Finite Group Databasebeta

← #6558829

Subgroups — #6558829

Order 512.

1723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30384C212yesmaximal, complemented
4#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29578C212yesmaximal, complemented
6#29499C212yesmaximal, complemented
7#29121C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28974C214yesmaximal, complemented
9#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28273C212yesmaximal, complemented
11#28194C212yesmaximal, complemented
12#26834C214yesmaximal, complemented
13#23798C211yesmaximal, characteristic
14#23682C212yesmaximal, complemented
15#22758C212yesmaximal, complemented
16#22670C212yesmaximal, complemented
17#20570C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#554—21no—
19C2×#552—21no—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#446C2212yes—
22C2×#442C2214yes—
23C2×C4×D8C2212yes—
24C2×C4×D8C2212yes—
25#2868C2211yescharacteristic
26#2860C2212yes—
27#2859C2211yescharacteristic
28#2859C2212yes—
29#2601—22no—
30#2566—22no—
31#2563—21no—
32#2562—21no—
33#2558—22no—
34#2538—21no—
35#2538C2211yescharacteristic
36#2538C2212yes—
37#2538C2211yescharacteristic
38#2536—21no—
39#2506C2212yes—
40#2452—22no—
41#2452C2214yes—
42#2445C2212yes—
43#2354C2211yescharacteristic
44#2352—21no—
45D4×C4⋊C4—21no—
46D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47D4×C4⋊C4C2212yes—
48C4×#127C2211yescharacteristic
49C4×#127C2212yes—
50C4×#127C2211yescharacteristic
51#2293C2212yes—
52C42×Q8C2211yescharacteristic
53#2099C2212yes—
54#2093C2212yes—
55#2093C2211yescharacteristic
56#2093C2211yescharacteristic
57#2087C2214yes—
58#2084C2212yes—
59#2084C2212yes—
60#2071C2212yes—
61#2071C2212yes—
62#2065C2214yes—
63#2065C2214yes—
64#2058C2214yes—
65#2054C2214yes—
66#2041C2212yes—
67#2011C2211yescharacteristic
68#2011C2211yescharacteristic
69#2011C2212yes—
70#1990C2212yes—
71#1972C2214yes—
72#1944C2214yes—
73#1943C2214yes—
74#1936C2214yes—
75#1936C2214yes—
76#1936C2214yes—
77#1934C2214yes—
78#1921C2214yes—
79#1879C2214yes—
80#1864C2214yes—
81#1864C2214yes—
82#1844C2212yes—
83#1834C2212yes—
84#1802C2212yes—
85#1802C2212yes—
86#1802C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1771C2214yes—
89#1770C2212yes—
90#1767C2212yes—
91C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
92#1762C2214yes—
93#1745C2212yes—
94#1744C2211yescharacteristic
95C22×D8C2312yes—
96C22×D8C2312yes—
97#554—48no—
98#552—48no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×#127C2311yescharacteristic
103C2×#127C2311yescharacteristic
104C2×#126—22no—
105C2×#125—22no—
106C2×#125—21no—
107C2×#125—22no—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—24no—
113C2×C4×Q8D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8D411yescharacteristic
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4C2312yes—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×C4×D4C2314yes—
127C2×#117—21no—
128C2×#117—22no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4—21no—
131#486—44no—
132#446—28no—
133#442—48no—
134C4×D8—28no—
135C4×D8—28no—
136C2×#107C2312yes—
137C2×#107C2312yes—
138C2×#106C2314yes—
139C2×#106C2314yes—
140C2×C4⋊C8C2314yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×#102C2314yes—
143C2×#102C2314yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#97C2314yes—
151C2×#97C2314yes—
152C2×C4×C8C2312yes—
153C2×C4×C8C2312yes—
154#400—22no—
155#398—22no—
156#396—24no—
157#396—24no—
158#396—22no—
159#396—22no—
160#394—22no—
161#394—22no—
162#393—24no—
163#390—22no—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#390—21no—
169#390C2314yes—
170#390C2311yescharacteristic
171#390C2311yescharacteristic
172#390C2312yes—
173#390C2312yes—
174#390C2312yes—
175#390C2312yes—
176#389—21no—
177#389—22no—
178#389—22no—
179#389—21no—
180#389C2312yes—
181#389C2312yes—
182#389C2314yes—
183#389C2312yes—
184#389C2312yes—
185#389C2314yes—
186#389C2312yes—
187#388—22no—
188#388—22no—
189#388—22no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#387—22no—
194#386—22no—
195#385—24no—
196#385—24no—
197#385—22no—
198#384—21no—
199#384—21no—
200#384C2312yes—
201#384C2311yescharacteristic
202#384C2311yescharacteristic
203#384C2311yescharacteristic
204#384C2312yes—
205#384C2311yescharacteristic
206#382—22no—
207#382—21no—
208#380—21no—
209#380—21no—
210#380—21no—
211#380—21no—
212#380—22no—
213#380—22no—
214C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
215C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
