Finite Group Databasebeta

← #6558842

Subgroups — #6558842

Order 512.

1551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30384C212yesmaximal, complemented
4#30308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29572C212yesmaximal, complemented
6#29493C212yesmaximal, complemented
7#29127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28957C214yesmaximal, complemented
9#28722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28267C212yesmaximal, complemented
11#28188C212yesmaximal, complemented
12#26843C214yesmaximal, complemented
13#23798C211yesmaximal, characteristic
14#23682C212yesmaximal, complemented
15#22764C212yesmaximal, complemented
16#22672C212yesmaximal, complemented
17#20572C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#490C2212yes—
19C2×C8×Q8C2212yes—
20C2×#442C2214yes—
21C2×C4×D8C2212yes—
22C2×C4×D8C2212yes—
23#2864C2211yescharacteristic
24#2860C2212yes—
25#2859C2212yes—
26#2859C2211yescharacteristic
27#2580—22no—
28#2580C2211yescharacteristic
29#2580C2211yescharacteristic
30#2580C2212yes—
31#2507C2212yes—
32#2479—22no—
33#2468—22no—
34#2458—22no—
35#2454—22no—
36#2454—22no—
37#2454C2214yes—
38#2445C2212yes—
39#2359—22no—
40#2357C2211yescharacteristic
41#2349—22no—
42#2349C2211yescharacteristic
43#2349C2212yes—
44C4×#127C2211yescharacteristic
45C4×#127C2212yes—
46C4×#127C2211yescharacteristic
47#2293C2212yes—
48C42×Q8C2211yescharacteristic
49#2099C2212yes—
50#2093C2212yes—
51#2093C2211yescharacteristic
52#2093C2211yescharacteristic
53#2087C2214yes—
54#2084C2212yes—
55#2083C2212yes—
56#2071C2212yes—
57#2071C2212yes—
58#2065C2214yes—
59#2065C2214yes—
60#2059C2214yes—
61#2054C2214yes—
62#2041C2212yes—
63#2011C2211yescharacteristic
64#2011C2211yescharacteristic
65#2011C2212yes—
66#1992C2212yes—
67#1970C2214yes—
68#1943C2214yes—
69#1942C2214yes—
70#1936C2214yes—
71#1936C2214yes—
72#1934C2214yes—
73#1934C2214yes—
74#1918C2214yes—
75#1879C2214yes—
76#1862C2214yes—
77#1862C2214yes—
78#1846C2212yes—
79#1835C2212yes—
80#1804C2212yes—
81#1804C2212yes—
82#1804C2212yes—
83#1804C2212yes—
84#1770C2214yes—
85#1770C2212yes—
86#1767C2211yescharacteristic
87#1767C2212yes—
88#1762C2214yes—
89#1744C2212yes—
90#1744C2211yescharacteristic
91C22×D8C2312yes—
92C22×D8C2312yes—
93C2×#127C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#126—22no—
96C2×#125—22no—
97C2×#125C2312yes—
98C2×#123—22no—
99C2×C4×Q8D412yes—
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—22no—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2312yes—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2312yes—
109C2×C4×D4C2314yes—
110C2×#117—22no—
111#490—44no—
112C8×Q8—28no—
113#442—48no—
114C4×D8—28no—
115C4×D8—28no—
116C2×#107C2312yes—
117C2×#107C2312yes—
118C2×#107C2314yes—
119C2×#106C2314yes—
120C2×C4⋊C8C2314yes—
121C2×C4⋊C8C2312yes—
122C2×#102C2314yes—
123C2×#102C2314yes—
124C2×#102C2312yes—
125C2×#102C2312yes—
126C2×#102C2312yes—
127C2×#102C2312yes—
128C2×#102C2314yes—
129C2×#102C2314yes—
130C2×#97C2312yes—
131C2×#97C2314yes—
132C2×C4×C8C2314yes—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#399—24no—
135#399—22no—
136#399—21no—
137#399—21no—
138#398—22no—
139#398—22no—
140#396—24no—
141#394—22no—
142#394—22no—
143#393—22no—
144#393—21no—
145#393—21no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#390—22no—
150#390C2314yes—
151#390C2311yescharacteristic
152#390C2311yescharacteristic
153#390C2312yes—
154#390C2312yes—
155#390C2312yes—
156#390C2312yes—
157#389—22no—
158#389—22no—
159#389—22no—
160#389—22no—
161#389—22no—
162#389C2312yes—
163#389C2312yes—
164#389C2314yes—
165#389C2312yes—
166#389C2312yes—
167#389C2314yes—
168#389C2312yes—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#388—22no—
172#388—22no—
173#388—22no—
174#388—22no—
175#387—22no—
176#387—22no—
177#387—22no—
178#386—22no—
179#385—24no—
180#385—24no—
181#385—24no—
182#385—22no—
183#385—22no—
184#385—22no—
185#384C2312yes—
186#384C2311yescharacteristic
187#384C2311yescharacteristic
188#382—22no—
189#382C2311yescharacteristic
190#382C2312yes—
191#382C2311yescharacteristic
192#381—21no—
193#380—24no—
194#380—22no—
195#380—21no—
196C4×C4⋊C4D412yes—
197C4×C4⋊C4D412yes—
198C4×C4⋊C4D412yes—
199C4×C4⋊C4C2312yes—
200C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
