Finite Group Databasebeta

← #6558843

Subgroups — #6558843

Order 512.

1601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30383C212yesmaximal, complemented
4#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29573C212yesmaximal, complemented
6#29493C212yesmaximal
7#29130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28952C214yesmaximal, complemented
9#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28263C212yesmaximal, complemented
11#28186C212yesmaximal, complemented
12#26844C214yesmaximal, complemented
13#23796C211yesmaximal, characteristic
14#23684C212yesmaximal, complemented
15#22758C212yesmaximal, complemented
16#22671C212yesmaximal, complemented
17#20572C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#554—21no—
19C2×#489C2212yes—
20C2×C8×Q8C2212yes—
21C2×#440C2214yes—
22C2×C4×SD16C2212yes—
23C2×C4×D8C2212yes—
24#2868C2211yescharacteristic
25#2860C2212yes—
26#2859C2211yescharacteristic
27#2859C2212yes—
28#2582C2211yescharacteristic
29#2566—22no—
30#2563—21no—
31#2538—21no—
32#2538C2212yes—
33#2538C2211yescharacteristic
34#2529—22no—
35#2519—22no—
36#2508C2212yes—
37#2496—21no—
38#2452—22no—
39#2452C2214yes—
40#2448C2212yes—
41#2423—21no—
42#2362—21no—
43#2354C2211yescharacteristic
44Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45D4×C4⋊C4—21no—
46D4×C4⋊C4C2212yes—
47#2346—21no—
48C4×#127C2212yes—
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×#124C2211yescharacteristic
51#2295C2212yes—
52C42×Q8C2211yescharacteristic
53#2100C2212yes—
54#2095C2211yescharacteristic
55#2094C2211yescharacteristic
56#2092C2212yes—
57#2088C2214yes—
58#2083C2212yes—
59#2083C2212yes—
60#2072C2212yes—
61#2071C2212yes—
62#2067C2214yes—
63#2067C2214yes—
64#2057C2214yes—
65#2055C2214yes—
66#2041C2212yes—
67#2014C2211yescharacteristic
68#2012C2212yes—
69#2011C2211yescharacteristic
70#1993C2212yes—
71#1970C2214yes—
72#1944C2214yes—
73#1942C2214yes—
74#1936C2214yes—
75#1936C2214yes—
76#1934C2214yes—
77#1933C2214yes—
78#1921C2214yes—
79#1879C2214yes—
80#1863C2214yes—
81#1862C2214yes—
82#1845C2212yes—
83#1834C2212yes—
84#1803C2212yes—
85#1802C2212yes—
86#1802C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1770C2214yes—
89#1770C2212yes—
90#1767C2211yescharacteristic
91#1767C2212yes—
92#1762C2214yes—
93#1744C2212yes—
94#1744C2211yescharacteristic
95C22×SD16C2312yes—
96C22×D8C2312yes—
97#554—48no—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#126—22no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125—21no—
105C2×#124C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C4×Q8D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×Q8C2312yes—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4C2312yes—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4C2314yes—
121C2×#117—21no—
122C22×C4⋊C4—22no—
123#489—44no—
124C8×Q8—28no—
125#440—48no—
126C4×SD16—28no—
127C4×D8—28no—
128C2×#107C2312yes—
129C2×#107C2314yes—
130C2×#107C2314yes—
131C2×#106C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2314yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×#103C2314yes—
135C2×#103C2312yes—
136C2×#102C2314yes—
137C2×#102C2312yes—
138C2×#102C2312yes—
139C2×#102C2312yes—
140C2×#102C2314yes—
141C2×#102C2314yes—
142C2×#97C2312yes—
143C2×#97C2314yes—
144C2×C4×C8C2314yes—
145C2×C4×C8C2312yes—
146#400—22no—
147#399—22no—
148#398—22no—
149#398—22no—
150#397—22no—
151#396—24no—
152#396—24no—
153#396—22no—
154#393—24no—
155#391—21no—
156#391C2312yes—
157#391C2311yescharacteristic
158#390—22no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—22no—
162#390C2314yes—
163#390C2312yes—
164#390C2312yes—
165#390C2311yescharacteristic
166#390C2312yes—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—22no—
170#389—21no—
171#389—22no—
172#389—22no—
173#389C2312yes—
174#389C2312yes—
175#389C2314yes—
176#389C2312yes—
177#389C2312yes—
178#389C2314yes—
179#389C2312yes—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—21no—
185#388—21no—
186#388—22no—
187#388—22no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#387—22no—
191#385—24no—
192#385—24no—
193#384—21no—
194#384—21no—
195#384—21no—
196#384C2312yes—
197#384C2311yescharacteristic
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2311yescharacteristic
200#384C2312yes—
201#382—22no—
202#382—21no—
203#382—22no—
204#382C2311yescharacteristic
205#380—22no—
206#380—22no—
207#380—21no—
208#380—21no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—22no—
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4D412yes—
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4D412yes—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2312yes—
