Finite Group Databasebeta

← #6558651

Subgroups — #6558651

Order 512.

1613 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36464C211yesmaximal, characteristic
2#36134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30365C212yesmaximal, complemented
4#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29159C212yesmaximal, complemented
6#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#29132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28855C214yesmaximal, complemented
9#28223C212yesmaximal
10#28142C212yesmaximal, complemented
11#26980C214yesmaximal, complemented
12#25497C212yesmaximal, complemented
13#23797C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23577C212yesmaximal, complemented
15#22759C212yesmaximal, complemented
16#22674C212yesmaximal, complemented
17#20558C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2212yes—
19C2×#465C2214yes—
20C2×#441C2214yes—
21C2×C4×Q16C2212yes—
22C2×C4×SD16C2212yes—
23C2×C8×D4C2212yes—
24#2868C2211yescharacteristic
25#2859C2211yescharacteristic
26#2857C2212yes—
27#2854C2212yes—
28#2558—22no—
29#2552—21no—
30#2542—21no—
31#2538C2212yes—
32#2538C2211yescharacteristic
33#2537C2211yescharacteristic
34#2518—22no—
35#2497—21no—
36#2495C2212yes—
37#2441—22no—
38#2429—22no—
39#2426C2212yes—
40#2423C2214yes—
41#2422—21no—
42#2365—21no—
43#2363—21no—
44#2354—21no—
45#2354C2211yescharacteristic
46Q8×C4⋊C4C2212yes—
47Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48#2347—21no—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×#124C2211yescharacteristic
51C4×C22⋊Q8C2212yes—
52C42×D4C2211yescharacteristic
53#2099C2212yes—
54#2097C2212yes—
55#2096C2211yescharacteristic
56#2093C2211yescharacteristic
57#2084C2214yes—
58#2076C2214yes—
59#2058C2212yes—
60#2058C2212yes—
61#2043C2212yes—
62#2035C2214yes—
63#2034C2214yes—
64#2024C2212yes—
65#2023C2212yes—
66#2016C2211yescharacteristic
67#2015C2212yes—
68#2013C2211yescharacteristic
69#2001C2214yes—
70#1959C2212yes—
71#1943C2214yes—
72#1936C2214yes—
73#1935C2214yes—
74#1919C2214yes—
75#1892C2214yes—
76#1892C2214yes—
77#1880C2214yes—
78#1865C2214yes—
79#1865C2214yes—
80#1844C2212yes—
81#1836C2212yes—
82#1834C2212yes—
83#1807C2214yes—
84#1803C2212yes—
85#1803C2212yes—
86#1803C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1770C2212yes—
89#1767C2211yescharacteristic
90#1763C2214yes—
91#1752C2214yes—
92#1749C2212yes—
93#1744C2211yescharacteristic
94C2×#336C2212yes—
95C22×Q16C2312yes—
96C22×SD16C2312yes—
97C23×C8C2314yes—
98#533—48no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#125—22no—
104C2×#125—21no—
105C2×#124C2311yescharacteristic
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8C2312yes—
110C2×C22⋊Q8C2314yes—
111C2×#121—21no—
112C2×#121C2312yes—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8C2312yes—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2314yes—
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4D411yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—22no—
123C2×#117—21no—
124C22×C42C2312yes—
125#465—48no—
126#441—48no—
127C4×Q16—28no—
128C4×SD16—28no—
129C8×D4—28no—
130C2×#107C2312yes—
131C2×#106C2312yes—
132C2×#106C2314yes—
133C2×#106C2314yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#103C2312yes—
137C2×#103C2312yes—
138C2×#103C2312yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#102C2312yes—
142C2×#102C2314yes—
143C2×C22⋊C8C2314yes—
144C2×#97C2312yes—
145C2×#97C2314yes—
146C2×C4×C8C2312yes—
147#400—22no—
148#399—24no—
149#398—24no—
150#397—22no—
151#396—24no—
152#396—22no—
153#396—22no—
154#394—22no—
155#394—22no—
156#391—22no—
157#391C2312yes—
158#391C2311yescharacteristic
159#390—22no—
160#390—21no—
161#390—22no—
162#390C2311yescharacteristic
163#390C2312yes—
164#389—21no—
165#389—22no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—22no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—24no—
172#389—22no—
173#389C2312yes—
174#389C2312yes—
175#389C2312yes—
176#389C2314yes—
177#388—24no—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—21no—
182#388—21no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#387—22no—
186#387—24no—
187#386—22no—
188#385—22no—
189#384—21no—
190#384—22no—
191#384—21no—
192#384—21no—
193#384C2311yescharacteristic
194#384C2312yes—
195#384C2311yescharacteristic
196#384C2311yescharacteristic
197#384C2312yes—
198#383—22no—
199#382—21no—
200#382C2311yescharacteristic
201#380—22no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204#380C2312yes—
205#380C2314yes—
206#380C2312yes—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—22no—
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2312yes—
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C22⋊C4—22no—
