Subgroups — #6557993

Order 512.

3386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3295	—	2	16	no	—
25	D₄×D₈	—	2	16	no	—
26	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2850	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2541	—	2	2	no	—
51	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2504	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2490	—	2	2	no	—
54	#2472	—	2	4	no	—
55	#2435	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2433	—	2	4	no	—
57	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
58	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2012	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₈	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#554	—	2	8	no	—
108	D₄²	—	2	8	no	—
109	D₄²	—	2	8	no	—
110	D₄²	—	2	8	no	—
111	D₄²	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	2	4	no	—
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	—	4	8	no	—
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#125	—	2	1	no	—
124	C₂×#124	—	2	2	no	—
125	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	C₂×#120	—	2	8	no	—
137	C₂×#120	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	#496	—	4	4	no	—
149	#496	—	4	8	no	—
150	#493	—	2	8	no	—
151	#486	—	2	8	no	—
152	#481	—	2	16	no	—
153	#476	—	2	8	no	—
154	#466	—	2	16	no	—
155	#465	—	2	16	no	—
156	#460	—	2	8	no	—
157	#459	—	2	8	no	—
158	#459	—	2	8	no	—
159	#450	—	2	16	no	—
160	#447	—	2	16	no	—
161	#447	—	2	16	no	—
162	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
163	C₄×D₈	—	2	8	no	—
164	C₈×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	—	2	16	no	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#397	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#393	—	2	2	no	—
188	#392	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	8	no	—
190	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#390	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	4	no	—
195	#390	—	2	4	no	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	4	no	—
207	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#382	C₂³	1	2	yes	—
209	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#380	—	2	2	no	—
211	#379	—	2	4	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂⁵	—	2	2	no	—
224	C₂⁵	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈	—	4	64	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	8	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	2	4	no	—
300	#127	—	4	4	no	—
301	#127	—	4	4	no	—
302	#127	—	4	2	no	—
303	#127	—	4	2	no	—
304	#127	—	4	8	no	—
305	#127	—	4	16	no	—
306	#127	—	8	4	no	—
307	#125	—	4	4	no	—
308	#124	—	2	2	no	—
309	#124	—	4	1	no	—
310	#124	—	4	4	no	—
311	#124	—	8	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	4	16	no	—
318	#121	—	4	16	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#121	—	4	8	no	—
321	#120	—	4	32	no	—
322	#120	—	4	16	no	—
323	#120	—	4	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	8	no	—
330	C₄×D₄	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	2	4	no	—
371	#106	—	2	4	no	—
372	#106	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
374	#103	—	2	4	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
385	#97	—	4	2	no	—
386	#97	—	4	4	no	—
387	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	8	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	8	no	—
401	C₂⁴	—	4	16	no	—
402	C₂⁴	—	4	8	no	—
403	C₂⁴	—	8	4	no	—
404	C₂⁴	—	8	2	no	—
405	C₂⁴	—	8	4	no	—
406	C₂⁴	—	8	8	no	—
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	16	no	—
434	C₂×D₄	—	4	16	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	16	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	8	8	no	—
459	C₂×D₄	—	8	8	no	—
460	C₂×D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	8	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	64	no	—
469	C₂×D₄	—	8	32	no	—
470	C₂×D₄	—	8	16	no	—
471	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
473	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	4	8	no	—
501	SD₁₆	—	8	8	no	—
502	D₈	—	2	16	no	—
503	D₈	—	4	16	no	—
504	D₈	—	4	16	no	—
505	D₈	—	4	16	no	—
506	D₈	—	8	8	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	4	16	no	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	4	4	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	8	16	no	—
