Finite Group Databasebeta

← #6558841

Subgroups — #6558841

Order 512.

1612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30382C212yesmaximal, complemented
4#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29574C212yesmaximal, complemented
6#29492C212yesmaximal, complemented
7#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28958C214yesmaximal, complemented
9#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28264C212yesmaximal, complemented
11#28185C212yesmaximal, complemented
12#26842C214yesmaximal, complemented
13#23796C211yesmaximal, characteristic
14#23682C212yesmaximal
15#22762C212yesmaximal, complemented
16#22670C212yesmaximal, complemented
17#20572C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#554—21no—
19C2×#489C2212yes—
20C2×C8×Q8C2212yes—
21C2×#442C2214yes—
22C2×C4×SD16C2212yes—
23C2×C4×D8C2212yes—
24#2868C2211yescharacteristic
25#2863C2212yes—
26#2859C2211yescharacteristic
27#2859C2212yes—
28#2582C2211yescharacteristic
29#2566—22no—
30#2563—21no—
31#2538—21no—
32#2538C2211yescharacteristic
33#2538C2212yes—
34#2515—22no—
35#2509C2212yes—
36#2495—21no—
37#2475—22no—
38#2452—22no—
39#2452C2214yes—
40#2447C2212yes—
41#2421—21no—
42#2360—21no—
43#2355C2211yescharacteristic
44D4×C4⋊C4—21no—
45D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46D4×C4⋊C4C2212yes—
47#2344—21no—
48C4×#127C2212yes—
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×#124C2211yescharacteristic
51#2293C2212yes—
52C42×Q8C2211yescharacteristic
53#2100C2212yes—
54#2095C2211yescharacteristic
55#2094C2211yescharacteristic
56#2092C2212yes—
57#2086C2214yes—
58#2084C2212yes—
59#2084C2212yes—
60#2072C2212yes—
61#2071C2212yes—
62#2066C2214yes—
63#2065C2214yes—
64#2058C2214yes—
65#2054C2214yes—
66#2041C2212yes—
67#2014C2211yescharacteristic
68#2012C2212yes—
69#2011C2211yescharacteristic
70#1993C2212yes—
71#1968C2214yes—
72#1943C2214yes—
73#1941C2214yes—
74#1936C2214yes—
75#1935C2214yes—
76#1934C2214yes—
77#1934C2214yes—
78#1920C2214yes—
79#1877C2214yes—
80#1864C2214yes—
81#1864C2214yes—
82#1844C2212yes—
83#1834C2212yes—
84#1803C2212yes—
85#1802C2212yes—
86#1802C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1770C2214yes—
89#1770C2212yes—
90#1767C2211yescharacteristic
91#1767C2212yes—
92#1762C2214yes—
93#1744C2212yes—
94#1744C2211yescharacteristic
95C22×SD16C2312yes—
96C22×D8C2312yes—
97#554—48no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#125—22no—
103C2×#125—21no—
104C2×#124C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C4×Q8D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—22no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4C2312yes—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2312yes—
119C2×C4×D4C2314yes—
120C2×#117—22no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—22no—
123#489—44no—
124C8×Q8—28no—
125#442—48no—
126C4×SD16—28no—
127C4×D8—28no—
128C2×#107C2312yes—
129C2×#106C2312yes—
130C2×#106C2314yes—
131C2×#106C2314yes—
132C2×C4⋊C8C2314yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×#103C2312yes—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#102C2314yes—
137C2×#102C2314yes—
138C2×#102C2312yes—
139C2×#102C2312yes—
140C2×#102C2312yes—
141C2×#102C2314yes—
142C2×#97C2312yes—
143C2×#97C2314yes—
144C2×C4×C8C2314yes—
145C2×C4×C8C2312yes—
146#400—22no—
147#400—22no—
148#398—22no—
149#397—22no—
150#397—22no—
151#396—24no—
152#396—24no—
153#396—22no—
154#393—24no—
155#391—21no—
156#391C2312yes—
157#391C2311yescharacteristic
158#391C2312yes—
159#390—22no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—22no—
163#390C2314yes—
164#390C2312yes—
165#390C2312yes—
166#390C2311yescharacteristic
167#389—21no—
168#389—22no—
169#389—21no—
170#389—22no—
171#389—21no—
172#389—22no—
173#389C2312yes—
174#389C2312yes—
175#389C2314yes—
176#389C2312yes—
177#389C2312yes—
178#389C2314yes—
179#389C2312yes—
180#388—22no—
181#388—21no—
182#388—22no—
183#388—21no—
184#387—22no—
185#387—22no—
186#387—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#385—22no—
190#385—24no—
191#385—24no—
192#385—22no—
193#384—21no—
194#384—21no—
195#384C2312yes—
196#384C2311yescharacteristic
197#384C2311yescharacteristic
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2312yes—
200#383—22no—
201#382—21no—
202#382—22no—
203#382—21no—
204#382C2311yescharacteristic
205#381—22no—
206#380—22no—
207#380—22no—
208#380—21no—
209#380—21no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4D412yes—
