Subgroups — #6558011

Order 512.

3239 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
24	#3325	—	2	16	no	—
25	#3272	—	2	16	no	—
26	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2856	C₂²	1	2	yes	—
47	#2850	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2557	—	2	4	no	—
50	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2541	—	2	2	no	—
52	#2541	C₂²	1	2	yes	—
53	#2535	—	2	2	no	—
54	#2499	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2433	—	2	4	no	—
56	#2433	C₂²	1	4	yes	—
57	#2431	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2352	—	2	2	no	—
59	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2014	C₂²	1	2	yes	—
69	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	#555	—	2	8	no	—
107	#547	—	2	8	no	—
108	D₄²	—	2	8	no	—
109	D₄²	—	2	8	no	—
110	D₄²	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	2	4	no	—
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	—	4	8	no	—
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#123	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	—	2	1	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₂×#120	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	#496	—	4	8	no	—
148	#493	—	4	4	no	—
149	#492	—	2	8	no	—
150	#486	—	2	8	no	—
151	#482	—	2	16	no	—
152	#476	—	2	8	no	—
153	#469	—	2	16	no	—
154	#468	—	2	16	no	—
155	#461	—	2	8	no	—
156	#459	—	2	8	no	—
157	#459	—	2	8	no	—
158	#450	—	2	16	no	—
159	#449	—	2	16	no	—
160	#447	—	2	16	no	—
161	C₄×D₈	—	2	8	no	—
162	C₄×D₈	—	2	8	no	—
163	#436	D₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#418	—	2	16	no	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#397	—	2	4	no	—
184	#397	—	2	2	no	—
185	#393	—	2	2	no	—
186	#392	—	2	4	no	—
187	#392	—	2	4	no	—
188	#392	—	2	8	no	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	4	no	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#387	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	4	no	—
206	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#382	—	2	2	no	—
209	#382	C₂³	1	2	yes	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂⁵	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	2	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈	—	4	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	#127	—	2	4	no	—
294	#127	—	2	8	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	4	4	no	—
299	#127	—	4	4	no	—
300	#127	—	4	1	no	—
301	#127	—	4	2	no	—
302	#127	—	4	2	no	—
303	#127	—	4	16	no	—
304	#127	—	4	8	no	—
305	#127	—	8	4	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#124	—	4	8	no	—
308	#123	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	4	16	no	—
314	#121	—	4	16	no	—
315	#121	—	4	4	no	—
316	#121	—	4	4	no	—
317	#121	—	4	8	no	—
318	#120	—	4	32	no	—
319	#120	—	4	16	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	4	8	no	—
326	C₄×D₄	—	4	8	no	—
327	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	#117	—	2	8	no	—
329	#117	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	#107	—	2	4	no	—
368	#107	—	2	4	no	—
369	#106	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
371	#103	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
382	#97	—	4	4	no	—
383	C₄×C₈	—	4	2	no	—
384	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
385	#95	—	2	4	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	8	no	—
396	C₂⁴	—	4	16	no	—
397	C₂⁴	—	4	8	no	—
398	C₂⁴	—	8	4	no	—
399	C₂⁴	—	8	8	no	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	#41	—	4	16	no	—
402	#41	—	8	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	8	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	8	no	—
449	C₂×D₄	—	4	8	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	8	8	no	—
452	C₂×D₄	—	8	8	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	8	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	64	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	4	no	—
462	C₂×D₄	—	8	32	no	—
463	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
494	SD₁₆	—	4	16	no	—
495	SD₁₆	—	4	16	no	—
496	SD₁₆	—	8	8	no	—
497	D₈	—	2	16	no	—
498	D₈	—	4	8	no	—
499	D₈	—	4	16	no	—
500	D₈	—	8	8	no	—
501	M₁₆	—	4	16	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	1	no	—
543	C₄²	—	4	4	no	—
544	C₄²	—	4	2	no	—
545	C₄²	—	4	4	no	—
546	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
