Finite Group Databasebeta

← #6558636

Subgroups — #6558636

Order 512.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30367C212yesmaximal, complemented
4#30306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29162C212yesmaximal, complemented
6#29142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28870C214yesmaximal, complemented
9#28229C212yesmaximal, complemented
10#28146C212yesmaximal, complemented
11#26985C214yesmaximal, complemented
12#25501C212yesmaximal, complemented
13#23796C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23573C212yesmaximal, complemented
15#22760C212yesmaximal, complemented
16#22672C212yesmaximal, complemented
17#20568C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2212yes—
19C2×#468C2214yes—
20C2×#442C2214yes—
21C2×C4×SD16C2212yes—
22C2×C4×D8C2212yes—
23C2×#436C2212yes—
24#2864C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic
26#2857C2212yes—
27#2855C2212yes—
28#2600—22no—
29#2578—22no—
30#2577—22no—
31#2536C2211yescharacteristic
32#2535C2212yes—
33#2535C2211yescharacteristic
34#2495C2212yes—
35#2447—22no—
36#2427—22no—
37#2427C2212yes—
38#2420C2214yes—
39#2407—22no—
40#2356C2211yescharacteristic
41#2353—22no—
42#2349C2212yes—
43#2349C2211yescharacteristic
44#2339—22no—
45C4×#127C2211yescharacteristic
46C4×#124C2211yescharacteristic
47C4×#121C2212yes—
48C42×D4C2211yescharacteristic
49#2100C2212yes—
50#2095C2211yescharacteristic
51#2094C2211yescharacteristic
52#2092C2212yes—
53#2085C2214yes—
54#2075C2214yes—
55#2058C2212yes—
56#2057C2212yes—
57#2041C2212yes—
58#2035C2214yes—
59#2034C2214yes—
60#2024C2212yes—
61#2023C2212yes—
62#2014C2211yescharacteristic
63#2012C2212yes—
64#2011C2211yescharacteristic
65#1999C2214yes—
66#1958C2212yes—
67#1943C2214yes—
68#1935C2214yes—
69#1934C2214yes—
70#1919C2214yes—
71#1895C2214yes—
72#1895C2214yes—
73#1877C2214yes—
74#1862C2214yes—
75#1862C2214yes—
76#1846C2212yes—
77#1835C2212yes—
78#1835C2212yes—
79#1809C2214yes—
80#1805C2212yes—
81#1804C2212yes—
82#1804C2212yes—
83#1804C2212yes—
84#1770C2212yes—
85C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
86#1762C2214yes—
87#1753C2214yes—
88#1749C2212yes—
89#1744C2211yescharacteristic
90#1728C2212yes—
91C22×#41—22no—
92C22×SD16C2312yes—
93C22×D8C2312yes—
94C22×M16C2314yes—
95#532—48no—
96C2×C4⋊Q8C2312yes—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#124—22no—
99C2×#124C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8C2312yes—
102C2×#121—22no—
103C2×#121C2312yes—
104C2×#121C2314yes—
105C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4D412yes—
110C2×C4×D4C2312yes—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4C2314yes—
113C2×C4×D4C2312yes—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C22×C42C2312yes—
116#468—48no—
117#442—48no—
118C4×SD16—28no—
119C4×D8—28no—
120#436—28no—
121C2×#107C2312yes—
122C2×#107C2314yes—
123C2×#106C2312yes—
124C2×#106C2314yes—
125C2×C4⋊C8C2312yes—
126C2×#103C2312yes—
127C2×#103C2314yes—
128C2×#102C2314yes—
129C2×#102C2312yes—
130C2×#102C2312yes—
131C2×#102C2312yes—
132C2×#102C2314yes—
133C2×#102C2314yes—
134C2×C22⋊C8C2314yes—
135C2×#97C2314yes—
136C2×C4×C8C2312yes—
137C2×C4×C8C2312yes—
138#400—22no—
139#398—21no—
140#397—21no—
141#397—22no—
142#397—22no—
143#397—22no—
144#397—24no—
145#394—21no—
146#394—22no—
147#394—24no—
148#392—21no—
149#392—22no—
150#391—22no—
151#391—22no—
152#391—22no—
153#391C2311yescharacteristic
154#391C2312yes—
155#390—22no—
156#390C2312yes—
157#390C2311yescharacteristic
158#389—22no—
159#389C2312yes—
160#389C2312yes—
161#389C2312yes—
162#389C2314yes—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#386—22no—
173#386—22no—
174#386—24no—
175#386—24no—
176#386—22no—
177#385—22no—
178#385—22no—
179#385—24no—
180#384C2311yescharacteristic
181#383—22no—
182#383—21no—
183#382C2311yescharacteristic
184#382C2311yescharacteristic
185#382C2312yes—
186#382C2312yes—
187#382C2311yescharacteristic
188#381—22no—
189#381—24no—
190#380—22no—
191#380—22no—
192#380—21no—
193#380—22no—
194#380C2312yes—
195#380C2314yes—
196#380C2312yes—
197C4×C4⋊C4D412yes—
198C4×C4⋊C4C2312yes—
199C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
200C4×C22⋊C4—22no—
201C4×C22⋊C4—22no—
202C4×C22⋊C4D412yes—
203C4×C22⋊C4D412yes—
204C4×C22⋊C4C2312yes—
205#376—21no—
206C2×#95—22no—
207C2×#95—21no—
208C43C2311yescharacteristic
209#340C2314yes—
210#340C2314yes—
211#340C2314yes—
212#340C2314yes—
213#340C2314yes—
