Finite Group Databasebeta

← #6558637

Subgroups — #6558637

Order 512.

1733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36468C211yesmaximal, characteristic
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30364C212yesmaximal, complemented
4#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29162C212yesmaximal, complemented
6#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28867C214yesmaximal, complemented
9#28230C212yesmaximal, complemented
10#28150C212yesmaximal, complemented
11#26987C214yesmaximal, complemented
12#25503C212yesmaximal, complemented
13#23799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23574C212yesmaximal, complemented
15#22759C212yesmaximal, complemented
16#22671C212yesmaximal, complemented
17#20568C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#553—21no—
19C2×#533C2212yes—
20C2×#468C2214yes—
21C2×#440C2214yes—
22C2×C4×SD16C2212yes—
23C2×C4×SD16C2212yes—
24C2×#436C2212yes—
25#2868C2211yescharacteristic
26#2859C2211yescharacteristic
27#2857C2212yes—
28#2854C2212yes—
29#2602—22no—
30#2562—21no—
31#2559—22no—
32#2552—21no—
33#2542—21no—
34#2538C2212yes—
35#2537C2211yescharacteristic
36#2537C2211yescharacteristic
37#2535—21no—
38#2496C2212yes—
39#2441—22no—
40#2429—22no—
41#2428C2212yes—
42#2423C2214yes—
43#2365—21no—
44#2354—21no—
45#2354C2211yescharacteristic
46#2352—21no—
47Q8×C4⋊C4C2212yes—
48D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×#127C2211yescharacteristic
51C4×#121C2212yes—
52C42×D4C2211yescharacteristic
53#2100C2212yes—
54#2096C2212yes—
55#2094C2211yescharacteristic
56#2094C2211yescharacteristic
57#2083C2214yes—
58#2077C2214yes—
59#2057C2212yes—
60#2057C2212yes—
61#2043C2212yes—
62#2036C2214yes—
63#2033C2214yes—
64#2023C2212yes—
65#2023C2212yes—
66#2014C2212yes—
67#2013C2211yescharacteristic
68#2013C2211yescharacteristic
69#2000C2214yes—
70#1957C2212yes—
71#1944C2214yes—
72#1936C2214yes—
73#1933C2214yes—
74#1919C2214yes—
75#1895C2214yes—
76#1894C2214yes—
77#1880C2214yes—
78#1863C2214yes—
79#1862C2214yes—
80#1845C2212yes—
81#1834C2212yes—
82#1834C2212yes—
83#1809C2214yes—
84#1803C2212yes—
85#1803C2212yes—
86#1802C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1770C2212yes—
89C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
90#1763C2214yes—
91#1753C2214yes—
92#1749C2212yes—
93#1744C2211yescharacteristic
94#1728C2212yes—
95C22×SD16C2312yes—
96C22×SD16C2312yes—
97C22×M16C2314yes—
98#553—48no—
99#533—48no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#126—22no—
106C2×#125—21no—
107C2×#125—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8C2314yes—
112C2×#121—21no—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121C2312yes—
116C2×#121C2312yes—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×Q8C2314yes—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×C4×D4D411yescharacteristic
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×#117—22no—
130C2×#117—21no—
131C22×C4⋊C4—21no—
132C22×C42C2312yes—
133#468—48no—
134#440—48no—
135C4×SD16—28no—
136C4×SD16—28no—
137#436—28no—
138C2×#107C2314yes—
139C2×#107C2314yes—
140C2×#106C2312yes—
141C2×#106C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×C22⋊C8C2314yes—
152C2×#97C2314yes—
153C2×C4×C8C2312yes—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#400—22no—
156#399—24no—
157#398—24no—
158#397—22no—
159#396—24no—
160#394—22no—
161#394—22no—
162#394—22no—
163#392—22no—
164#391—22no—
165#391C2312yes—
166#390—22no—
167#390—21no—
168#390—21no—
169#390C2311yescharacteristic
170#390C2311yescharacteristic
171#390C2312yes—
172#389—22no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—22no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—24no—
179#389C2312yes—
180#389C2312yes—
181#389C2312yes—
182#389C2314yes—
183#388—24no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#387—22no—
189#387—24no—
190#386—22no—
191#386—22no—
192#386—22no—
193#385—22no—
194#384—22no—
195#384—21no—
196#384—21no—
197#384C2311yescharacteristic
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2312yes—
200#384C2311yescharacteristic
201#384C2311yescharacteristic
202#384C2312yes—
203#382—21no—
204#380—22no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207#380—21no—
208#380—21no—
209#380C2312yes—
210#380C2314yes—
211#380C2312yes—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
216C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2312yes—
218C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C22⋊C4—22no—
220C4×C22⋊C4D412yes—
221C4×C22⋊C4D412yes—
222C4×C22⋊C4C2312yes—
223C43C2311yescharacteristic
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2312yes—
