	2	no	—
117	C₂×#127	—	2	4	no	—
118	C₂×#127	—	2	2	no	—
119	C₂×#127	—	4	8	no	—
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#125	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₂×#120	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
146	#492	—	2	8	no	—
147	#492	—	4	8	no	—
148	#492	—	4	4	no	—
149	#486	—	2	8	no	—
150	#481	—	2	16	no	—
151	#476	—	2	8	no	—
152	#465	—	2	16	no	—
153	#465	—	2	16	no	—
154	#461	—	2	8	no	—
155	#460	—	2	8	no	—
156	#460	—	2	8	no	—
157	#450	—	2	16	no	—
158	#450	—	2	16	no	—
159	#448	—	2	16	no	—
160	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
161	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
162	C₈×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	—	2	16	no	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	#398	—	2	4	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#395	—	2	2	no	—
185	#395	—	2	4	no	—
186	#392	—	2	4	no	—
187	#392	—	2	8	no	—
188	#391	—	2	2	no	—
189	#391	—	2	4	no	—
190	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#391	C₂³	1	2	yes	—
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#391	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	4	no	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	4	no	—
204	#385	—	2	4	no	—
205	#385	—	2	4	no	—
206	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#384	C₂³	1	2	yes	—
209	#382	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	4	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#95	—	2	4	no	—
217	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁵	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	64	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
294	#127	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	8	no	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	4	4	no	—
299	#127	—	4	4	no	—
300	#127	—	4	2	no	—
301	#127	—	4	2	no	—
302	#127	—	4	16	no	—
303	#127	—	4	8	no	—
304	#127	—	8	4	no	—
305	#125	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	4	16	no	—
313	#121	—	4	8	no	—
314	#121	—	4	16	no	—
315	#120	—	4	16	no	—
316	#120	—	4	32	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	—	4	8	no	—
324	C₄×D₄	SD₁₆	1	16	yes	complemented
325	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	#106	—	2	4	no	—
365	#106	—	2	4	no	—
366	#106	—	2	8	no	—
367	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
379	C₄×C₈	—	4	2	no	—
380	C₄×C₈	—	4	4	no	—
381	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	4	8	no	—
393	C₂⁴	—	4	8	no	—
394	C₂⁴	—	4	16	no	—
395	C₂⁴	—	8	4	no	—
396	C₂⁴	—	8	8	no	—
397	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
416	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×D₄	—	8	8	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	8	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	64	no	—
454	C₂×D₄	—	8	32	no	—
455	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
456	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
457	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	SD₁₆	—	2	16	no	—
487	SD₁₆	—	4	8	no	—
488	SD₁₆	—	4	16	no	—
489	SD₁₆	—	4	16	no	—
490	SD₁₆	—	4	16	no	—
491	SD₁₆	—	8	8	no	—
492	SD₁₆	—	8	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	4	16	no	—
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
521	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	—	4	2	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	C₂×SD₁₆	1	8	yes	complemented
540	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	8	16	no	—
555	C₂³	—	8	32	no	—
556	C₂³	—	8	16	no	—
557	C₂³	—	16	8	no	—
558	C₂³	—	16	16	no	—
559	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
561	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	Q₈	—	2	4	no	—
563	Q₈	—	4	2	no	—
564	Q₈	—	4	4	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	4	no	—
568	Q₈	—	8	8	no	—
569	Q₈	—	16	2	no	—
570	D₄	—	2	4	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	4	16	no	—
573	D₄	—	4	2	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	8	16	no	—
580	D₄	—	8	32	no	—
581	D₄	—	8	16	no	—
582	D₄	—	8	16	no	—
583	D₄	—	8	8	no	—
584	D₄	—	16	4	no	—
585	D₄	—	16	8	no	—
586	D₄	#492	1	16	yes	complemented
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	16	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	—	8	8	no	—
618	C₂×C₄	—	16	4	no	—
619	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	4	no	—
631	C₈	—	2	8	no	—
632	C₈	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	8	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	8	no	—
647	C₂²	—	16	32	no	—
648	C₂²	C₂×#492	1	8	yes	—
649	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
653	C₂²	#3585	1	2	yes	—
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	4	no	—
656	C₄	—	2	8	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	—	8	1	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	1	no	—
664	C₄	—	8	1	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	C₂×#492	1	4	yes	—
667	C₄	#3484	1	2	yes	—
668	C₄	#3488	1	2	yes	—
669	C₂	—	2	8	no	—
670	C₂	—	8	4	no	—
671	C₂	—	16	4	no	—
672	C₂	#35921	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#61560	1	2	yes	—
676	C₂	#61951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	D₄×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3295	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
3. #36276	C₂	semidirect
5. #30259	C₂	semidirect
6. #30240	C₂	semidirect
7. #28461	C₂	semidirect
8. #28441	C₂	semidirect
9. #28404	C₂	semidirect
10. #28370	C₂	semidirect
11. #28332	C₂	semidirect
12. #28305	C₂	semidirect
13. #25774	C₂	semidirect
14. #25717	C₂	semidirect
15. #23799	C₂	semidirect
16. C₂×#2014	C₂	semidirect
17. #20555	C₂	semidirect
18. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#492	C₂²	semidirect
27. C₂×#492	C₂²	semidirect
28. C₂×#492	C₂²	semidirect
29. C₂×#486	C₂²	semidirect
30. C₂×#481	C₂²	semidirect
31. C₂×#476	C₂²	semidirect
32. C₂×#465	C₂²	semidirect
33. C₂×#465	C₂²	semidirect
34. C₂×#460	C₂²	semidirect
35. C₂×#460	C₂²	semidirect
36. C₂×#461	C₂²	semidirect
37. C₂×#448	C₂²	semidirect
38. C₂×#450	C₂²	semidirect
39. C₂×#450	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂²×#102	C₂²	semidirect
45. #2862	C₂²	semidirect
46. #2857	C₂²	semidirect
48. #2567	C₂²	semidirect
51. #2546	C₂²	semidirect
54. #2502	C₂²	semidirect
55. #2434	C₂²	semidirect
59. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
61. C₂×#391	C₂²	semidirect
63. #2096	C₂²	semidirect
64. #2096	C₂²	semidirect
65. #2096	C₂²	semidirect
66. #2094	C₂²	semidirect
67. #2094	C₂²	semidirect
71. #2014	C₂²	semidirect
72. #2014	C₂²	semidirect
73. #2014	C₂²	semidirect
74. #2014	C₂²	semidirect
75. #2014	C₂²	semidirect
76. #2014	C₂²	semidirect
77. #2014	C₂²	semidirect
78. #2013	C₂²	semidirect
79. #2013	C₂²	semidirect
80. #1968	C₂²	semidirect
81. #1968	C₂²	semidirect
82. #1968	C₂²	semidirect
83. #1957	C₂²	semidirect
84. #1957	C₂²	semidirect
85. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
86. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
87. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
89. #1744	C₂²	semidirect
90. C₂×#336	C₂²	semidirect
162. C₈×D₄	D₄	semidirect
284. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
324. C₄×D₄	SD₁₆	semidirect
367. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
378. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
381. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
477. C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
522. C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
530. C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
539. C₄²	C₂×SD₁₆	semidirect
586. D₄	#492	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3295	2
C₂×D₄×SD₁₆	2
#36276	2
D₄×#127	2
#30259	2
#30240	2
#28461	2
#28441	2
#28404	2
#28370	2
#28332	2
#28305	2
#25774	2
#25717	2
#23799	2
C₂×#2014	2
#20555	2