Finite Group Databasebeta

← #6558647

Subgroups — #6558647

Order 512.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36453C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30367C212yesmaximal, complemented
4#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29156C212yesmaximal, complemented
6#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28853C214yesmaximal, complemented
9#28223C212yesmaximal, complemented
10#28140C212yesmaximal, complemented
11#26976C214yesmaximal, complemented
12#25495C212yesmaximal, complemented
13#23796C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23573C212yesmaximal, complemented
15#22762C212yesmaximal, complemented
16#22670C212yesmaximal, complemented
17#20558C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547—21no—
19C2×#532C2212yes—
20C2×#465C2214yes—
21C2×#442C2214yes—
22C2×C4×SD16C2212yes—
23C2×C4×D8C2212yes—
24C2×C8×D4C2212yes—
25#2868C2211yescharacteristic
26#2859C2211yescharacteristic
27#2857C2212yes—
28#2855C2212yes—
29#2576—22no—
30#2547—21no—
31#2538C2211yescharacteristic
32#2537—21no—
33#2537C2212yes—
34#2537C2211yescharacteristic
35#2494—21no—
36#2494C2212yes—
37#2460—22no—
38#2432—22no—
39#2427C2212yes—
40#2422—22no—
41#2422C2214yes—
42#2420—21no—
43#2361—21no—
44#2355C2211yescharacteristic
45D4×C4⋊C4—21no—
46D4×C4⋊C4C2212yes—
47D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#2345—21no—
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×#124C2211yescharacteristic
51C4×#121C2212yes—
52C42×D4C2211yescharacteristic
53#2100C2212yes—
54#2095C2211yescharacteristic
55#2094C2211yescharacteristic
56#2092C2212yes—
57#2084C2214yes—
58#2075C2214yes—
59#2058C2212yes—
60#2058C2212yes—
61#2041C2212yes—
62#2035C2214yes—
63#2034C2214yes—
64#2024C2212yes—
65#2023C2212yes—
66#2014C2211yescharacteristic
67#2012C2212yes—
68#2011C2211yescharacteristic
69#1999C2214yes—
70#1959C2212yes—
71#1943C2214yes—
72#1936C2214yes—
73#1935C2214yes—
74#1920C2214yes—
75#1893C2214yes—
76#1893C2214yes—
77#1877C2214yes—
78#1864C2214yes—
79#1864C2214yes—
80#1844C2212yes—
81#1836C2212yes—
82#1834C2212yes—
83#1807C2214yes—
84#1803C2212yes—
85#1802C2212yes—
86#1802C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1770C2212yes—
89#1767C2211yescharacteristic
90#1762C2214yes—
91#1752C2214yes—
92#1749C2212yes—
93#1744C2211yescharacteristic
94C2×#336C2212yes—
95C22×#41—22no—
96C22×SD16C2312yes—
97C22×D8C2312yes—
98C23×C8C2314yes—
99#547—48no—
100#532—48no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105C2×#125—21no—
106C2×#124—22no—
107C2×#124C2311yescharacteristic
108C2×#123—24no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121C2312yes—
115C2×#121C2314yes—
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2314yes—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4—21no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C42C2312yes—
131#465—48no—
132#442—48no—
133C4×SD16—28no—
134C4×D8—28no—
135C8×D4—28no—
136C2×#107C2312yes—
137C2×#106C2312yes—
138C2×#106C2314yes—
139C2×#106C2314yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×#103C2312yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#102C2314yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×C22⋊C8C2314yes—
150C2×#97C2312yes—
151C2×#97C2314yes—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#401—22no—
154#397—22no—
155#397—22no—
156#397—24no—
157#396—22no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#394—24no—
161#394—24no—
162#391—22no—
163#391C2311yescharacteristic
164#391C2312yes—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—21no—
168#390C2312yes—
169#390C2311yescharacteristic
170#389—21no—
171#389—21no—
172#389—22no—
173#389—21no—
174#389C2312yes—
175#389C2312yes—
176#389C2312yes—
177#389C2314yes—
178#388—22no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—22no—
182#387—22no—
183#387—22no—
184#387—22no—
185#387—22no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#385—22no—
189#385—22no—
190#385—24no—
191#385—24no—
192#384—21no—
193#384—21no—
194#384C2311yescharacteristic
195#384C2311yescharacteristic
196#384C2311yescharacteristic
197#384C2312yes—
198#384C2312yes—
199#382—21no—
200#382—21no—
201#382C2311yescharacteristic
202#381—22no—
203#380—22no—
204#380—21no—
205#380—22no—
206#380—21no—
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380C2312yes—
210#380C2314yes—
211#380C2312yes—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4D412yes—
221C4×C22⋊C4D412yes—
222C4×C22⋊C4C2312yes—
223C43C2311yescharacteristic
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2312yes—