233#336C2312yes—
234#336C2314yes—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8C2412yes—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2×D411yescharacteristic
242C22×D4C2411yescharacteristic
243C22×D4C2411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2412yes—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—42no—
256C2×M16—28no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C22×C8C2414yes—
260C22×C8C2412yes—
261C22×C8C2412yes—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—44no—
264C4⋊Q8—44no—
265C4⋊Q8—82no—
266#127—22no—
267#127—41no—
268#126—48no—
269#125—48no—
270#125—44no—
271#123—48no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—44no—
274C22⋊Q8—48no—
275C22⋊Q8—84no—
276#121—24no—
277#121—48no—
278#121—42no—
279#121—44no—
280#121—44no—
281#121—44no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8—48no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—48no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296#117—48no—
297#117—44no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—44no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2412yes—
325C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2414yes—
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2412yes—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—44no—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2412yes—
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—44no—
363#107—44no—
364#106—24no—
365#106—24no—
366C4⋊C8—24no—
367#103—28no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—44no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—44no—
374#102—44no—
375C22⋊C8—28no—
376#97—44no—
377C4×C8—42no—
378C4×C8#4118yes—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—24no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—24no—
388#95—22no—
389#95C2×D412yes—
390#95C2×D412yes—
391#95C2×D412yes—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24C22×D412yes—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D42−1+412yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2511yescharacteristic
463SD16—216no—
464SD16—48no—
465M16—88no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8C2×#4114yes—
474C2×C8C2×#4114yes—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—84no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—82no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—84no—
527C42—24no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—48no—
536C42—44no—
537C42—44no—
538C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
539C42#13714yes—
540C42C2×#4114yes—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23C23×D411yescharacteristic
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—88no—
568D4—24no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—88no—
576D4—164no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—164no—
624C2×C4#53212yes—
625C2×C4#53212yes—
626C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
628C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
629C2×C4C2×#13712yes—
630C2×C4C2×#13712yes—
631C2×C4C2×#13712yes—
632C2×C4C22×#4112yes—
633C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
634C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
635C2×C4#58511yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—24no—
638C8—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22C2×#53211yescharacteristic
661C22#348411yescharacteristic
662C22#348911yescharacteristic
663C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C22C22×#13711yescharacteristic
665C22#358511yescharacteristic
666C22#358611yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—84no—
681C4—82no—
682C4#318214yes—
683C4#349212yes—
684C4#349412yes—
685C2—82no—
686C2—82no—
687C2—161no—
688C2#3592311yescharacteristic
689C2C2×#318211yescharacteristic
690C2#6072111yescharacteristic
691C2#6158411yescharacteristic
692C2#6158711yescharacteristic
693C2#6210811yescharacteristic
694C2#6210911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36468C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36134C2semidirect
3. #30364C2semidirect
4. #30304C2semidirect
5. #29162C2semidirect
6. #29139C2semidirect
7. #29123C2semidirect
8. #28867C2semidirect
9. #28230C2semidirect
10. #28150C2semidirect
11. #26987C2semidirect
12. #25503C2semidirect
13. #23799C2semidirect
14. #23574C2semidirect
15. #22759C2semidirect
16. #22671C2semidirect
17. #20568C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364682
#361342
#303642
#303042
#291622
#291392
#291232
#288672
#282302
#281502
#269872
#255032
#237992
#235742
#227592
#226712
#205682