Subgroups — #6558702

Order 512.

1513 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#28147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2864	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2803	—	2	2	no	—
38	#2777	—	2	2	no	—
39	#2710	—	2	2	no	—
40	#2689	—	2	2	no	—
41	#2628	C₂²	1	2	yes	—
42	#2624	C₂²	1	2	yes	—
43	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2536	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2535	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2535	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2521	—	2	2	no	—
48	#2518	—	2	2	no	—
49	#2516	—	2	2	no	—
50	#2495	C₂²	1	2	yes	—
51	#2488	—	2	2	no	—
52	#2426	C₂²	1	2	yes	—
53	#2421	C₂²	1	2	yes	—
54	#2420	C₂²	1	2	yes	—
55	#2357	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2351	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2349	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2323	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2101	C₂²	1	2	yes	—
64	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2097	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2085	C₂²	1	2	yes	—
69	#2085	C₂²	1	2	yes	—
70	#2077	C₂²	1	2	yes	—
71	#2075	C₂²	1	2	yes	—
72	#2058	C₂²	1	2	yes	—
73	#2057	C₂²	1	2	yes	—
74	#2042	C₂²	1	2	yes	—
75	#2035	C₂²	1	2	yes	—
76	#2034	C₂²	1	2	yes	—
77	#2034	C₂²	1	2	yes	—
78	#2034	C₂²	1	2	yes	—
79	#2024	C₂²	1	2	yes	—
80	#2023	C₂²	1	2	yes	—
81	#2015	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2015	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2012	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2012	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2001	C₂²	1	2	yes	—
86	#2000	C₂²	1	2	yes	—
87	#1958	C₂²	1	2	yes	—
88	#1943	C₂²	1	2	yes	—
89	#1941	C₂²	1	2	yes	—
90	#1936	C₂²	1	2	yes	—
91	#1934	C₂²	1	2	yes	—
92	#1934	C₂²	1	2	yes	—
93	#1933	C₂²	1	2	yes	—
94	#1919	C₂²	1	2	yes	—
95	#1918	C₂²	1	2	yes	—
96	#1895	C₂²	1	2	yes	—
97	#1894	C₂²	1	2	yes	—
98	#1892	C₂²	1	2	yes	—
99	#1892	C₂²	1	2	yes	—
100	#1880	C₂²	1	2	yes	—
101	#1879	C₂²	1	2	yes	—
102	#1863	C₂²	1	2	yes	—
103	#1863	C₂²	1	2	yes	—
104	#1863	C₂²	1	2	yes	—
105	#1862	C₂²	1	2	yes	—
106	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1835	C₂²	1	2	yes	—
111	#1809	C₂²	1	2	yes	—
112	#1808	C₂²	1	2	yes	—
113	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1805	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1804	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1762	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
126	#1753	C₂²	1	2	yes	—
127	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
128	#1750	C₂²	1	2	yes	—
129	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1729	C₂²	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	#542	—	4	4	no	—
138	#542	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#126	—	2	2	no	—
141	C₂×#124	—	2	2	no	—
142	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#123	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	#468	—	4	4	no	—
160	#466	—	4	4	no	—
161	#441	—	4	4	no	—
162	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
163	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
164	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
165	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
166	C₄×D₈	—	2	4	no	—
167	#436	—	2	4	no	—
168	C₈×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#400	—	2	2	no	—
203	#400	—	2	2	no	—
204	#400	—	2	2	no	—
205	#399	—	2	2	no	—
206	#399	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	1	no	—
208	#398	—	2	1	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#397	—	2	1	no	—
211	#397	—	2	1	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#396	—	2	2	no	—
216	#395	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	1	no	—
218	#394	—	2	1	no	—
219	#394	—	2	2	no	—
220	#394	—	2	2	no	—
221	#394	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	2	no	—
223	#393	—	2	2	no	—
224	#392	—	2	1	no	—
225	#392	—	2	1	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#391	—	2	2	no	—
228	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#390	—	2	2	no	—
231	#390	D₄	1	2	yes	—
232	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	D₄	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#388	—	2	2	no	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	D₄	1	2	yes	—
255	#388	D₄	1	2	yes	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#386	—	2	2	no	—
262	#386	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#383	—	2	2	no	—
265	#382	—	2	1	no	—
266	#382	—	2	1	no	—
267	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#382	C₂³	1	2	yes	—
272	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#381	—	2	1	no	—
275	#381	—	2	2	no	—
276	#380	—	2	1	no	—
277	#380	C₂³	1	2	yes	—
278	#380	C₂³	1	2	yes	—
279	#380	C₂³	1	2	yes	—
