Subgroups — #6558028

Order 512.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3333	—	2	16	no	—
24	#3274	—	2	16	no	—
25	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2850	C₂²	1	2	yes	—
47	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2541	—	2	2	no	—
51	#2504	C₂²	1	2	yes	—
52	#2490	—	2	2	no	—
53	#2472	—	2	4	no	—
54	#2435	C₂²	1	2	yes	—
55	#2431	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2428	—	2	4	no	—
57	#2366	—	2	2	no	—
58	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2097	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2093	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2015	C₂²	1	2	yes	—
70	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2012	C₂²	1	4	yes	—
74	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2011	C₂²	1	2	yes	—
77	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1970	C₂²	1	4	yes	—
82	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	#554	—	2	8	no	—
106	#550	—	2	8	no	—
107	#550	—	2	8	no	—
108	D₄²	—	2	8	no	—
109	#532	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	—	2	2	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#125	—	2	1	no	—
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#120	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	#496	—	4	4	no	—
145	#495	—	4	8	no	—
146	#493	—	2	8	no	—
147	#486	—	2	8	no	—
148	#480	—	2	16	no	—
149	#477	—	2	8	no	—
150	#469	—	2	16	no	—
151	#468	—	2	16	no	—
152	#460	—	2	8	no	—
153	#460	—	2	8	no	—
154	#459	—	2	8	no	—
155	#452	—	2	16	no	—
156	#449	—	2	16	no	—
157	#447	—	2	16	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
159	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
160	#436	D₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#417	—	2	16	no	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#397	—	2	4	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	2	no	—
184	#393	—	2	2	no	—
185	#392	—	2	8	no	—
186	#391	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#390	—	2	2	no	—
189	#390	—	2	4	no	—
190	#390	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	4	no	—
192	#390	—	2	4	no	—
193	#390	C₂³	1	2	yes	—
194	#390	C₂³	1	2	yes	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	8	no	—
205	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#382	C₂³	1	2	yes	—
207	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#380	—	2	2	no	—
209	#379	—	2	4	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂⁵	—	2	2	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	8	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈	—	2	8	no	—
272	C₂×D₈	—	2	8	no	—
273	C₂×D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈	—	4	4	no	—
275	C₂×D₈	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈	—	4	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#127	—	4	4	no	—
291	#127	—	4	2	no	—
292	#127	—	4	2	no	—
293	#127	—	4	8	no	—
294	#127	—	4	8	no	—
295	#127	—	8	4	no	—
296	#125	—	4	4	no	—
297	#124	—	2	8	no	—
298	#124	—	2	2	no	—
299	#124	—	4	1	no	—
300	#124	—	4	4	no	—
301	#124	—	4	4	no	—
302	#124	—	8	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	4	16	no	—
309	#121	—	4	4	no	—
310	#121	—	4	16	no	—
311	#121	—	8	8	no	—
312	#120	—	4	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	16	no	—
319	C₄×D₄	—	4	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	8	no	—
321	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	#107	—	2	4	no	—
363	#107	—	2	8	no	—
364	#106	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	2	8	no	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
377	#97	—	4	2	no	—
378	C₄×C₈	—	4	4	no	—
379	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	2	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	8	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	8	4	no	—
393	C₂⁴	—	8	2	no	—
394	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	#41	—	4	16	no	—
396	#41	—	4	16	no	—
397	#41	—	8	8	no	—
398	#41	—	8	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