216C4×C4⋊C4D412yes—
217C4×C4⋊C4D412yes—
218C4×C4⋊C4C2312yes—
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2312yes—
221C4×C22⋊C4—22no—
222C43C2311yescharacteristic
223C43C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#340C2314yes—
230#336C2312yes—
231#336C2312yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2314yes—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8C2×D411yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2411yescharacteristic
242C22×D4C2411yescharacteristic
243C22×D4C2412yes—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—24no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—24no—
252C2×D8—24no—
253C2×D8—24no—
254C2×D8—42no—
255C22×C8C2414yes—
256C22×C8C2412yes—
257C22×C8C2412yes—
258C4⋊Q8—42no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—44no—
261C4⋊Q8—82no—
262#127—24no—
263#127—22no—
264#127—41no—
265#126—48no—
266#125—48no—
267#125—48no—
268#125—44no—
269#123—48no—
270C22⋊Q8—416no—
271C22⋊Q8—44no—
272C22⋊Q8—44no—
273C22⋊Q8—48no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—48no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—84no—
291#117—48no—
292#117—44no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—48no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2414yes—
322C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2412yes—
324C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2412yes—
326C2×C4⋊C4C2412yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2412yes—
356C2×C42C2412yes—
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360#107—24no—
361#107—24no—
362#106—44no—
363#106—44no—
364C4⋊C8—28no—
365C4⋊C8—24no—
366#102—28no—
367#102—28no—
368#102—24no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—44no—
373#102—44no—
374#97—28no—
375#97—44no—
376C4×C8—42no—
377C4×C8#4118yes—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—24no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95C2×D412yes—
387#95C2×D412yes—
388#95C2×D412yes—
389C24—22no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
423C2×D42−1+414yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2511yescharacteristic
456D8—216no—
457D8—48no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8C2×#4114yes—
466C2×C8C2×#4114yes—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—84no—
521C42—24no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—21no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—44no—
534C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
535C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
536C42C2×#4114yes—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23C23×D411yescharacteristic
559Q8—44no—
560Q8—164no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—24no—
564D4—48no—
565D4—48no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—168no—
618C2×C4#53212yes—
619C2×C4#53212yes—
620C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
621C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
625C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
626C2×C4C22×#4112yes—
627C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
628C2×C4C2×2−1+412yes—
629C2×C4#58511yescharacteristic
630C8—24no—
631C8—24no—
632C8—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22C2×#53211yescharacteristic
655C22#348611yescharacteristic
656C22#348811yescharacteristic
657C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C22#358511yescharacteristic
660C22#358611yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—84no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4#318414yes—
677C4#349212yes—
678C4#349512yes—
679C2—82no—
680C2—84no—
681C2—161no—
682C2#3592611yescharacteristic
683C2C2×#318411yescharacteristic
684C2#6072111yescharacteristic
685C2#6182511yescharacteristic
686C2#6182711yescharacteristic
687C2#6195911yescharacteristic
688C2#6196211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#23798C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36559C2semidirect
2. #36270C2semidirect
3. #30384C2semidirect
4. #30305C2semidirect
5. #29578C2semidirect
6. #29499C2semidirect
7. #29121C2semidirect
8. #28974C2semidirect
9. #28716C2semidirect
10. #28273C2semidirect
11. #28194C2semidirect
12. #26834C2semidirect
14. #23682C2semidirect
15. #22758C2semidirect
16. #22670C2semidirect
17. #20570C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#362702
#303842
#303052
#295782
#294992
#291212
#289742
#287162
#282732
#281942
#268342
#237982
#236822
#227582
#226702
#205702