201C4×C4⋊C4C2312yes—
202C4×C22⋊C4—22no—
203C4×C22⋊C4—21no—
204C2×#95—22no—
205C2×#95—21no—
206C43C2311yescharacteristic
207C43C2312yes—
208#340C2314yes—
209#340C2314yes—
210#340C2314yes—
211#340C2314yes—
212#340C2314yes—
213#340C2314yes—
214#336C2312yes—
215#336C2312yes—
216#336C2311yescharacteristic
217#336C2311yescharacteristic
218#336C2314yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4C2411yescharacteristic
223C22×D4C2411yescharacteristic
224C22×D4C2412yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—24no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—42no—
236C22×C8C2414yes—
237C22×C8C2412yes—
238C22×C8C2412yes—
239#127—24no—
240#127—22no—
241#127—41no—
242#126—84no—
243#125—42no—
244#125—42no—
245#125—84no—
246#123—48no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—44no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—24no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—84no—
259C4×D4—84no—
260C4×D4—84no—
261#117—84no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2414yes—
280C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2412yes—
282C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2412yes—
284C2×C4⋊C4C2412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2412yes—
309C2×C42C2412yes—
310C2×C42C2411yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#107—24no—
314#107—24no—
315#107—44no—
316#106—44no—
317C4⋊C8—28no—
318C4⋊C8—24no—
319#102—28no—
320#102—28no—
321#102—24no—
322#102—24no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#97—44no—
328#97—42no—
329C4×C8—28no—
330C4×C8#4118yes—
331#95—24no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—24no—
340#95—21no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D412yes—
348#95C2×D412yes—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
373C2×D42−1+414yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4C22×D412yes—
393C22×C4C22×D412yes—
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D412yes—
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C2511yescharacteristic
401D8—216no—
402D8—48no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8C2×#4114yes—
411C2×C8C2×#4114yes—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—84no—
434C4⋊C4—84no—
435C4⋊C4—84no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C42—24no—
455C42—24no—
456C42—24no—
457C42—24no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—21no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—82no—
467C42C2×#4114yes—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23C23×D411yescharacteristic
484Q8—28no—
485D4—24no—
486D4—24no—
487D4—24no—
488D4—416no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—88no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—168no—
533C2×C4#53212yes—
534C2×C4#53212yes—
535C2×C4#57514yes—
536C2×C4#57614yes—
537C2×C4C22×#4112yes—
538C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
539C2×C4C2×2−1+412yes—
540C2×C4#58511yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—24no—
543C8—44no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—44no—
547C22—48no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22C2×#53211yescharacteristic
560C22#348611yescharacteristic
561C22#348811yescharacteristic
562C22C2×#57512yes—
563C22C2×#57612yes—
564C4—22no—
565C4—24no—
566C4—22no—
567C4—24no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—84no—
577C4—82no—
578C4#349212yes—
579C4#349512yes—
580C2—82no—
581C2—84no—
582C2—161no—
583C2#3592611yescharacteristic
584C2#6068811yescharacteristic
585C2#6071411yescharacteristic
586C2#6183512yes—
587C2#6199512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#23798C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36573C2semidirect
2. #36370C2semidirect
3. #30384C2semidirect
4. #30308C2semidirect
5. #29572C2semidirect
6. #29493C2semidirect
7. #29127C2semidirect
8. #28957C2semidirect
9. #28722C2semidirect
10. #28267C2semidirect
11. #28188C2semidirect
12. #26843C2semidirect
14. #23682C2semidirect
15. #22764C2semidirect
16. #22672C2semidirect
17. #20572C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365732
#363702
#303842
#303082
#295722
#294932
#291272
#289572
#287222
#282672
#281882
#268432
#237982
#236822
#227642
#226722
#205722