579	C₂³	—	8	32	no	—
580	C₂³	—	8	16	no	—
581	C₂³	—	8	16	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	—	16	16	no	—
584	C₂³	—	16	8	no	—
585	C₂³	—	16	4	no	—
586	C₂³	—	16	8	no	—
587	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
588	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	16	2	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	4	16	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	8	16	no	—
608	D₄	—	8	16	no	—
609	D₄	—	8	32	no	—
610	D₄	—	8	16	no	—
611	D₄	—	8	8	no	—
612	D₄	—	8	8	no	—
613	D₄	—	8	4	no	—
614	D₄	—	16	2	no	—
615	D₄	—	16	4	no	—
616	D₄	—	16	8	no	—
617	D₄	#496	1	16	yes	complemented
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	16	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	—	8	4	no	—
645	C₂×C₄	—	16	4	no	—
646	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₈	—	2	8	no	—
657	C₈	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	8	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	8	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	—	8	1	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	8	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	8	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	16	32	no	—
683	C₂²	—	16	16	no	—
684	C₂²	C₂×#496	1	8	yes	—
685	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	8	1	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	1	no	—
698	C₄	—	8	1	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	C₂×#496	1	4	yes	—
701	C₄	#3484	1	2	yes	—
702	C₄	#3488	1	2	yes	—
703	C₂	—	2	8	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	8	4	no	—
706	C₂	—	16	4	no	—
707	C₂	—	16	2	no	—
708	C₂	#35921	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#61591	1	2	yes	—
712	C₂	#61979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3295	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. #36289	C₂	semidirect
4. D₄×#127	C₂	semidirect
5. #30258	C₂	semidirect
6. #30243	C₂	semidirect
7. #28470	C₂	semidirect
8. #28448	C₂	semidirect
9. #28413	C₂	semidirect
10. #28381	C₂	semidirect
11. #28341	C₂	semidirect
12. #28310	C₂	semidirect
13. #25788	C₂	semidirect
14. #25725	C₂	semidirect
15. #23796	C₂	semidirect
16. C₂×#2011	C₂	semidirect
17. #20558	C₂	semidirect
18. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×#127	C₂²	semidirect
26. C₂×#496	C₂²	semidirect
27. C₂×#496	C₂²	semidirect
28. C₂×#493	C₂²	semidirect
29. C₂×#486	C₂²	semidirect
30. C₂×#481	C₂²	semidirect
31. C₂×#476	C₂²	semidirect
32. C₂×#466	C₂²	semidirect
33. C₂×#465	C₂²	semidirect
34. C₂×#460	C₂²	semidirect
35. C₂×#459	C₂²	semidirect
36. C₂×#459	C₂²	semidirect
37. C₂×#450	C₂²	semidirect
38. C₂×#447	C₂²	semidirect
39. C₂×#447	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
43. C₂²×#102	C₂²	semidirect
44. #2867	C₂²	semidirect
45. #2858	C₂²	semidirect
46. #2856	C₂²	semidirect
47. #2850	C₂²	semidirect
48. #2563	C₂²	semidirect
49. #2548	C₂²	semidirect
51. #2541	C₂²	semidirect
52. #2504	C₂²	semidirect
55. #2435	C₂²	semidirect
57. #2433	C₂²	semidirect
59. C₄×#127	C₂²	semidirect
60. C₄×#124	C₂²	semidirect
61. C₂×#390	C₂²	semidirect
63. #2095	C₂²	semidirect
64. #2094	C₂²	semidirect
65. #2094	C₂²	semidirect
66. #2092	C₂²	semidirect
67. #2092	C₂²	semidirect
68. #2014	C₂²	semidirect
69. #2014	C₂²	semidirect
70. #2012	C₂²	semidirect
71. #2012	C₂²	semidirect
73. #2011	C₂²	semidirect
74. #2011	C₂²	semidirect
75. #2011	C₂²	semidirect
76. #2011	C₂²	semidirect
77. #2011	C₂²	semidirect
78. #2011	C₂²	semidirect
79. #2011	C₂²	semidirect
80. #1972	C₂²	semidirect
81. #1972	C₂²	semidirect
82. #1972	C₂²	semidirect
83. #1961	C₂²	semidirect
84. #1961	C₂²	semidirect
85. #1770	C₂²	semidirect
86. #1767	C₂²	semidirect
87. #1752	C₂²	semidirect
88. #1749	C₂²	semidirect
89. #1744	C₂²	semidirect
90. C₂×#336	C₂²	semidirect
164. C₈×D₄	D₄	semidirect
290. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
373. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
384. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
387. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
617. D₄	#496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3295	2
C₂×D₄×D₈	2
#36289	2
D₄×#127	2
#30258	2
#30243	2
#28470	2
#28448	2
#28413	2
#28381	2
#28341	2
#28310	2
#25788	2
#25725	2
#23796	2
C₂×#2011	2
#20558	2