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4D412yes—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2312yes—
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221C43C2312yes—
222C43C2311yescharacteristic
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#336C2312yes—
230#336C2312yes—
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2314yes—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2411yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C2411yescharacteristic
240C22×D4C2412yes—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—42no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—24no—
251C22×C8C2414yes—
252C22×C8C2412yes—
253C22×C8C2412yes—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—42no—
256C4⋊Q8—44no—
257C4⋊Q8—82no—
258#127—24no—
259#125—48no—
260#125—82no—
261#124—22no—
262#124—41no—
263C22⋊Q8—416no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—48no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—42no—
270C4×D4—24no—
271C4×D4—24no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—48no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—84no—
281#117—84no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—48no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2414yes—
310C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2412yes—
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2412yes—
340C2×C42C2412yes—
341C2×C42C2411yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—24no—
345#106—24no—
346#106—44no—
347#106—44no—
348C4⋊C8—28no—
349C4⋊C8—24no—
350#103—24no—
351#103—44no—
352#102—28no—
353#102—28no—
354#102—24no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—44no—
358#97—44no—
359#97—42no—
360C4×C8—28no—
361C4×C8#4118yes—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—24no—
371#95—24no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95C2×D412yes—
379#95C2×D412yes—
380#95C2×D412yes—
381C24—21no—
382C24—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
408C2×D42−1+414yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2511yescharacteristic
439SD16—48no—
440D8—216no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8C2×#4114yes—
449C2×C8C2×#4114yes—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C42—24no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—24no—
506C42—22no—
507C42—21no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—21no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—82no—
514C42C2×#4114yes—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23C23×D411yescharacteristic
530Q8—28no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—164no—
534D4—24no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—48no—
538D4—48no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—168no—
590C2×C4#53212yes—
591C2×C4#53212yes—
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
593C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
594C2×C4#57512yes—
595C2×C4#57712yes—
596C2×C4#57712yes—
597C2×C4C22×#4112yes—
598C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C2×C4C2×2−1+412yes—
600C2×C4#58511yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—24no—
603C8—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22C2×#53211yescharacteristic
619C22#348611yescharacteristic
620C22#348811yescharacteristic
621C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
622C22C2×#57511yescharacteristic
623C22C2×#57711yescharacteristic
624C22C2×#57711yescharacteristic
625C4—24no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—84no—
639C4—81no—
640C4—82no—
641C4#318014yes—
642C4#349212yes—
643C4#349512yes—
644C2—82no—
645C2—84no—
646C2#3592611yescharacteristic
647C2C2×#318011yescharacteristic
648C2#6071611yescharacteristic
649C2#6184111yescharacteristic
650C2#6184311yescharacteristic
651C2#6199611yescharacteristic
652C2#6199911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36559C2semidirect
2. #36299C2semidirect
3. #30382C2semidirect
4. #30305C2semidirect
5. #29574C2semidirect
6. #29492C2semidirect
7. #29130C2semidirect
8. #28958C2semidirect
9. #28726C2semidirect
10. #28264C2semidirect
11. #28185C2semidirect
12. #26842C2semidirect
15. #22762C2semidirect
16. #22670C2semidirect
17. #20572C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#362992
#303822
#303052
#295742
#294922
#291302
#289582
#287262
#282642
#281852
#268422
#237962
#236822
#227622
#226702
#205722