410	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	16	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	8	8	no	—
444	C₂×D₄	—	8	2	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	8	no	—
451	C₂×D₄	—	8	16	no	—
452	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	Q₁₆	—	4	8	no	—
482	SD₁₆	—	2	16	no	—
483	SD₁₆	—	4	16	no	—
484	SD₁₆	—	8	8	no	—
485	D₈	—	4	16	no	—
486	D₈	—	4	16	no	—
487	D₈	—	8	8	no	—
488	M₁₆	—	4	16	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	4	4	no	—
534	C₄²	—	4	2	no	—
535	C₄²	—	4	4	no	—
536	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	4	1	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	8	8	no	—
557	C₂³	—	8	8	no	—
558	C₂³	—	8	16	no	—
559	C₂³	—	16	4	no	—
560	C₂³	—	16	8	no	—
561	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
562	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	4	2	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	—	4	2	no	—
569	Q₈	—	16	2	no	—
570	D₄	—	2	8	no	—
571	D₄	—	2	4	no	—
572	D₄	—	4	4	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	D₄	—	8	16	no	—
581	D₄	—	8	16	no	—
582	D₄	—	8	8	no	—
583	D₄	—	8	8	no	—
584	D₄	—	8	4	no	—
585	D₄	—	16	4	no	—
586	D₄	—	16	2	no	—
587	D₄	—	16	8	no	—
588	D₄	—	16	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	1	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	—	8	16	no	—
618	C₂×C₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	16	4	no	—
620	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	2	4	no	—
630	C₈	—	2	8	no	—
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	1	no	—
641	C₂²	—	8	1	no	—
642	C₂²	—	8	8	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	8	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	2	no	—
652	C₂²	—	16	16	no	—
653	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
657	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
658	C₄	—	2	4	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	8	1	no	—
665	C₄	—	8	1	no	—
666	C₄	—	8	1	no	—
667	C₄	—	8	2	no	—
668	C₄	—	8	2	no	—
669	C₄	#3153	1	4	yes	—
670	C₄	#3484	1	2	yes	—
671	C₄	#3488	1	2	yes	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	16	4	no	—
675	C₂	—	16	2	no	—
676	C₂	#35921	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#61605	1	2	yes	—
680	C₂	#61995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3333	C₂	semidirect
2. C₂×#3274	C₂	semidirect
3. #36289	C₂	semidirect
4. #36128	C₂	semidirect
5. #30258	C₂	semidirect
6. #30245	C₂	semidirect
7. #28463	C₂	semidirect
8. #28448	C₂	semidirect
9. #28399	C₂	semidirect
10. #28386	C₂	semidirect
11. #28354	C₂	semidirect
12. #28301	C₂	semidirect
13. #25793	C₂	semidirect
14. #25723	C₂	semidirect
15. #23797	C₂	semidirect
16. #23428	C₂	semidirect
17. #20567	C₂	semidirect
22. C₂×#532	C₂²	semidirect
26. C₂×#495	C₂²	semidirect
28. C₂×#486	C₂²	semidirect
29. C₂×#480	C₂²	semidirect
30. C₂×#477	C₂²	semidirect
32. C₂×#468	C₂²	semidirect
34. C₂×#460	C₂²	semidirect
36. C₂×#452	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂×#417	C₂²	semidirect
43. #2867	C₂²	semidirect
45. #2856	C₂²	semidirect
49. #2548	C₂²	semidirect
55. #2431	C₂²	semidirect
59. C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
63. #2097	C₂²	semidirect
64. #2096	C₂²	semidirect
66. #2093	C₂²	semidirect
67. #2092	C₂²	semidirect
68. #2016	C₂²	semidirect
70. #2014	C₂²	semidirect
72. #2013	C₂²	semidirect
74. #2012	C₂²	semidirect
75. #2012	C₂²	semidirect
77. #2011	C₂²	semidirect
78. #2011	C₂²	semidirect
79. #2011	C₂²	semidirect
80. #1973	C₂²	semidirect
82. #1970	C₂²	semidirect
83. #1961	C₂²	semidirect
84. #1958	C₂²	semidirect
85. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
86. #1767	C₂²	semidirect
87. #1753	C₂²	semidirect
88. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
89. #1744	C₂²	semidirect
90. #1728	C₂²	semidirect
160. #436	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3333	2
C₂×#3274	2
#36289	2
#36128	2
#30258	2
#30245	2
#28463	2
#28448	2
#28399	2
#28386	2
#28354	2
#28301	2
#25793	2
#25723	2
#23797	2
#23428	2
#20567	2