Finite Group Databasebeta

← #6558650

Subgroups — #6558650

Order 512.

1651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36498C211yesmaximal, characteristic
2#36151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30364C212yesmaximal, complemented
4#30306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29156C212yesmaximal, complemented
6#29145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28852C214yesmaximal, complemented
9#28224C212yesmaximal, complemented
10#28144C212yesmaximal, complemented
11#26978C214yesmaximal, complemented
12#25497C212yesmaximal, complemented
13#23799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23574C212yesmaximal, complemented
15#22765C212yesmaximal, complemented
16#22673C212yesmaximal, complemented
17#20558C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2212yes—
19C2×#465C2214yes—
20C2×#440C2214yes—
21C2×C4×SD16C2212yes—
22C2×C4×SD16C2212yes—
23C2×C8×D4C2212yes—
24#2864C2211yescharacteristic
25#2862C2211yescharacteristic
26#2857C2212yes—
27#2854C2212yes—
28#2597—22no—
29#2536C2212yes—
30#2535C2211yescharacteristic
31#2535C2211yescharacteristic
32#2497C2212yes—
33#2489—22no—
34#2457—22no—
35#2456—22no—
36#2453—22no—
37#2428C2212yes—
38#2421C2214yes—
39#2415—22no—
40#2364—22no—
41#2362—22no—
42#2357C2211yescharacteristic
43#2351C2212yes—
44#2349C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×#127C2211yescharacteristic
47C4×#121C2212yes—
48C42×D4C2211yescharacteristic
49#2100C2212yes—
50#2096C2212yes—
51#2094C2211yescharacteristic
52#2094C2211yescharacteristic
53#2085C2214yes—
54#2077C2214yes—
55#2058C2212yes—
56#2057C2212yes—
57#2043C2212yes—
58#2036C2214yes—
59#2033C2214yes—
60#2023C2212yes—
61#2023C2212yes—
62#2014C2212yes—
63#2013C2211yescharacteristic
64#2013C2211yescharacteristic
65#2000C2214yes—
66#1961C2212yes—
67#1944C2214yes—
68#1936C2214yes—
69#1935C2214yes—
70#1920C2214yes—
71#1893C2214yes—
72#1892C2214yes—
73#1880C2214yes—
74#1865C2214yes—
75#1864C2214yes—
76#1846C2212yes—
77#1836C2212yes—
78#1835C2212yes—
79#1807C2214yes—
80#1805C2212yes—
81#1805C2212yes—
82#1804C2212yes—
83#1804C2212yes—
84#1770C2212yes—
85#1767C2211yescharacteristic
86#1763C2214yes—
87#1752C2214yes—
88#1749C2212yes—
89#1744C2211yescharacteristic
90C2×#336C2212yes—
91C22×SD16C2312yes—
92C22×SD16C2312yes—
93C23×C8C2314yes—
94#533—48no—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Q8C2312yes—
97C2×#127C2311yescharacteristic
98C2×#125—22no—
99C2×#123—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8C2314yes—
103C2×#121—22no—
104C2×#121C2312yes—
105C2×#121C2312yes—
106C2×C4×Q8—22no—
107C2×C4×Q8C2312yes—
108C2×C4×Q8C2314yes—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4D412yes—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×C4×D4C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4C2312yes—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—22no—
117C22×C42C2312yes—
118#465—48no—
119#440—48no—
120C4×SD16—28no—
121C4×SD16—28no—
122C8×D4—28no—
123C2×#107C2314yes—
124C2×#106C2312yes—
125C2×#106C2312yes—
126C2×#106C2314yes—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128C2×#103C2314yes—
129C2×#103C2312yes—
130C2×#103C2312yes—
131C2×#103C2314yes—
132C2×#102C2312yes—
133C2×#102C2312yes—
134C2×#102C2314yes—
135C2×#102C2314yes—
136C2×C22⋊C8C2314yes—
137C2×#97C2312yes—
138C2×#97C2314yes—
139C2×C4×C8C2312yes—
140#400—22no—
141#400—24no—
142#398—22no—
143#397—21no—
144#397—21no—
145#397—24no—
146#396—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#392—21no—
150#392—21no—
151#392—22no—
152#391—22no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#391C2312yes—
156#390—22no—
157#390C2311yescharacteristic
158#390C2311yescharacteristic
159#390C2312yes—
160#389—24no—
161#389—22no—
162#389—22no—
163#389C2312yes—
164#389C2312yes—
165#389C2312yes—
166#389C2314yes—
167#388—22no—
168#388—24no—
169#388—24no—
170#388—22no—
171#388—22no—
172#388—22no—
173#388—22no—
174#387—22no—
175#387—22no—
176#387—22no—
177#387—24no—
178#386—22no—
179#386—22no—
180#386—22no—
181#386—22no—
182#386—22no—
183#385—22no—
184#384C2311yescharacteristic
185#384C2311yescharacteristic
186#382—22no—
187#382C2312yes—
188#382C2311yescharacteristic
189#382C2311yescharacteristic
190#382C2312yes—
191#381—21no—
192#380—22no—
193#380—21no—
194#380C2312yes—
195#380C2314yes—
196#380C2312yes—
197C4×C4⋊C4—22no—
198C4×C4⋊C4—22no—
199C4×C4⋊C4D412yes—
200C4×C4⋊C4C2312yes—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C22⋊C4—22no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4D412yes—
