Finite Group Databasebeta

← #6558649

Subgroups — #6558649

Order 512.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36453C211yesmaximal, characteristic
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30366C212yesmaximal, complemented
4#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29157C212yesmaximal, complemented
6#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28851C214yesmaximal, complemented
9#28228C212yesmaximal, complemented
10#28141C212yesmaximal
11#26979C214yesmaximal, complemented
12#25498C212yesmaximal, complemented
13#23797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23574C212yesmaximal, complemented
15#22763C212yesmaximal, complemented
16#22671C212yesmaximal, complemented
17#20558C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2212yes—
19C2×#467C2214yes—
20C2×#440C2214yes—
21C2×C4×Q16C2212yes—
22C2×C4×SD16C2212yes—
23C2×C8×D4C2212yes—
24#2868C2211yescharacteristic
25#2859C2211yescharacteristic
26#2857C2212yes—
27#2855C2212yes—
28#2576—22no—
29#2552—21no—
30#2542—21no—
31#2538C2212yes—
32#2538C2211yescharacteristic
33#2537C2211yescharacteristic
34#2494—21no—
35#2494C2212yes—
36#2460—22no—
37#2441—22no—
38#2429—22no—
39#2427C2212yes—
40#2423C2214yes—
41#2420—21no—
42#2365—21no—
43#2361—21no—
44#2355C2211yescharacteristic
45#2354—21no—
46Q8×C4⋊C4C2212yes—
47D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#2345—21no—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×#124C2211yescharacteristic
51C4×#121C2212yes—
52C42×D4C2211yescharacteristic
53#2099C2212yes—
54#2097C2212yes—
55#2096C2211yescharacteristic
56#2093C2211yescharacteristic
57#2083C2214yes—
58#2077C2214yes—
59#2057C2212yes—
60#2057C2212yes—
61#2043C2212yes—
62#2036C2214yes—
63#2036C2214yes—
64#2024C2212yes—
65#2023C2212yes—
66#2016C2211yescharacteristic
67#2015C2212yes—
68#2013C2211yescharacteristic
69#2000C2214yes—
70#1959C2212yes—
71#1944C2214yes—
72#1935C2214yes—
73#1935C2214yes—
74#1918C2214yes—
75#1893C2214yes—
76#1892C2214yes—
77#1878C2214yes—
78#1863C2214yes—
79#1862C2214yes—
80#1845C2212yes—
81#1836C2212yes—
82#1834C2212yes—
83#1808C2214yes—
84#1803C2212yes—
85#1803C2212yes—
86#1803C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1770C2212yes—
89#1767C2211yescharacteristic
90#1763C2214yes—
91#1752C2214yes—
92#1749C2212yes—
93#1744C2211yescharacteristic
94C2×#336C2212yes—
95C22×Q16C2312yes—
96C22×SD16C2312yes—
97C23×C8C2314yes—
98#533—48no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#125—22no—
104C2×#125—21no—
105C2×#124C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8C2314yes—
109C2×C22⋊Q8C2312yes—
110C2×#121—21no—
111C2×#121C2312yes—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8C2312yes—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2314yes—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—22no—
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C42C2312yes—
125#467—48no—
126#440—48no—
127C4×Q16—28no—
128C4×SD16—28no—
129C8×D4—28no—
130C2×#107C2312yes—
131C2×#107C2314yes—
132C2×#107C2314yes—
133C2×#106C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#103C2312yes—
137C2×#103C2312yes—
138C2×#103C2312yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#102C2312yes—
142C2×#102C2314yes—
143C2×C22⋊C8C2314yes—
144C2×#97C2312yes—
145C2×#97C2314yes—
146C2×C4×C8C2312yes—
147#401—22no—
148#399—24no—
149#398—24no—
150#397—22no—
151#397—22no—
152#396—22no—
153#396—24no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#391—22no—
157#391C2312yes—
158#391C2311yescharacteristic
159#391C2312yes—
160#390—22no—
161#390—21no—
162#390C2311yescharacteristic
163#389—21no—
164#389—22no—
165#389—21no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—22no—
169#389—21no—
170#389—24no—
171#389C2312yes—
172#389C2312yes—
173#389C2312yes—
174#389C2314yes—
175#388—22no—
176#388—24no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—22no—
180#387—22no—
181#387—22no—
182#387—22no—
183#387—22no—
184#387—24no—
185#386—22no—
186#386—22no—
187#385—22no—
188#385—22no—
189#384—22no—
190#384—21no—
191#384—21no—
192#384C2311yescharacteristic
193#384C2312yes—
194#384C2311yescharacteristic
195#384C2311yescharacteristic
196#384C2312yes—
197#382—21no—
198#382—21no—
199#382C2311yescharacteristic
200#381—22no—
201#380—22no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204#380—22no—
205#380C2312yes—
206#380C2314yes—
207#380C2312yes—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C22⋊C4—22no—
