Finite Group Databasebeta

← #6558825

Subgroups — #6558825

Order 512.

1543 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36270C211yesmaximal, characteristic
3#30383C212yesmaximal, complemented
4#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29580C212yesmaximal, complemented
6#29500C212yesmaximal, complemented
7#29123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28970C214yesmaximal, complemented
9#28716C211yesmaximal, characteristic
10#28272C212yesmaximal, complemented
11#28195C212yesmaximal, complemented
12#26832C214yesmaximal
13#23799C211yesmaximal, characteristic
14#23683C212yesmaximal, complemented
15#22759C212yesmaximal, complemented
16#22671C212yesmaximal, complemented
17#20570C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#552—21no—
19C2×#486C2212yes—
20C2×#446C2212yes—
21C2×#440C2214yes—
22C2×C4×SD16C2212yes—
23C2×C4×SD16C2212yes—
24#2868C2211yescharacteristic
25#2860C2212yes—
26#2859C2211yescharacteristic
27#2859C2212yes—
28#2601—22no—
29#2582C2212yes—
30#2567—21no—
31#2562—21no—
32#2558—22no—
33#2552—21no—
34#2550—22no—
35#2538C2211yescharacteristic
36#2538C2211yescharacteristic
37#2536—21no—
38#2507—22no—
39#2506C2212yes—
40#2451C2214yes—
41#2445C2212yes—
42#2369—21no—
43#2355—21no—
44#2354C2211yescharacteristic
45#2352—21no—
46Q8×C4⋊C4C2212yes—
47D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Q8C2212yes—
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×#127C2211yescharacteristic
51#2293C2212yes—
52C42×Q8C2211yescharacteristic
53#2100C2212yes—
54#2096C2212yes—
55#2094C2211yescharacteristic
56#2094C2211yescharacteristic
57#2088C2214yes—
58#2083C2212yes—
59#2083C2212yes—
60#2071C2212yes—
61#2071C2212yes—
62#2068C2214yes—
63#2067C2214yes—
64#2057C2214yes—
65#2055C2214yes—
66#2043C2212yes—
67#2014C2212yes—
68#2013C2211yescharacteristic
69#2013C2211yescharacteristic
70#1990C2212yes—
71#1973C2214yes—
72#1944C2214yes—
73#1943C2214yes—
74#1936C2214yes—
75#1936C2214yes—
76#1935C2214yes—
77#1933C2214yes—
78#1919C2214yes—
79#1880C2214yes—
80#1863C2214yes—
81#1862C2214yes—
82#1845C2212yes—
83#1834C2212yes—
84#1803C2212yes—
85#1803C2212yes—
86#1802C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1771C2214yes—
89#1770C2212yes—
90#1767C2212yes—
91C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
92#1763C2214yes—
93#1745C2212yes—
94#1744C2211yescharacteristic
95C22×SD16C2312yes—
96C22×SD16C2312yes—
97#552—48no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#126—22no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125—21no—
106C2×#125—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×C22⋊Q8—21no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8D411yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2312yes—
113C2×C4×Q8C2314yes—
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2311yescharacteristic
119C2×C4×D4C2312yes—
120C2×#117—21no—
121C2×#117—22no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123#486—44no—
124#446—28no—
125#440—48no—
126C4×SD16—28no—
127C4×SD16—28no—
128C2×#107C2314yes—
129C2×#107C2314yes—
130C2×#106C2312yes—
131C2×#106C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2314yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×#103C2314yes—
135C2×#103C2312yes—
136C2×#103C2312yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#102C2314yes—
139C2×#102C2312yes—
140C2×#102C2312yes—
141C2×#102C2314yes—
142C2×#97C2314yes—
143C2×#97C2314yes—
144C2×C4×C8C2312yes—
145C2×C4×C8C2312yes—
146#400—22no—
147#398—24no—
148#398—22no—
149#398—24no—
150#396—22no—
151#396—22no—
152#395—24no—
153#394—22no—
154#394—22no—
155#391—22no—
156#391—24no—
157#391C2314yes—
158#391C2312yes—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390C2311yescharacteristic
162#390C2311yescharacteristic
163#390C2312yes—
164#390C2312yes—
165#390C2312yes—
166#389—22no—
167#389—22no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—22no—
171#389—22no—
172#389—21no—
173#389—22no—
174#389—21no—
175#389—24no—
176#389C2312yes—
177#389C2314yes—
178#389C2312yes—
179#389C2312yes—
180#389C2312yes—
181#389C2314yes—
182#389C2312yes—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#387—24no—
190#387—22no—
191#386—22no—
192#385—22no—
193#384—22no—
194#384—21no—
195#384—21no—
196#384C2311yescharacteristic
197#384C2312yes—
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2312yes—
200#384C2311yescharacteristic
201#384C2311yescharacteristic