205C4×C22⋊C4D412yes—
206C4×C22⋊C4C2312yes—
207C2×#95—21no—
208C43C2311yescharacteristic
209#340C2314yes—
210#340C2314yes—
211#340C2314yes—
212#340C2314yes—
213#340C2314yes—
214#340C2314yes—
215#336C2311yescharacteristic
216#336C2311yescharacteristic
217#336C2312yes—
218#336C2312yes—
219#336C2314yes—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8C2412yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2411yescharacteristic
227C22×D4C2411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2412yes—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×SD16—24no—
238C2×SD16—24no—
239C2×SD16—42no—
240C22×C8—28no—
241C22×C8—44no—
242C22×C8—44no—
243C22×C8C2414yes—
244C22×C8C2412yes—
245C22×C8C2412yes—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—44no—
248#127—22no—
249#127—41no—
250#125—48no—
251#123—84no—
252C22⋊Q8—28no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—48no—
255C22⋊Q8—48no—
256#121—24no—
257#121—48no—
258#121—42no—
259#121—44no—
260C4×Q8—28no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—44no—
264C4×Q8—48no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—24no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—84no—
271C4×D4—84no—
272#117—48no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2412yes—
287C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2414yes—
290C2×C4⋊C4C2412yes—
291C2×C4⋊C4C2412yes—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4C2×D412yes—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C42—24no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—44no—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2412yes—
317C2×C42C2411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—44no—
321#106—24no—
322#106—24no—
323#106—44no—
324C4⋊C8—24no—
325#103—28no—
326#103—24no—
327#103—24no—
328#103—44no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333C22⋊C8—28no—
334#97—42no—
335#97—44no—
336C4×C8#4118yes—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—24no—
346#95—22no—
347#95—24no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95C2×D411yescharacteristic
354#95C2×D411yescharacteristic
355#95C2×D412yes—
356#95C2×D412yes—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24C22×D412yes—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D42−1+412yes—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C2511yescharacteristic
420SD16—216no—
421SD16—48no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—88no—
430C2×C8C2×#4114yes—
431C2×C8C2×#4114yes—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—48no—
479C42—44no—
480C42—82no—
481C42C2×#4114yes—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23#57514yes—
499C23C23×D411yescharacteristic
500Q8—24no—
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—88no—
505D4—28no—
506D4—24no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—88no—
511D4—88no—
512D4—164no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—164no—
554C2×C4#53212yes—
555C2×C4#53212yes—
556C2×C4#57714yes—
557C2×C4C22×#4112yes—
558C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
559C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
560C2×C4#58511yescharacteristic
561C8—24no—
562C8—24no—
563C8—44no—
564C22—24no—
565C22—24no—
566C22—24no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22C2×#53211yescharacteristic
582C22#348411yescharacteristic
583C22#348911yescharacteristic
584C22C2×#57512yes—
585C22C2×#57712yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—24no—
589C4—42no—
590C4—44no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—82no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—84no—
599C4—82no—
600C4#349212yes—
601C4#349412yes—
602C2—44no—
603C2—82no—
604C2—161no—
605C2#3592311yescharacteristic
606C2#6068811yescharacteristic
607C2#6071211yescharacteristic
608C2#6159412yes—
609C2#6212612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36498C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36151C2semidirect
3. #30364C2semidirect
4. #30306C2semidirect
5. #29156C2semidirect
6. #29145C2semidirect
7. #29129C2semidirect
8. #28852C2semidirect
9. #28224C2semidirect
10. #28144C2semidirect
11. #26978C2semidirect
12. #25497C2semidirect
13. #23799C2semidirect
14. #23574C2semidirect
15. #22765C2semidirect
16. #22673C2semidirect
17. #20558C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364982
#361512
#303642
#303062
#291562
#291452
#291292
#288522
#282242
#281442
#269782
#254972
#237992
#235742
#227652
#226732
#205582