217C4×C22⋊C4—21no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4D412yes—
220C4×C22⋊C4D412yes—
221C4×C22⋊C4C2312yes—
222C43C2311yescharacteristic
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#336C2311yescharacteristic
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2312yes—
232#336C2312yes—
233#336C2314yes—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8C2412yes—
236C22×Q8C2411yescharacteristic
237C22×D4—22no—
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4C2411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2412yes—
244C2×Q16—24no—
245C2×Q16—24no—
246C2×Q16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—42no—
250C22×C8—28no—
251C22×C8—44no—
252C22×C8—44no—
253C22×C8C2414yes—
254C22×C8C2412yes—
255C22×C8C2412yes—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—44no—
258C4⋊Q8—44no—
259C4⋊Q8—82no—
260#125—48no—
261#125—82no—
262#124—22no—
263#124—41no—
264#123—84no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—48no—
270C22⋊Q8—84no—
271#121—44no—
272#121—44no—
273C4×Q8—28no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—44no—
278C4×Q8—44no—
279C4×Q8—48no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—42no—
284#117—44no—
285#117—48no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2412yes—
314C2×C4⋊C4C2414yes—
315C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2412yes—
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D412yes—
333C2×C22⋊C4C2×D412yes—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—44no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2412yes—
347C2×C42C2411yescharacteristic
348C2×C42C2411yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—24no—
351#106—24no—
352#106—44no—
353#106—44no—
354C4⋊C8—24no—
355#103—28no—
356#103—24no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—44no—
360#103—44no—
361#102—24no—
362#102—44no—
363C22⋊C8—28no—
364#97—42no—
365#97—44no—
366C4×C8#4118yes—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—24no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—24no—
380#95—22no—
381#95C2×D412yes—
382#95C2×D412yes—
383#95C2×D412yes—
384C24—21no—
385C24C22×D412yes—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8H(5,𝔽2)14yes—
398C2×Q82−1+412yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4#13714yes—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2511yescharacteristic
440Q16—216no—
441SD16—48no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—88no—
450C2×C8C2×#4114yes—
451C2×C8C2×#4114yes—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—44no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—84no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—84no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—24no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—48no—
514C42—44no—
515C42—42no—
516C42—44no—
517C42—82no—
518C42C2×#4114yes—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23C2×#13714yes—
533C23C23×D411yescharacteristic
534Q8—24no—
535Q8—24no—
536Q8—24no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—88no—
541D4—28no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—164no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4#53212yes—
596C2×C4#53212yes—
597C2×C4C2×#13712yes—
598C2×C4#57512yes—
599C2×C4#57712yes—
600C2×C4#57712yes—
601C2×C4C22×#4112yes—
602C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
603C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
604C2×C4#58511yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—24no—
607C8—44no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22C2×#53211yescharacteristic
623C22#348411yescharacteristic
624C22#348911yescharacteristic
625C22C22×#13711yescharacteristic
626C22C2×#57511yescharacteristic
627C22C2×#57711yescharacteristic
628C22C2×#57711yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—84no—
644C4—82no—
645C4#318114yes—
646C4#349212yes—
647C4#349412yes—
648C2—44no—
649C2—161no—
650C2#3592311yescharacteristic
651C2C2×#318111yescharacteristic
652C2#6071611yescharacteristic
653C2#6159311yescharacteristic
654C2#6159611yescharacteristic
655C2#6213111yescharacteristic
656C2#6213511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36134C2semidirect
3. #30365C2semidirect
4. #30305C2semidirect
5. #29159C2semidirect
6. #29148C2semidirect
7. #29132C2semidirect
8. #28855C2semidirect
10. #28142C2semidirect
11. #26980C2semidirect
12. #25497C2semidirect
13. #23797C2semidirect
14. #23577C2semidirect
15. #22759C2semidirect
16. #22674C2semidirect
17. #20558C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364642
#361342
#303652
#303052
#291592
#291482
#291322
#288552
#282232
#281422
#269802
#254972
#237972
#235772
#227592
#226742
#205582