280	#380	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#95	—	2	1	no	—
290	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#336	C₂³	1	2	yes	—
308	#336	C₂³	1	2	yes	—
309	#336	C₂³	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
331	C₂×D₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈	—	4	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	#126	—	4	8	no	—
349	#124	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	4	1	no	—
353	#124	—	4	8	no	—
354	#123	—	4	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
360	#121	—	2	4	no	—
361	#121	—	4	2	no	—
362	#121	—	4	2	no	—
363	#121	—	4	2	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	2	no	—
380	#117	—	4	2	no	—
381	#117	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	#107	—	2	2	no	—
440	#107	—	2	2	no	—
441	#107	—	4	2	no	—
442	#107	—	4	2	no	—
443	#106	—	2	2	no	—
444	#106	—	2	2	no	—
445	#106	—	4	2	no	—
446	#106	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
449	#103	—	2	4	no	—
450	#103	—	2	2	no	—
451	#103	—	2	2	no	—
452	#103	—	2	2	no	—
453	#103	—	2	2	no	—
454	#103	—	4	2	no	—
455	#103	—	4	2	no	—
456	#103	—	4	2	no	—
457	#102	—	2	4	no	—
458	#102	—	2	2	no	—
459	#102	—	2	2	no	—
460	#102	—	2	2	no	—
461	#102	—	2	2	no	—
462	#102	—	4	2	no	—
463	#102	—	4	2	no	—
464	#102	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
467	#97	—	4	2	no	—
468	C₄×C₈	—	4	2	no	—
469	C₄×C₈	—	4	2	no	—
470	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
471	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	1	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
497	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
498	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₂⁴	—	2	1	no	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
516	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	8	2	no	—
537	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
569	Q₁₆	—	2	8	no	—
570	SD₁₆	—	2	8	no	—
571	SD₁₆	—	4	4	no	—
572	D₈	—	4	4	no	—
573	M₁₆	—	8	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	8	4	no	—
589	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
590	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	2	1	no	—
651	C₄²	—	2	1	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	4	4	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	4	2	no	—
658	C₄²	—	8	2	no	—
659	C₄²	—	8	2	no	—
660	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
661	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	2	2	no	—
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	4	1	no	—
685	Q₈	—	4	1	no	—
686	Q₈	—	4	1	no	—
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	Q₈	—	16	4	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	4	1	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	4	1	no	—
697	D₄	—	4	1	no	—
698	D₄	—	16	4	no	—
699	D₄	—	16	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	16	2	no	—
748	C₂×C₄	—	16	2	no	—
749	C₂×C₄	—	16	4	no	—
750	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
758	C₈	—	2	2	no	—
759	C₈	—	2	2	no	—
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	—	4	2	no	—
763	C₈	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	8	2	no	—
774	C₂²	—	8	1	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	1	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#3584	1	2	yes	—
785	C₂²	#3584	1	2	yes	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	—	8	1	no	—
799	C₄	—	8	1	no	—
800	C₄	—	8	2	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	#3492	1	1	yes	characteristic
804	C₄	#3492	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
806	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	—	8	2	no	—
809	C₂	—	16	1	no	—
810	C₂	#35923	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#60685	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#60713	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#61663	1	2	yes	—
814	C₂	#62210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28225	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39374	C₂	semidirect
2. #39188	C₂	semidirect
3. #30372	C₂	semidirect
4. #30306	C₂	semidirect
5. #29171	C₂	semidirect
6. #29142	C₂	semidirect
7. #29125	C₂	semidirect
8. #28870	C₂	semidirect
9. #28848	C₂	semidirect
10. #28229	C₂	semidirect
12. #28147	C₂	semidirect
13. #28145	C₂	semidirect
14. #26989	C₂	semidirect
15. #26959	C₂	semidirect
16. #25510	C₂	semidirect
17. #23800	C₂	semidirect
18. #23581	C₂	semidirect
19. #22773	C₂	semidirect
20. #22764	C₂	semidirect
21. #22683	C₂	semidirect
22. #22675	C₂	semidirect
23. #20562	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39374	2
#39188	2
#30372	2
#30306	2
#29171	2
#29142	2
#29125	2
#28870	2
#28848	2
#28229	2
#28225	2
#28147	2
#28145	2
#26989	2
#26959	2
#25510	2
#23800	2
#23581	2
#22773	2
#22764	2
#22683	2
#22675	2
#20562	2