202#382—21no—
203#382—22no—
204#380—21no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207#380—21no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—22no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4D412yes—
215C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
216C4×C4⋊C4D412yes—
217C4×C4⋊C4C2312yes—
218C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C4⋊C4C2312yes—
220C4×C22⋊C4—22no—
221C43C2311yescharacteristic
222C43C2312yes—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#336C2312yes—
230#336C2312yes—
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2314yes—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2412yes—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C2411yescharacteristic
240C22×D4C2411yescharacteristic
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—42no—
250C22×C8C2414yes—
251C22×C8C2412yes—
252C22×C8C2412yes—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—44no—
257C4⋊Q8—82no—
258#127—22no—
259#127—41no—
260#126—48no—
261#125—48no—
262#125—44no—
263#125—84no—
264#123—48no—
265C22⋊Q8—44no—
266C22⋊Q8—44no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—44no—
273C4×Q8—44no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280#117—48no—
281#117—44no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C4⋊C4C2414yes—
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C4⋊C4C2412yes—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2412yes—
344C2×C42C2412yes—
345C2×C42C2411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—44no—
349#107—44no—
350#106—24no—
351#106—24no—
352C4⋊C8—28no—
353C4⋊C8—24no—
354#103—28no—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—44no—
358#102—28no—
359#102—24no—
360#102—24no—
361#102—44no—
362#97—28no—
363#97—44no—
364C4×C8—42no—
365C4×C8#4118yes—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—24no—
369#95—22no—
370#95—24no—
371#95—24no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—24no—
378#95C2×D412yes—
379#95C2×D412yes—
380#95C2×D412yes—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—82no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q82−1+414yes—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2511yescharacteristic
436SD16—216no—
437SD16—48no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8C2×#4114yes—
446C2×C8C2×#4114yes—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4—84no—
483C4⋊C4—84no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—42no—
510C42—41no—
511C42—44no—
512C42—44no—
513C42—84no—
514C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
515C42#13714yes—
516C42C2×#4114yes—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23C23×D411yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—164no—
538D4—24no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4#53212yes—
591C2×C4#53212yes—
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
594C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
595C2×C4C2×#13712yes—
596C2×C4C2×#13712yes—
597C2×C4C2×#13712yes—
598C2×C4C22×#4112yes—
599C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C2×C4C2×2−1+412yes—
601C2×C4#58511yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—24no—
604C8—44no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22C2×#53211yescharacteristic
620C22#348611yescharacteristic
621C22#348811yescharacteristic
622C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C22C22×#13711yescharacteristic
624C22#358511yescharacteristic
625C22#358611yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—44no—
636C4—82no—
637C4—84no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4#318214yes—
643C4#349212yes—
644C4#349512yes—
645C2—82no—
646C2—161no—
647C2#3592611yescharacteristic
648C2C2×#318211yescharacteristic
649C2#6072111yescharacteristic
650C2#6182811yescharacteristic
651C2#6183011yescharacteristic
652C2#6196011yescharacteristic
653C2#6196111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36563C2semidirect
3. #30383C2semidirect
4. #30304C2semidirect
5. #29580C2semidirect
6. #29500C2semidirect
7. #29123C2semidirect
8. #28970C2semidirect
10. #28272C2semidirect
11. #28195C2semidirect
14. #23683C2semidirect
15. #22759C2semidirect
16. #22671C2semidirect
17. #20570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365632
#362702
#303832
#303042
#295802
#295002
#291232
#289702
#287162
#282722
#281952
#268322
#237992
#236832
#227592
#226712
#205702