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4D412yes—
220C4×C22⋊C4D412yes—
221C4×C22⋊C4C2312yes—
222C43C2311yescharacteristic
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#336C2311yescharacteristic
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2312yes—
232#336C2312yes—
233#336C2314yes—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8C2411yescharacteristic
236C22×Q8C2412yes—
237C22×D4—22no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2412yes—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—24no—
247C2×Q16—42no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C22×C8—28no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8C2414yes—
255C22×C8C2412yes—
256C22×C8C2412yes—
257C4⋊Q8—24no—
258C4⋊Q8—44no—
259C4⋊Q8—44no—
260C4⋊Q8—82no—
261#125—48no—
262#125—82no—
263#124—22no—
264#124—41no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—48no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—84no—
270#121—24no—
271#121—42no—
272#121—44no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—44no—
278C4×Q8—48no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—44no—
284C4×D4—84no—
285#117—48no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2414yes—
315C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2412yes—
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—44no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2412yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—24no—
349#107—44no—
350#107—44no—
351#106—24no—
352C4⋊C8—24no—
353#103—28no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—44no—
358#103—44no—
359#102—24no—
360#102—44no—
361C22⋊C8—28no—
362#97—42no—
363#97—44no—
364C4×C8#4118yes—
365#95—22no—
366#95—21no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—24no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—24no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95C2×D412yes—
382#95C2×D412yes—
383#95C2×D412yes—
384C24—21no—
385C24C22×D412yes—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4#13714yes—
408C2×D42−1+412yes—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D412yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2511yescharacteristic
443Q16—48no—
444SD16—216no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—88no—
453C2×C8C2×#4114yes—
454C2×C8C2×#4114yes—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—48no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—84no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—24no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—48no—
515C42—44no—
516C42—42no—
517C42—82no—
518C42C2×#4114yes—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23C2×#13714yes—
533C23C23×D411yescharacteristic
534Q8—24no—
535Q8—24no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—88no—
541D4—28no—
542D4—24no—
543D4—42no—
544D4—88no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—164no—
596C2×C4#53212yes—
597C2×C4#53212yes—
598C2×C4C2×#13712yes—
599C2×C4#57512yes—
600C2×C4#57612yes—
601C2×C4#57812yes—
602C2×C4C22×#4112yes—
603C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
604C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
605C2×C4#58511yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—24no—
608C8—44no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22C2×#53211yescharacteristic
624C22#348411yescharacteristic
625C22#348911yescharacteristic
626C22C22×#13711yescharacteristic
627C22C2×#57511yescharacteristic
628C22C2×#57611yescharacteristic
629C22C2×#57811yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—84no—
645C4—82no—
646C4#318114yes—
647C4#349212yes—
648C4#349412yes—
649C2—44no—
650C2—82no—
651C2#3592311yescharacteristic
652C2C2×#318111yescharacteristic
653C2#6071811yescharacteristic
654C2#6160211yescharacteristic
655C2#6160511yescharacteristic
656C2#6212711yescharacteristic
657C2#6213311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36134C2semidirect
3. #30366C2semidirect
4. #30304C2semidirect
5. #29157C2semidirect
6. #29148C2semidirect
7. #29132C2semidirect
8. #28851C2semidirect
9. #28228C2semidirect
11. #26979C2semidirect
12. #25498C2semidirect
13. #23797C2semidirect
14. #23574C2semidirect
15. #22763C2semidirect
16. #22671C2semidirect
17. #20558C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364532
#361342
#303662
#303042
#291572
#291482
#291322
#288512
#282282
#281412
#269792
#254982
#237972
#235742
#227632
#226712
#205582