214#340C2314yes—
215#336C2311yescharacteristic
216#336C2311yescharacteristic
217#336C2312yes—
218#336C2312yes—
219#336C2314yes—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—84no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8C2411yescharacteristic
225C22×D4—22no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2412yes—
230C22×D4C2411yescharacteristic
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2412yes—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—24no—
240C2×SD16—42no—
241C2×D8—24no—
242C2×D8—24no—
243C2×D8—24no—
244C2×M16—28no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C22×C8C2414yes—
248C22×C8C2412yes—
249C22×C8C2412yes—
250C4⋊Q8—44no—
251#127—24no—
252#124—22no—
253#124—41no—
254#124—48no—
255C22⋊Q8—44no—
256C22⋊Q8—84no—
257#121—28no—
258#121—24no—
259#121—42no—
260#121—44no—
261#121—48no—
262C4×Q8—24no—
263C4×D4—28no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—48no—
272C4×D4—48no—
273C4×D4—84no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2414yes—
285C2×C4⋊C4C2412yes—
286C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2412yes—
288C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2412yes—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C22⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—44no—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2412yes—
314C2×C42C2411yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—24no—
318#107—44no—
319#106—24no—
320#106—44no—
321C4⋊C8—24no—
322#103—24no—
323#103—44no—
324#102—28no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—24no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330C22⋊C8—28no—
331#97—44no—
332C4×C8—42no—
333C4×C8#4118yescomplemented
334#95—24no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—24no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95C2×D411yescharacteristic
354#95C2×D411yescharacteristic
355#95C2×D412yes—
356#95C2×D412yes—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24C22×D412yes—
360#41—832no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
388C2×D42−1+412yes—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C2511yescharacteristic
424SD16—48no—
425D8—216no—
426M16—88no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8C2×#4114yes—
435C2×C8C2×#4114yes—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—84no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—84no—
471C42—24no—
472C42—24no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—44no—
480C42—42no—
481C42C2×#4114yes—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23C23×D411yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—88no—
503D4—24no—
504D4—24no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—416no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—88no—
512D4—816no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—816no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—164no—
555C2×C4#53212yes—
556C2×C4#53212yes—
557C2×C4#57514yes—
558C2×C4C22×#4112yes—
559C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
560C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
561C2×C4#58511yescharacteristic
562C8—24no—
563C8—24no—
564C8—44no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—48no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22C2×#53211yescharacteristic
583C22#348411yescharacteristic
584C22#348911yescharacteristic
585C22C2×#57512yes—
586C22#358512yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—24no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—84no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4#349212yes—
602C4#349412yes—
603C2—82no—
604C2—84no—
605C2—82no—
606C2#3592311yescharacteristic
607C2#6069311yescharacteristic
608C2#6071911yescharacteristic
609C2#6158112yes—
610C2#6211512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36536C2semidirect
2. #36149C2semidirect
3. #30367C2semidirect
4. #30306C2semidirect
5. #29162C2semidirect
6. #29142C2semidirect
7. #29124C2semidirect
8. #28870C2semidirect
9. #28229C2semidirect
10. #28146C2semidirect
11. #26985C2semidirect
12. #25501C2semidirect
13. #23796C2semidirect
14. #23573C2semidirect
15. #22760C2semidirect
16. #22672C2semidirect
17. #20568C2semidirect
333. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365362
#361492
#303672
#303062
#291622
#291422
#291242
#288702
#282292
#281462
#269852
#255012
#237962
#235732
#227602
#226722
#205682