Subgroups — #6558862

Order 512.

1469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 899 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#29578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#28277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26832	C₂	1	2	yes	maximal
17	#26816	C₂	1	2	yes	maximal
18	#23803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#23683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#20573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2864	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2860	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2860	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2582	C₂²	1	2	yes	—
37	#2580	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2580	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2567	—	2	1	no	—
40	#2552	—	2	1	no	—
41	#2550	—	2	1	no	—
42	#2550	—	2	1	no	—
43	#2507	—	2	1	no	—
44	#2507	—	2	1	no	—
45	#2507	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2507	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2479	—	2	1	no	—
48	#2479	—	2	1	no	—
49	#2468	—	2	1	no	—
50	#2468	—	2	1	no	—
51	#2458	—	2	1	no	—
52	#2458	—	2	1	no	—
53	#2451	C₂²	1	2	yes	—
54	#2451	C₂²	1	2	yes	—
55	#2445	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2445	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2369	—	2	1	no	—
58	#2359	—	2	1	no	—
59	#2359	—	2	1	no	—
60	#2357	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2355	—	2	1	no	—
62	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	#2349	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2099	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2095	C₂²	1	2	yes	—
74	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2087	C₂²	1	2	yes	—
77	#2086	C₂²	1	2	yes	—
78	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#2083	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2068	C₂²	1	2	yes	—
87	#2067	C₂²	1	2	yes	—
88	#2066	C₂²	1	2	yes	—
89	#2065	C₂²	1	2	yes	—
90	#2058	C₂²	1	2	yes	—
91	#2057	C₂²	1	2	yes	—
92	#2055	C₂²	1	2	yes	—
93	#2055	C₂²	1	2	yes	—
94	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2014	C₂²	1	2	yes	—
97	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1990	C₂²	1	2	yes	—
100	#1973	C₂²	1	2	yes	—
101	#1968	C₂²	1	2	yes	—
102	#1944	C₂²	1	2	yes	—
103	#1943	C₂²	1	2	yes	—
104	#1942	C₂²	1	2	yes	—
105	#1942	C₂²	1	2	yes	—
106	#1936	C₂²	1	2	yes	—
107	#1936	C₂²	1	2	yes	—
108	#1935	C₂²	1	2	yes	—
109	#1934	C₂²	1	2	yes	—
110	#1934	C₂²	1	2	yes	—
111	#1933	C₂²	1	2	yes	—
112	#1933	C₂²	1	2	yes	—
113	#1933	C₂²	1	2	yes	—
114	#1921	C₂²	1	2	yes	—
115	#1918	C₂²	1	2	yes	—
116	#1880	C₂²	1	2	yes	—
117	#1880	C₂²	1	2	yes	—
118	#1865	C₂²	1	2	yes	—
119	#1864	C₂²	1	2	yes	—
120	#1863	C₂²	1	2	yes	—
121	#1862	C₂²	1	2	yes	—
122	#1847	C₂²	1	2	yes	—
123	#1836	C₂²	1	2	yes	—
124	#1805	C₂²	1	2	yes	—
125	#1805	C₂²	1	2	yes	—
126	#1802	C₂²	1	2	yes	—
127	#1802	C₂²	1	2	yes	—
128	#1771	C₂²	1	2	yes	—
129	#1771	C₂²	1	2	yes	—
130	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
131	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1763	C₂²	1	2	yes	—
135	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
136	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#126	—	2	1	no	—
147	C₂×#126	—	2	1	no	—
148	C₂×#125	—	2	1	no	—
149	C₂×#125	—	2	1	no	—
150	C₂×#123	—	2	1	no	—
151	C₂×#123	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	—	2	1	no	—
165	C₂×#117	—	2	1	no	—
166	#486	—	4	4	no	—
167	#446	—	2	8	no	—
168	#440	—	2	8	no	—
169	#440	—	2	8	no	—
170	#440	—	4	4	no	—
171	C₄×SD₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#399	—	2	1	no	—
200	#399	—	2	1	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	1	no	—
