Subgroups — #6557975

Order 512.

3657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#546	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3294	—	2	16	no	—
26	D₄×D₈	—	2	16	no	—
27	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2541	—	2	2	no	—
51	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2540	—	2	2	no	—
54	#2539	—	2	4	no	—
55	#2501	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2433	—	2	4	no	—
57	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2433	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
98	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
99	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#547	—	2	8	no	—
109	#546	—	4	16	no	—
110	D₄²	—	2	8	no	—
111	D₄²	—	2	8	no	—
112	D₄²	—	2	8	no	—
113	D₄²	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	—	2	4	no	—
117	C₂×#127	—	2	2	no	—
118	C₂×#127	—	4	8	no	—
119	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#124	—	2	2	no	—
128	C₂×#123	—	2	4	no	—
129	C₂×#123	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	4	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#120	—	2	4	no	—
142	C₂×#120	—	2	8	no	—
143	C₂×#120	—	2	4	no	—
144	C₂×#120	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	#493	—	2	8	no	—
156	#493	—	4	8	no	—
157	#493	—	4	4	no	—
158	#486	—	2	8	no	—
159	#480	—	2	16	no	—
160	#474	—	2	8	no	—
161	#466	—	2	16	no	—
162	#466	—	2	16	no	—
163	#459	—	2	8	no	—
164	#459	—	2	8	no	—
165	#459	—	2	8	no	—
166	#447	—	2	16	no	—
167	#447	—	2	16	no	—
168	#447	—	2	16	no	—
169	C₄×D₈	—	2	8	no	—
170	C₄×D₈	—	2	8	no	—
171	C₈×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	—	2	16	no	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#399	—	2	4	no	—
192	#399	—	2	2	no	—
193	#392	—	2	4	no	—
194	#392	—	2	8	no	—
195	#392	—	2	4	no	—
196	#392	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	—	2	2	no	—
199	#390	—	2	4	no	—
200	#390	—	2	4	no	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	—	2	4	no	—
203	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#390	C₂³	1	2	yes	—
207	#390	C₂³	1	4	yes	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#390	C₂³	1	2	yes	—
210	#390	C₂³	1	2	yes	—
211	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#384	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂⁵	—	2	2	no	—
225	C₂⁵	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈	—	2	8	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	2	8	no	—
284	C₂×D₈	—	2	8	no	—
285	C₂×D₈	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈	—	4	2	no	—
290	C₂×D₈	—	4	4	no	—
291	C₂×D₈	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈	—	4	4	no	—
293	C₂×D₈	—	4	4	no	—
294	C₂×D₈	—	4	64	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	#127	—	2	4	no	—
303	#127	—	2	8	no	—
304	#127	—	2	2	no	—
305	#127	—	2	4	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	2	4	no	—
308	#127	—	4	4	no	—
309	#127	—	4	4	no	—
310	#127	—	4	1	no	—
311	#127	—	4	2	no	—
312	#127	—	4	2	no	—
313	#127	—	4	4	no	—
314	#127	—	4	16	no	—
315	#127	—	4	8	no	—
316	#127	—	8	4	no	—
317	#124	—	4	8	no	—
318	#123	—	4	8	no	—
319	#123	—	4	16	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	#121	—	4	16	no	—
327	#121	—	4	16	no	—
328	#121	—	4	4	no	—
329	#121	—	4	8	no	—
330	#121	—	4	16	no	—
331	#121	—	4	8	no	—
332	#120	—	4	16	no	—
333	#120	—	4	8	no	—
334	#120	—	4	32	no	—
335	#120	—	4	16	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	8	no	—
341	C₄×D₄	—	4	8	no	—
342	C₄×D₄	D₈	1	16	yes	complemented
343	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	2	4	no	—
382	#107	—	2	4	no	—
383	#107	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	2	8	no	—
387	#102	—	2	8	no	—
388	#102	—	2	8	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	2	8	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
396	C₄×C₈	—	4	2	no	—
397	C₄×C₈	—	4	4	no	—
398	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
399	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	8	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	8	no	—
410	C₂⁴	—	4	8	no	—
411	C₂⁴	—	4	16	no	—
412	C₂⁴	—	8	2	no	—
413	C₂⁴	—	8	4	no	—
414	C₂⁴	—	8	8	no	—
415	C₂⁴	—	8	4	no	—
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	#41	—	8	16	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	16	no	—
444	C₂×D₄	—	4	16	no	—
445	C₂×D₄	—	4	16	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	16	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	16	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	8	8	no	—
474	C₂×D₄	—	8	8	no	—
475	C₂×D₄	—	8	8	no	—
476	C₂×D₄	—	8	2	no	—
477	C₂×D₄	—	8	2	no	—
478	C₂×D₄	—	8	4	no	—
479	C₂×D₄	—	8	8	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×D₄	—	8	4	no	—
486	C₂×D₄	—	8	64	no	—
487	C₂×D₄	—	8	32	no	—
488	C₂×D₄	—	8	16	no	—
489	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
491	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
519	D₈	—	2	16	no	—
520	D₈	—	4	8	no	—
521	D₈	—	4	16	no	—
522	D₈	—	4	16	no	—
523	D₈	—	4	16	no	—
524	D₈	—	8	8	no	—
525	D₈	—	8	8	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	4	16	no	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
563	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	4	4	no	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₄²	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
