Subgroups — #6558034

Order 512.

2713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#28305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#25723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	#3332	—	2	16	no	—
24	#3278	—	2	16	no	—
25	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
43	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2856	C₂²	1	2	yes	—
46	#2850	C₂²	1	2	yes	—
47	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2548	C₂²	1	2	yes	—
49	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2541	—	2	2	no	—
51	#2503	C₂²	1	2	yes	—
52	#2492	—	2	2	no	—
53	#2488	—	2	4	no	—
54	#2436	C₂²	1	2	yes	—
55	#2431	C₂²	1	4	yes	—
56	#2428	—	2	4	no	—
57	#2366	—	2	2	no	—
58	#2339	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2097	C₂²	1	2	yes	—
64	#2096	C₂²	1	2	yes	—
65	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2092	C₂²	1	4	yes	—
68	#2016	C₂²	1	2	yes	—
69	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2015	C₂²	1	4	yes	—
71	#2015	C₂²	1	4	yes	—
72	#2015	C₂²	1	2	yes	—
73	#2014	C₂²	1	2	yes	—
74	#2014	C₂²	1	2	yes	—
75	#2014	C₂²	1	2	yes	—
76	#2014	C₂²	1	4	yes	—
77	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2012	C₂²	1	4	yes	—
79	#2011	C₂²	1	2	yes	—
80	#1971	C₂²	1	4	yes	—
81	#1968	C₂²	1	4	yes	—
82	#1968	C₂²	1	4	yes	—
83	#1961	C₂²	1	2	yes	—
84	#1958	C₂²	1	4	yes	—
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1753	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1728	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²×#41	—	2	1	no	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#137	—	2	16	no	—
95	C₂×#137	—	4	8	no	—
96	C₂×#137	—	4	8	no	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	#550	—	2	8	no	—
106	#550	—	2	8	no	—
107	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
108	#547	—	2	8	no	—
109	#532	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	—	2	2	no	—
117	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	#496	—	4	4	no	—
143	#495	—	4	8	no	—
144	#492	—	2	8	no	—
145	#486	—	2	8	no	—
146	#481	—	2	16	no	—
147	#475	—	2	8	no	—
148	#469	—	2	16	no	—
149	#468	—	2	16	no	—
150	#462	—	2	8	no	—
151	#460	—	2	8	no	—
152	#459	—	2	8	no	—
153	#452	—	2	16	no	—
154	#449	—	2	16	no	—
155	#448	—	2	16	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
157	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
158	#436	D₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#417	—	2	16	no	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#400	—	2	2	no	—
179	#400	—	2	4	no	—
180	#397	—	2	2	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#393	—	2	4	no	—
183	#392	—	2	8	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	—	2	4	no	—
187	#391	C₂³	1	2	yes	—
188	#391	C₂³	1	2	yes	—
189	#391	C₂³	1	2	yes	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#390	—	2	4	no	—
194	#390	—	2	4	no	—
195	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#390	C₂³	1	4	yes	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#388	—	2	4	no	—
199	#388	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	4	no	—
201	#386	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	8	no	—
203	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#382	—	2	2	no	—
205	#382	C₂³	1	2	yes	—
206	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#381	—	2	4	no	—
208	#380	—	2	2	no	—
209	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#95	—	2	4	no	—
216	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	#137	—	4	64	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×D₈	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	4	4	no	—
276	C₂×D₈	—	4	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
287	#127	—	2	4	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	4	4	no	—
290	#127	—	4	2	no	—
291	#127	—	4	2	no	—
292	#127	—	4	8	no	—
293	#127	—	4	8	no	—
294	#127	—	8	4	no	—
295	#124	—	2	8	no	—
296	#124	—	2	2	no	—
297	#124	—	4	1	no	—
298	#124	—	4	4	no	—
299	#124	—	4	4	no	—
300	#123	—	4	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	4	16	no	—
308	#121	—	4	16	no	—
309	#121	—	8	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	16	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	8	no	—
318	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	2	4	no	—
357	#106	—	2	4	no	—
358	#106	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	2	8	no	—
362	#103	—	2	4	no	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	8	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
371	#97	—	4	2	no	—
372	C₄×C₈	—	4	4	no	—
373	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	#95	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	#41	—	4	16	no	—
388	#41	—	4	16	no	—
389	#41	—	8	8	no	—
390	#41	—	8	8	no	—
391	#41	—	8	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
411	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
412	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	8	no	—
441	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	2	16	no	—
474	Q₁₆	—	4	16	no	—
475	SD₁₆	—	4	8	no	—
476	SD₁₆	—	4	16	no	—
477	SD₁₆	—	4	16	no	—
478	SD₁₆	—	8	8	no	—
479	D₈	—	8	8	no	—
480	M₁₆	—	4	16	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	#127	1	8	yes	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	4	4	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₄²	—	4	2	no	—
526	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	Q₈	—	8	8	no	—
552	Q₈	—	8	4	no	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	8	16	no	—
561	D₄	—	8	16	no	—
562	D₄	—	8	8	no	—
563	D₄	—	8	8	no	—
564	D₄	—	16	4	no	—
565	D₄	—	16	8	no	—
566	D₄	—	16	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	8	8	no	—
598	C₂×C₄	—	8	16	no	—
599	C₂×C₄	—	8	8	no	—
600	C₂×C₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	2	8	no	—
613	C₈	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	8	8	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	4	no	—
622	C₂²	—	8	1	no	—
623	C₂²	—	8	8	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	1	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	8	1	no	—
629	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	4	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	—	8	1	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	—	8	1	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	#3153	1	4	yes	—
647	C₄	#3484	1	2	yes	—
648	C₄	#3488	1	2	yes	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	16	4	no	—
651	C₂	—	16	1	no	—
652	C₂	#35921	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#61596	1	2	yes	—
656	C₂	#61997	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3332	C₂	semidirect
2. C₂×#3278	C₂	semidirect
3. #36303	C₂	semidirect
4. #36128	C₂	semidirect
5. #30259	C₂	semidirect
6. #30245	C₂	semidirect
7. #28460	C₂	semidirect
8. #28448	C₂	semidirect
9. #28402	C₂	semidirect
10. #28385	C₂	semidirect
11. #28366	C₂	semidirect
12. #28305	C₂	semidirect
13. #25797	C₂	semidirect
14. #25723	C₂	semidirect
15. #23797	C₂	semidirect
16. #23429	C₂	semidirect
17. #20567	C₂	semidirect
158. #436	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3332	2
C₂×#3278	2
#36303	2
#36128	2
#30259	2
#30245	2
#28460	2
#28448	2
#28402	2
#28385	2
#28366	2
#28305	2
#25797	2
#25723	2
#23797	2
#23429	2
#20567	2