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4—21no—
220#376—22no—
221C43C2312yes—
222C43C2311yescharacteristic
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2314yes—
229#336C2312yes—
230#336C2312yes—
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2314yes—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×Q8C2411yescharacteristic
237C22×D4—21no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4C2411yescharacteristic
240C22×D4C2412yes—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×D8—24no—
248C2×D8—24no—
249C2×D8—42no—
250C22×C8C2414yes—
251C22×C8C2412yes—
252C22×C8C2412yes—
253C4⋊Q8—42no—
254C4⋊Q8—42no—
255C4⋊Q8—44no—
256C4⋊Q8—82no—
257#127—24no—
258#126—84no—
259#125—48no—
260#125—82no—
261#124—22no—
262#124—41no—
263C22⋊Q8—416no—
264C22⋊Q8—44no—
265C22⋊Q8—48no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—42no—
271C4×Q8—42no—
272C4×D4—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—48no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—84no—
281#117—44no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—48no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2414yes—
310C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2412yes—
312C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2412yes—
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2412yes—
342C2×C42C2412yes—
343C2×C42C2411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#107—44no—
348#107—44no—
349#106—24no—
350C4⋊C8—28no—
351C4⋊C8—24no—
352#103—28no—
353#103—24no—
354#102—28no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—24no—
358#102—44no—
359#102—44no—
360#97—44no—
361#97—42no—
362C4×C8—28no—
363C4×C8#4118yes—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—24no—
375#95—24no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95C2×D412yes—
379#95C2×D412yes—
380#95C2×D412yes—
381C24—22no—
382C24—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—44no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
392C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D42−1+414yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2511yescharacteristic
436SD16—216no—
437D8—48no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8C2×#4114yes—
446C2×C8C2×#4114yes—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—48no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—48no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—82no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—84no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C42—24no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—24no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—21no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—42no—
511C42—44no—
512C42—44no—
513C42—42no—
514C42C2×#4114yes—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23C23×D411yescharacteristic
530Q8—28no—
531Q8—24no—
532Q8—42no—
533Q8—164no—
534D4—24no—
535D4—24no—
536D4—48no—
537D4—48no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—168no—
589C2×C4#53212yes—
590C2×C4#53212yes—
591C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
593C2×C4#57512yes—
594C2×C4#57612yes—
595C2×C4#57812yes—
596C2×C4C22×#4112yes—
597C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
598C2×C4C2×2−1+412yes—
599C2×C4#58511yescharacteristic
600C8—24no—
601C8—24no—
602C8—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22C2×#53211yescharacteristic
618C22#348611yescharacteristic
619C22#348811yescharacteristic
620C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C22C2×#57511yescharacteristic
622C22C2×#57611yescharacteristic
623C22C2×#57811yescharacteristic
624C4—24no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4#318014yes—
641C4#349212yes—
642C4#349512yes—
643C2—84no—
644C2—161no—
645C2#3592611yescharacteristic
646C2C2×#318011yescharacteristic
647C2#6071811yescharacteristic
648C2#6183511yescharacteristic
649C2#6183711yescharacteristic
650C2#6199811yescharacteristic
651C2#6200111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36559C2semidirect
2. #36312C2semidirect
3. #30383C2semidirect
4. #30304C2semidirect
5. #29573C2semidirect
7. #29130C2semidirect
8. #28952C2semidirect
9. #28726C2semidirect
10. #28263C2semidirect
11. #28186C2semidirect
12. #26844C2semidirect
14. #23684C2semidirect
15. #22758C2semidirect
16. #22671C2semidirect
17. #20572C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365592
#363122
#303832
#303042
#295732
#294932
#291302
#289522
#287262
#282632
#281862
#268442
#237962
#236842
#227582
#226712
#205722