571	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	8	8	no	—
601	C₂³	—	8	16	no	—
602	C₂³	—	8	32	no	—
603	C₂³	—	8	16	no	—
604	C₂³	—	8	8	no	—
605	C₂³	—	8	16	no	—
606	C₂³	—	16	8	no	—
607	C₂³	—	16	8	no	—
608	C₂³	—	16	4	no	—
609	C₂³	—	16	16	no	—
610	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂²×D₈	1	8	yes	—
612	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	8	4	no	—
614	D₄	—	2	4	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	4	16	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	8	8	no	—
630	D₄	—	8	16	no	—
631	D₄	—	8	8	no	—
632	D₄	—	8	32	no	—
633	D₄	—	8	16	no	—
634	D₄	—	8	16	no	—
635	D₄	—	8	8	no	—
636	D₄	—	8	8	no	—
637	D₄	—	8	4	no	—
638	D₄	—	8	8	no	—
639	D₄	—	16	8	no	—
640	D₄	—	16	4	no	—
641	D₄	—	16	2	no	—
642	D₄	—	16	8	no	—
643	D₄	#493	1	16	yes	complemented
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	16	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	8	8	no	—
665	C₂×C₄	—	8	8	no	—
666	C₂×C₄	—	8	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	2	8	no	—
681	C₈	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	8	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	8	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	8	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	1	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	1	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	1	no	—
699	C₂²	—	8	8	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	1	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	4	no	—
705	C₂²	—	8	4	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	8	8	no	—
710	C₂²	—	8	4	no	—
711	C₂²	—	16	32	no	—
712	C₂²	—	16	16	no	—
713	C₂²	C₂×#493	1	8	yes	—
714	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂³×D₈	1	2	yes	—
718	C₂²	#3585	1	2	yes	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	2	8	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	8	1	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	1	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	C₂×#493	1	4	yes	—
729	C₄	#3484	1	2	yes	—
730	C₄	#3488	1	2	yes	—
731	C₂	—	2	8	no	—
732	C₂	—	8	4	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	—	16	1	no	—
735	C₂	—	16	4	no	—
736	C₂	—	16	2	no	—
737	C₂	#35921	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂²×#493	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#61559	1	2	yes	—
741	C₂	#61947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3294	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. #36260	C₂	semidirect
4. D₄×#127	C₂	semidirect
5. #30258	C₂	semidirect
6. #30239	C₂	semidirect
7. #28458	C₂	semidirect
8. #28437	C₂	semidirect
9. #28397	C₂	semidirect
10. #28369	C₂	semidirect
11. #28329	C₂	semidirect
12. #28301	C₂	semidirect
13. #25779	C₂	semidirect
14. #25721	C₂	semidirect
15. #23798	C₂	semidirect
16. C₂×#2011	C₂	semidirect
17. #20555	C₂	semidirect
18. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×#127	C₂²	semidirect
27. C₂×#493	C₂²	semidirect
28. C₂×#493	C₂²	semidirect
29. C₂×#493	C₂²	semidirect
30. C₂×#486	C₂²	semidirect
31. C₂×#480	C₂²	semidirect
32. C₂×#474	C₂²	semidirect
33. C₂×#466	C₂²	semidirect
34. C₂×#466	C₂²	semidirect
35. C₂×#459	C₂²	semidirect
36. C₂×#459	C₂²	semidirect
37. C₂×#459	C₂²	semidirect
38. C₂×#447	C₂²	semidirect
39. C₂×#447	C₂²	semidirect
40. C₂×#447	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
44. C₂²×#102	C₂²	semidirect
45. #2867	C₂²	semidirect
46. #2858	C₂²	semidirect
47. #2856	C₂²	semidirect
48. #2856	C₂²	semidirect
49. #2542	C₂²	semidirect
51. #2541	C₂²	semidirect
52. #2541	C₂²	semidirect
55. #2501	C₂²	semidirect
57. #2433	C₂²	semidirect
58. #2433	C₂²	semidirect
59. C₄×#127	C₂²	semidirect
60. C₄×#127	C₂²	semidirect
61. C₂×#390	C₂²	semidirect
63. #2093	C₂²	semidirect
64. #2093	C₂²	semidirect
65. #2093	C₂²	semidirect
66. #2093	C₂²	semidirect
67. #2093	C₂²	semidirect
69. #2011	C₂²	semidirect
70. #2011	C₂²	semidirect
71. #2011	C₂²	semidirect
72. #2011	C₂²	semidirect
73. #2011	C₂²	semidirect
74. #2011	C₂²	semidirect
75. #2011	C₂²	semidirect
76. #2011	C₂²	semidirect
77. #2011	C₂²	semidirect
78. #2011	C₂²	semidirect
79. #2011	C₂²	semidirect
80. #1970	C₂²	semidirect
81. #1970	C₂²	semidirect
82. #1970	C₂²	semidirect
83. #1957	C₂²	semidirect
84. #1957	C₂²	semidirect
85. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
86. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
87. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
89. #1744	C₂²	semidirect
90. C₂×#336	C₂²	semidirect
171. C₈×D₄	D₄	semidirect
297. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
342. C₄×D₄	D₈	semidirect
384. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
395. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
398. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
510. C₂²×C₄	C₂×D₈	semidirect
547. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
563. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
570. C₄²	C₂×D₈	semidirect
643. D₄	#493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3294	2
C₂×D₄×D₈	2
#36260	2
D₄×#127	2
#30258	2
#30239	2
#28458	2
#28437	2
#28397	2
#28369	2
#28329	2
#28301	2
#25779	2
#25721	2
#23798	2
C₂×#2011	2
#20555	2