547	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	1	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	1	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	8	16	no	—
573	C₂³	—	8	16	no	—
574	C₂³	—	8	32	no	—
575	C₂³	—	16	8	no	—
576	C₂³	—	16	16	no	—
577	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	Q₈	—	4	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	16	2	no	—
582	D₄	—	2	8	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	4	16	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	8	16	no	—
597	D₄	—	8	8	no	—
598	D₄	—	8	16	no	—
599	D₄	—	8	32	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	D₄	—	8	16	no	—
602	D₄	—	8	8	no	—
603	D₄	—	16	8	no	—
604	D₄	—	16	4	no	—
605	D₄	—	16	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	8	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	16	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	8	8	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	—	8	8	no	—
634	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
644	C₈	—	2	4	no	—
645	C₈	—	2	8	no	—
646	C₈	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	8	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	2	no	—
658	C₂²	—	8	1	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	1	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	8	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	1	no	—
666	C₂²	—	8	8	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	1	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	—	16	32	no	—
673	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
677	C₂²	#3585	1	2	yes	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	4	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	1	no	—
685	C₄	—	8	1	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	#3151	1	4	yes	—
689	C₄	#3484	1	2	yes	—
690	C₄	#3488	1	2	yes	—
691	C₂	—	4	4	no	—
692	C₂	—	8	2	no	—
693	C₂	—	8	4	no	—
694	C₂	—	16	1	no	—
695	C₂	—	16	4	no	—
696	C₂	#35921	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#60650	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#61582	1	2	yes	—
700	C₂	#61959	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3325	C₂	semidirect
2. C₂×#3272	C₂	semidirect
3. #36415	C₂	semidirect
4. D₄×#127	C₂	semidirect
5. #30259	C₂	semidirect
6. #30245	C₂	semidirect
7. #28472	C₂	semidirect
8. #28437	C₂	semidirect
9. #28413	C₂	semidirect
10. #28370	C₂	semidirect
11. #28365	C₂	semidirect
12. #28316	C₂	semidirect
13. #25794	C₂	semidirect
14. #25725	C₂	semidirect
15. #23798	C₂	semidirect
16. #23430	C₂	semidirect
17. #20568	C₂	semidirect
18. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂×#496	C₂²	semidirect
27. C₂×#493	C₂²	semidirect
28. C₂×#492	C₂²	semidirect
29. C₂×#486	C₂²	semidirect
30. C₂×#482	C₂²	semidirect
31. C₂×#476	C₂²	semidirect
32. C₂×#469	C₂²	semidirect
33. C₂×#468	C₂²	semidirect
34. C₂×#461	C₂²	semidirect
35. C₂×#459	C₂²	semidirect
36. C₂×#459	C₂²	semidirect
37. C₂×#449	C₂²	semidirect
38. C₂×#450	C₂²	semidirect
39. C₂×#447	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
43. C₂×#418	C₂²	semidirect
45. #2862	C₂²	semidirect
47. #2850	C₂²	semidirect
48. #2563	C₂²	semidirect
50. #2547	C₂²	semidirect
54. #2499	C₂²	semidirect
57. #2431	C₂²	semidirect
60. C₄×#127	C₂²	semidirect
61. #2297	C₂²	semidirect
63. #2096	C₂²	semidirect
64. #2093	C₂²	semidirect
65. #2093	C₂²	semidirect
66. #2093	C₂²	semidirect
67. #2092	C₂²	semidirect
69. #2014	C₂²	semidirect
70. #2014	C₂²	semidirect
71. #2014	C₂²	semidirect
72. #2014	C₂²	semidirect
73. #2012	C₂²	semidirect
76. #2011	C₂²	semidirect
77. #2011	C₂²	semidirect
78. #2011	C₂²	semidirect
79. #2011	C₂²	semidirect
80. #1973	C₂²	semidirect
81. #1972	C₂²	semidirect
82. #1968	C₂²	semidirect
83. #1961	C₂²	semidirect
84. #1957	C₂²	semidirect
85. #1770	C₂²	semidirect
86. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
87. #1753	C₂²	semidirect
88. #1749	C₂²	semidirect
89. #1744	C₂²	semidirect
90. #1728	C₂²	semidirect
163. #436	D₄	semidirect
287. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
370. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
381. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
384. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
546. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3325	2
C₂×#3272	2
#36415	2
D₄×#127	2
#30259	2
#30245	2
#28472	2
#28437	2
#28413	2
#28370	2
#28365	2
#28316	2
#25794	2
#25725	2
#23798	2
#23430	2
#20568	2