204	#398	—	2	1	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	1	no	—
208	#398	—	2	1	no	—
209	#395	—	2	2	no	—
210	#395	—	2	2	no	—
211	#394	—	2	1	no	—
212	#394	—	2	1	no	—
213	#394	—	2	1	no	—
214	#394	—	2	1	no	—
215	#393	—	2	1	no	—
216	#393	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	—	2	1	no	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	—	2	2	no	—
246	#389	—	2	1	no	—
247	#389	—	2	1	no	—
248	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#389	C₂³	1	2	yes	—
253	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#389	C₂³	1	2	yes	—
259	#389	C₂³	1	2	yes	—
260	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#388	—	2	1	no	—
263	#388	—	2	1	no	—
264	#388	—	2	1	no	—
265	#388	—	2	1	no	—
266	#388	—	2	1	no	—
267	#388	—	2	1	no	—
268	#388	—	2	1	no	—
269	#388	—	2	1	no	—
270	#388	—	2	1	no	—
271	#388	—	2	1	no	—
272	#388	—	2	1	no	—
273	#388	—	2	1	no	—
274	#387	—	2	2	no	—
275	#387	—	2	2	no	—
276	#387	—	2	1	no	—
277	#387	—	2	1	no	—
278	#387	—	2	1	no	—
279	#387	—	2	1	no	—
280	#387	—	2	1	no	—
281	#387	—	2	1	no	—
282	#386	—	2	1	no	—
283	#386	—	2	1	no	—
284	#385	—	2	1	no	—
285	#385	—	2	1	no	—
286	#385	—	2	1	no	—
287	#385	—	2	1	no	—
288	#385	—	2	1	no	—
289	#385	—	2	1	no	—
290	#384	—	2	2	no	—
291	#384	—	2	1	no	—
292	#384	—	2	1	no	—
293	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#384	C₂³	1	2	yes	—
298	#382	—	2	1	no	—
299	#382	—	2	1	no	—
300	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#381	—	2	1	no	—
303	#380	—	2	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×#95	—	2	1	no	—
326	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#340	C₂³	1	2	yes	—
330	#340	C₂³	1	2	yes	—
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#340	C₂³	1	2	yes	—
336	#340	C₂³	1	2	yes	—
337	#340	C₂³	1	2	yes	—
338	#340	C₂³	1	2	yes	—
339	#340	C₂³	1	2	yes	—
340	#340	C₂³	1	2	yes	—
341	#336	C₂³	1	2	yes	—
342	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
345	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	#336	C₂³	1	2	yes	—
347	#336	C₂³	1	2	yes	—
348	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	—	4	1	no	—
376	#126	—	8	2	no	—
377	#126	—	8	2	no	—
378	#125	—	8	2	no	—
379	#125	—	8	2	no	—
380	#123	—	4	4	no	—
381	#123	—	4	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	4	1	no	—
396	C₄×D₄	—	4	1	no	—
397	C₄×D₄	—	8	2	no	—
398	C₄×D₄	—	8	2	no	—
399	#117	—	8	2	no	—
400	#117	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	#107	—	2	4	no	—
494	#107	—	2	4	no	—
495	#107	—	4	2	no	—
496	#107	—	4	2	no	—
497	#106	—	4	2	no	—
498	#106	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
502	#103	—	2	4	no	—
503	#103	—	2	4	no	—
504	#103	—	2	4	no	—
505	#103	—	2	4	no	—
506	#103	—	4	2	no	—
507	#103	—	4	2	no	—
508	#102	—	2	4	no	—
509	#102	—	2	4	no	—
510	#102	—	2	4	no	—
511	#102	—	2	4	no	—
512	#102	—	4	2	no	—
513	#102	—	4	2	no	—
514	#97	—	2	4	no	—
515	#97	—	4	2	no	—
516	#97	#41	1	8	yes	—
517	C₄×C₈	—	2	4	no	—
518	C₄×C₈	—	4	2	no	—
519	C₄×C₈	—	4	2	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	—	2	1	no	—
522	#95	—	2	1	no	—
523	#95	—	2	1	no	—
524	#95	—	2	1	no	—
525	#95	—	2	1	no	—
526	#95	—	2	1	no	—
527	#95	—	2	1	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	2	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	1	no	—
537	#95	—	2	1	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	1	no	—
541	#95	—	2	1	no	—
542	#95	—	2	1	no	—
543	#95	—	2	1	no	—
544	#95	—	2	1	no	—
545	#95	—	2	1	no	—
546	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
547	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
548	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
549	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
