Finite Group Databasebeta

← #6558634

Subgroups — #6558634

Order 512.

1715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30364C212yesmaximal, complemented
4#30306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29166C212yesmaximal, complemented
6#29142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28866C214yesmaximal, complemented
9#28233C212yesmaximal, complemented
10#28147C212yesmaximal, complemented
11#26982C214yesmaximal, complemented
12#25502C212yesmaximal, complemented
13#23796C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23576C212yesmaximal, complemented
15#22764C212yesmaximal, complemented
16#22673C212yesmaximal, complemented
17#20568C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2212yes—
19C2×#469C2214yes—
20C2×#440C2214yes—
21C2×C4×SD16C2212yes—
22C2×C4×D8C2212yes—
23C2×#436C2212yes—
24#2864C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic
26#2857C2212yes—
27#2854C2212yes—
28#2602—22no—
29#2594—22no—
30#2576—22no—
31#2536C2211yescharacteristic
32#2535C2212yes—
33#2535C2211yescharacteristic
34#2494C2212yes—
35#2447—22no—
36#2427—22no—
37#2426C2212yes—
38#2420C2214yes—
39#2407—22no—
40#2374—22no—
41#2357C2211yescharacteristic
42#2351C2211yescharacteristic
43#2349C2212yes—
44#2339—22no—
45C4×#127C2211yescharacteristic
46C4×#124C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Q8C2212yes—
48C42×D4C2211yescharacteristic
49#2100C2212yes—
50#2095C2211yescharacteristic
51#2094C2211yescharacteristic
52#2092C2212yes—
53#2085C2214yes—
54#2077C2214yes—
55#2058C2212yes—
56#2057C2212yes—
57#2041C2212yes—
58#2033C2214yes—
59#2033C2214yes—
60#2024C2212yes—
61#2023C2212yes—
62#2014C2211yescharacteristic
63#2012C2212yes—
64#2011C2211yescharacteristic
65#2000C2214yes—
66#1958C2212yes—
67#1944C2214yes—
68#1936C2214yes—
69#1934C2214yes—
70#1918C2214yes—
71#1895C2214yes—
72#1894C2214yes—
73#1879C2214yes—
74#1865C2214yes—
75#1864C2214yes—
76#1846C2212yes—
77#1835C2212yes—
78#1835C2212yes—
79#1809C2214yes—
80#1805C2212yes—
81#1804C2212yes—
82#1804C2212yes—
83#1804C2212yes—
84#1770C2212yes—
85C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
86#1762C2214yes—
87#1753C2214yes—
88#1749C2212yes—
89#1744C2211yescharacteristic
90#1728C2212yes—
91C22×#41—22no—
92C22×SD16C2312yes—
93C22×D8C2312yes—
94C22×M16C2314yes—
95#532—48no—
96C2×C4⋊Q8C2312yes—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—22no—
99C2×#124C2311yescharacteristic
100C2×#123—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8C2312yes—
103C2×#121—22no—
104C2×#121C2314yes—
105C2×#121C2312yes—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×Q8C2312yes—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×C4×D4C2312yes—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2314yes—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C22×C42C2312yes—
116#469—48no—
117#440—48no—
118C4×SD16—28no—
119C4×D8—28no—
120#436—28no—
121C2×#107C2312yes—
122C2×#107C2314yes—
123C2×#106C2312yes—
124C2×#106C2314yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×#103C2312yes—
127C2×#103C2314yes—
128C2×#102C2314yes—
129C2×#102C2312yes—
130C2×#102C2312yes—
131C2×#102C2312yes—
132C2×#102C2314yes—
133C2×#102C2314yes—
134C2×C22⋊C8C2314yes—
135C2×#97C2314yes—
136C2×C4×C8C2312yes—
137C2×C4×C8C2312yes—
138#401—22no—
139#398—21no—
140#397—21no—
141#397—22no—
142#397—22no—
143#397—24no—
144#396—22no—
145#394—21no—
146#394—22no—
147#394—24no—
148#392—21no—
149#392—22no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#391—22no—
153#391C2311yescharacteristic
154#390—22no—
155#390—22no—
156#390C2312yes—
157#390C2311yescharacteristic
158#390C2312yes—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#389C2312yes—
162#389C2312yes—
163#389C2312yes—
164#389C2314yes—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#388—22no—
172#387—22no—
173#387—22no—
174#387—22no—
175#387—22no—
176#386—22no—
177#386—22no—
178#386—24no—
179#386—24no—
180#385—22no—
181#385—24no—
182#384C2311yescharacteristic
183#382—21no—
184#382C2311yescharacteristic
185#382C2311yescharacteristic
186#382C2312yes—
187#382C2312yes—
188#382C2311yescharacteristic
189#381—21no—
190#381—24no—
191#380—22no—
192#380—22no—
193#380C2312yes—
194#380C2314yes—
195#380C2312yes—
196C4×C4⋊C4—22no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4D412yes—
199C4×C4⋊C4C2312yes—
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C22⋊C4—22no—
202C4×C22⋊C4—22no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4D412yes—
205C4×C22⋊C4D412yes—