233#336C2312yes—
234#336C2314yes—
235C2×#41—48no—
236C2×#41—48no—
237C2×#41—84no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8C2411yescharacteristic
240C22×D4—22no—
241C22×D4—24no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2×D411yescharacteristic
245C22×D4C2412yes—
246C22×D4C2411yescharacteristic
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2412yes—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—42no—
257C2×D8—24no—
258C2×D8—24no—
259C2×D8—24no—
260C22×C8—28no—
261C22×C8—44no—
262C22×C8—44no—
263C22×C8C2414yes—
264C22×C8C2412yes—
265C22×C8C2412yes—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—82no—
269#127—24no—
270#125—82no—
271#124—22no—
272#124—41no—
273#124—48no—
274#123—416no—
275C22⋊Q8—48no—
276C22⋊Q8—44no—
277#121—28no—
278#121—24no—
279#121—42no—
280#121—44no—
281#121—48no—
282#121—44no—
283#121—48no—
284C4×Q8—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—48no—
297C4×D4—84no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4—48no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2414yes—
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—44no—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2412yes—
355C2×C42C2411yescharacteristic
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—24no—
359#106—24no—
360#106—44no—
361#106—44no—
362C4⋊C8—24no—
363#103—24no—
364#103—44no—
365#102—28no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369#102—44no—
370#102—44no—
371C22⋊C8—28no—
372#97—42no—
373#97—44no—
374C4×C8#4118yescomplemented
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—22no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95C2×D412yes—
390#95C2×D412yes—
391#95C2×D412yes—
392C24—21no—
393C24—22no—
394C24C22×D412yes—
395#41—832no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—48no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—84no—
425C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
426C2×D4H(5,𝔽2)14yes—
427C2×D42−1+412yes—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2511yescharacteristic
467SD16—48no—
468D8—216no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—88no—
477C2×C8C2×#4114yes—
478C2×C8C2×#4114yes—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—48no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—82no—
507C4⋊C4—82no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—24no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—82no—
539C42C2×#4114yes—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
561C23C23×D411yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—88no—
565D4—28no—
566D4—24no—
567D4—24no—
568D4—24no—
569D4—48no—
570D4—48no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—88no—
575D4—816no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—816no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4#53212yes—
627C2×C4#53212yes—
628C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
629C2×C4#57512yes—
630C2×C4#57712yes—
631C2×C4#57712yes—
632C2×C4C22×#4112yes—
633C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
634C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
635C2×C4#58511yescharacteristic
636C8—24no—
637C8—24no—
638C8—44no—
639C22—24no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22C2×#53211yescharacteristic
661C22#348411yescharacteristic
662C22#348911yescharacteristic
663C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C22C2×#57511yescharacteristic
665C22C2×#57711yescharacteristic
666C22C2×#57711yescharacteristic
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—84no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4#318014yes—
683C4#349212yes—
684C4#349412yes—
685C2—44no—
686C2—84no—
687C2—82no—
688C2#3592311yescharacteristic
689C2C2×#318011yescharacteristic
690C2#6071611yescharacteristic
691C2#6160011yescharacteristic
692C2#6160411yescharacteristic
693C2#6212811yescharacteristic
694C2#6213411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36453C2semidirect
2. #36127C2semidirect
3. #30367C2semidirect
4. #30305C2semidirect
5. #29156C2semidirect
6. #29148C2semidirect
7. #29130C2semidirect
8. #28853C2semidirect
9. #28223C2semidirect
10. #28140C2semidirect
11. #26976C2semidirect
12. #25495C2semidirect
13. #23796C2semidirect
14. #23573C2semidirect
15. #22762C2semidirect
16. #22670C2semidirect
17. #20558C2semidirect
374. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364532
#361272
#303672
#303052
#291562
#291482
#291302
#288532
#282232
#281402
#269762
#254952
#237962
#235732
#227622
#226702
#205582