Finite Group Databasebeta

← #6558838

Subgroups — #6558838

Order 512.

1451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36370C211yesmaximal, characteristic
3#30383C212yesmaximal, complemented
4#30308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29574C212yesmaximal, complemented
6#29494C212yesmaximal, complemented
7#29129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28953C214yesmaximal, complemented
9#28722C211yesmaximal, characteristic
10#28266C212yesmaximal, complemented
11#28189C212yesmaximal, complemented
12#26841C214yesmaximal
13#23799C211yesmaximal, characteristic
14#23683C212yesmaximal, complemented
15#22765C212yesmaximal, complemented
16#22673C212yesmaximal, complemented
17#20572C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#490C2212yes—
19C2×C8×Q8C2212yes—
20C2×#440C2214yes—
21C2×C4×SD16C2212yes—
22C2×C4×SD16C2212yes—
23#2864C2211yescharacteristic
24#2860C2212yes—
25#2859C2212yes—
26#2859C2211yescharacteristic
27#2584—22no—
28#2581C2212yes—
29#2580C2211yescharacteristic
30#2580C2211yescharacteristic
31#2509—22no—
32#2508—22no—
33#2507C2212yes—
34#2479—22no—
35#2468—22no—
36#2458—22no—
37#2453C2214yes—
38#2445C2212yes—
39#2370—22no—
40#2359—22no—
41#2357C2211yescharacteristic
42#2351C2212yes—
43#2349C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Q8C2212yes—
45C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
46C4×#127C2211yescharacteristic
47#2293C2212yes—
48C42×Q8C2211yescharacteristic
49#2100C2212yes—
50#2096C2212yes—
51#2094C2211yescharacteristic
52#2094C2211yescharacteristic
53#2088C2214yes—
54#2084C2212yes—
55#2083C2212yes—
56#2071C2212yes—
57#2071C2212yes—
58#2068C2214yes—
59#2067C2214yes—
60#2059C2214yes—
61#2055C2214yes—
62#2043C2212yes—
63#2014C2212yes—
64#2013C2211yescharacteristic
65#2013C2211yescharacteristic
66#1992C2212yes—
67#1968C2214yes—
68#1944C2214yes—
69#1941C2214yes—
70#1936C2214yes—
71#1935C2214yes—
72#1934C2214yes—
73#1933C2214yes—
74#1920C2214yes—
75#1880C2214yes—
76#1865C2214yes—
77#1864C2214yes—
78#1846C2212yes—
79#1835C2212yes—
80#1805C2212yes—
81#1805C2212yes—
82#1804C2212yes—
83#1804C2212yes—
84#1770C2214yes—
85#1770C2212yes—
86#1767C2211yescharacteristic
87#1767C2212yes—
88#1763C2214yes—
89#1744C2212yes—
90#1744C2211yescharacteristic
91C22×SD16C2312yes—
92C22×SD16C2312yes—
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#126—22no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125C2312yes—
98C2×#123—22no—
99C2×C4×Q8D412yes—
100C2×C4×Q8C2312yes—
101C2×C4×Q8C2314yes—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2312yes—
107C2×#117—22no—
108#490—44no—
109C8×Q8—28no—
110#440—48no—
111C4×SD16—28no—
112C4×SD16—28no—
113C2×#107C2314yes—
114C2×#106C2312yes—
115C2×#106C2312yes—
116C2×#106C2314yes—
117C2×C4⋊C8C2314yes—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×#103C2314yes—
120C2×#103C2312yes—
121C2×#103C2312yes—
122C2×#103C2314yes—
123C2×#102C2314yes—
124C2×#102C2312yes—
125C2×#102C2312yes—
126C2×#102C2314yes—
127C2×#97C2312yes—
128C2×#97C2314yes—
129C2×C4×C8C2314yes—
130C2×C4×C8C2312yes—
131#400—22no—
132#400—24no—
133#399—21no—
134#399—21no—
135#398—24no—
136#398—22no—
137#398—22no—
138#395—22no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#393—21no—
142#393—21no—
143#391C2314yes—
144#391C2312yes—
145#390—22no—
146#390C2311yescharacteristic
147#390C2311yescharacteristic
148#390C2312yes—
149#390C2312yes—
150#390C2312yes—
151#389—24no—
152#389—24no—
153#389—22no—
154#389—22no—
155#389—22no—
156#389—22no—
157#389—22no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#389C2312yes—
162#389C2314yes—
163#389C2312yes—
164#389C2312yes—
165#389C2312yes—
166#389C2314yes—
167#389C2312yes—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#388—22no—
172#388—22no—
173#388—22no—
174#387—24no—
175#387—22no—
176#387—22no—
177#387—22no—
178#387—24no—
179#386—22no—
180#385—22no—
181#385—22no—
182#385—22no—
183#384C2311yescharacteristic
184#384C2312yes—
185#384C2311yescharacteristic
186#382—22no—
187#382—22no—
188#382C2312yes—
189#382C2311yescharacteristic
190#382C2311yescharacteristic
191#381—21no—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4—22no—
194C4×C4⋊C4—22no—
195C4×C4⋊C4—22no—