206C4×C22⋊C4C2312yes—
207C2×#95—22no—
208C43C2311yescharacteristic
209#340C2314yes—
210#340C2314yes—
211#340C2314yes—
212#340C2314yes—
213#340C2314yes—
214#340C2314yes—
215#336C2311yescharacteristic
216#336C2311yescharacteristic
217#336C2312yes—
218#336C2312yes—
219#336C2314yes—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—84no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8C2411yescharacteristic
225C22×D4—24no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2411yescharacteristic
230C22×D4C2412yes—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2412yes—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×D8—24no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—42no—
243C2×M16—28no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—44no—
246C22×C8C2414yes—
247C22×C8C2412yes—
248C22×C8C2412yes—
249C4⋊Q8—44no—
250#127—24no—
251#124—22no—
252#124—41no—
253#124—48no—
254#123—48no—
255C22⋊Q8—24no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—84no—
258#121—28no—
259#121—44no—
260#121—48no—
261#121—44no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—44no—
264C4×D4—28no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—48no—
272C4×D4—84no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2414yes—
285C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2412yes—
287C2×C4⋊C4C2412yes—
288C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—44no—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2412yes—
316C2×C42C2411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—24no—
320#107—44no—
321#106—24no—
322#106—44no—
323C4⋊C8—24no—
324#103—24no—
325#103—44no—
326#102—28no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—24no—
330#102—44no—
331#102—44no—
332C22⋊C8—28no—
333#97—44no—
334C4×C8—42no—
335C4×C8#4118yescomplemented
336#95—24no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—24no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95C2×D411yescharacteristic
354#95C2×D411yescharacteristic
355#95C2×D412yes—
356#95C2×D412yes—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24C22×D412yes—
360#41—832no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q82−1+412yes—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—84no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C2511yescharacteristic
421SD16—216no—
422D8—48no—
423M16—88no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8C2×#4114yes—
432C2×C8C2×#4114yes—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—84no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—82no—
480C42—82no—
481C42C2×#4114yes—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23C23×D411yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—42no—
502Q8—88no—
503D4—24no—
504D4—24no—
505D4—44no—
506D4—416no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—816no—
512D4—164no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—816no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4#53212yes—
555C2×C4#53212yes—
556C2×C4#57514yes—
557C2×C4C22×#4112yes—
558C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
559C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
560C2×C4#58511yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—24no—
563C8—44no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—44no—
568C22—42no—
569C22—48no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22C2×#53211yescharacteristic
582C22#348411yescharacteristic
583C22#348911yescharacteristic
584C22C2×#57512yes—
585C22#358512yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—24no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—84no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4#349212yes—
601C4#349412yes—
602C2—82no—
603C2—84no—
604C2—161no—
605C2#3592311yescharacteristic
606C2#6069311yescharacteristic
607C2#6071911yescharacteristic
608C2#6158112yes—
609C2#6211712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36539C2semidirect
2. #36149C2semidirect
3. #30364C2semidirect
4. #30306C2semidirect
5. #29166C2semidirect
6. #29142C2semidirect
7. #29124C2semidirect
8. #28866C2semidirect
9. #28233C2semidirect
10. #28147C2semidirect
11. #26982C2semidirect
12. #25502C2semidirect
13. #23796C2semidirect
14. #23576C2semidirect
15. #22764C2semidirect
16. #22673C2semidirect
17. #20568C2semidirect
335. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365392
#361492
#303642
#303062
#291662
#291422
#291242
#288662
#282332
#281472
#269822
#255022
#237962
#235762
#227642
#226732
#205682