196C4×C4⋊C4—22no—
197C4×C4⋊C4D412yes—
198C4×C4⋊C4D412yes—
199C4×C4⋊C4D412yes—
200C4×C4⋊C4C2312yes—
201C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
202C4×C4⋊C4C2312yes—
203C4×C22⋊C4—22no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C2×#95—21no—
206C43C2311yescharacteristic
207C43C2312yes—
208#340C2314yes—
209#340C2314yes—
210#340C2314yes—
211#340C2314yes—
212#340C2314yes—
213#340C2314yes—
214#336C2312yes—
215#336C2312yes—
216#336C2311yescharacteristic
217#336C2311yescharacteristic
218#336C2314yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×Q8C2412yes—
221C22×D4—22no—
222C22×D4C2411yescharacteristic
223C22×D4C2411yescharacteristic
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—42no—
233C22×C8C2414yes—
234C22×C8C2412yes—
235C22×C8C2412yes—
236C4⋊Q8—24no—
237#127—22no—
238#127—41no—
239#126—84no—
240#125—42no—
241#125—42no—
242#125—48no—
243#123—48no—
244C4×Q8—24no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—44no—
248C4×Q8—44no—
249C4×Q8—44no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—84no—
255#117—84no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2412yes—
279C2×C4⋊C4C2414yes—
280C2×C4⋊C4C2412yes—
281C2×C4⋊C4C2412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2412yes—
303C2×C42C2412yes—
304C2×C42C2411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306C2×C42C2411yescharacteristic
307#107—44no—
308#106—24no—
309#106—24no—
310#106—44no—
311C4⋊C8—28no—
312C4⋊C8—24no—
313#103—28no—
314#103—24no—
315#103—24no—
316#103—44no—
317#102—28no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320#102—44no—
321#97—44no—
322#97—42no—
323C4×C8—28no—
324C4×C8#4118yes—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—24no—
334#95—22no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D412yes—
345#95C2×D412yes—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q82−1+414yes—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4C22×D412yes—
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C22×D412yes—
384C22×C4C22×D412yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4C2511yescharacteristic
390SD16—216no—
391SD16—48no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8C2×#4114yes—
400C2×C8C2×#4114yes—
401C4⋊C4—28no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4—84no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—22no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—21no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—44no—
454C42—82no—
455C42—84no—
456C42C2×#4114yes—
457C23—22no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23C23×D411yescharacteristic
468Q8—28no—
469Q8—24no—
470Q8—24no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473D4—24no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—88no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4#53212yes—
518C2×C4#53212yes—
519C2×C4#57514yes—
520C2×C4#57714yes—
521C2×C4C22×#4112yes—
522C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
523C2×C4C2×2−1+412yes—
524C2×C4#58511yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—24no—
527C8—44no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22C2×#53211yescharacteristic
539C22#348611yescharacteristic
540C22#348811yescharacteristic
541C22C2×#57512yes—
542C22C2×#57712yes—
543C4—22no—
544C4—24no—
545C4—22no—
546C4—24no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—44no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—84no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4#349212yes—
559C4#349512yes—
560C2—82no—
561C2—161no—
562C2#3592611yescharacteristic
563C2#6068811yescharacteristic
564C2#6071211yescharacteristic
565C2#6183612yes—
566C2#6199612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36574C2semidirect
3. #30383C2semidirect
4. #30308C2semidirect
5. #29574C2semidirect
6. #29494C2semidirect
7. #29129C2semidirect
8. #28953C2semidirect
10. #28266C2semidirect
11. #28189C2semidirect
14. #23683C2semidirect
15. #22765C2semidirect
16. #22673C2semidirect
17. #20572C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365742
#363702
#303832
#303082
#295742
#294942
#291292
#289532
#287222
#282662
#281892
#268412
#237992
#236832
#227652
#226732
#205722