550	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
551	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂⁴	—	2	1	no	—
553	C₂⁴	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
565	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	8	1	no	—
578	C₂×D₄	—	8	1	no	—
579	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
617	SD₁₆	—	2	16	no	—
618	SD₁₆	—	4	8	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
630	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	2	2	no	—
713	C₄²	—	2	2	no	—
714	C₄²	—	2	2	no	—
715	C₄²	—	2	2	no	—
716	C₄²	—	2	1	no	—
717	C₄²	—	2	1	no	—
718	C₄²	—	2	1	no	—
719	C₄²	—	2	2	no	—
720	C₄²	—	2	1	no	—
721	C₄²	—	2	1	no	—
722	C₄²	—	2	1	no	—
723	C₄²	—	4	1	no	—
724	C₄²	—	4	1	no	—
725	C₄²	—	4	4	no	—
726	C₄²	—	8	1	no	—
727	C₄²	—	8	1	no	—
728	C₄²	—	8	2	no	—
729	C₄²	—	8	2	no	—
730	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	1	no	—
736	C₂³	—	4	1	no	—
737	C₂³	—	4	1	no	—
738	C₂³	—	4	1	no	—
739	C₂³	—	4	1	no	—
740	C₂³	—	4	1	no	—
741	C₂³	—	4	1	no	—
742	C₂³	—	4	1	no	—
743	C₂³	—	4	1	no	—
744	C₂³	—	4	1	no	—
745	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
746	Q₈	—	2	4	no	—
747	Q₈	—	2	4	no	—
748	Q₈	—	4	4	no	—
749	Q₈	—	4	2	no	—
750	Q₈	—	4	2	no	—
751	Q₈	—	16	4	no	—
752	D₄	—	2	4	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	8	4	no	—
757	D₄	—	8	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	4	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	2	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	8	4	no	—
823	C₂×C₄	—	8	4	no	—
824	C₂×C₄	—	16	2	no	—
825	C₂×C₄	—	16	2	no	—
826	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
836	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
838	C₈	—	2	4	no	—
839	C₈	—	2	4	no	—
840	C₈	—	4	2	no	—
841	C₈	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	4	2	no	—
844	C₂²	—	4	2	no	—
845	C₂²	—	8	1	no	—
846	C₂²	—	8	1	no	—
847	C₂²	—	8	1	no	—
848	C₂²	—	8	1	no	—
849	C₂²	—	8	1	no	—
850	C₂²	—	8	1	no	—
851	C₂²	—	8	1	no	—
852	C₂²	—	8	1	no	—
853	C₂²	—	8	1	no	—
854	C₂²	—	8	1	no	—
855	C₂²	—	8	1	no	—
856	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
860	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	2	2	no	—
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	2	2	no	—
867	C₄	—	2	2	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	4	1	no	—
872	C₄	—	4	1	no	—
873	C₄	—	4	1	no	—
874	C₄	—	4	1	no	—
875	C₄	—	4	1	no	—
876	C₄	—	4	1	no	—
877	C₄	—	4	4	no	—
878	C₄	—	8	1	no	—
879	C₄	—	8	2	no	—
880	C₄	—	8	2	no	—
881	C₄	—	8	1	no	—
882	C₄	—	8	2	no	—
883	C₄	—	8	1	no	—
884	C₄	—	8	1	no	—
885	C₄	—	8	1	no	—
886	C₄	—	8	1	no	—
887	C₄	#3492	1	2	yes	—
888	C₄	#3495	1	2	yes	—
889	C₂	—	8	2	no	—
890	C₂	—	16	1	no	—
891	C₂	#35926	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#60701	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#60722	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#61836	1	1	yes	characteristic
895	C₂	#61844	1	1	yes	characteristic
896	C₂	#61977	1	1	yes	characteristic
897	C₂	#61980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36563	C₂	semidirect
3. #30384	C₂	semidirect
4. #30376	C₂	semidirect
5. #30309	C₂	semidirect
6. #29578	C₂	semidirect
7. #29572	C₂	semidirect
8. #29500	C₂	semidirect
9. #29494	C₂	semidirect
10. #29126	C₂	semidirect
11. #28972	C₂	semidirect
12. #28945	C₂	semidirect
14. #28277	C₂	semidirect
15. #28200	C₂	semidirect
19. #23683	C₂	semidirect
20. #23677	C₂	semidirect
21. #22775	C₂	semidirect
22. #22678	C₂	semidirect
23. #20573	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36563	2
#36370	2
#30384	2
#30376	2
#30309	2
#29578	2
#29572	2
#29500	2
#29494	2
#29126	2
#28972	2
#28945	2
#28716	2
#28277	2
#28200	2
#26832	2
#26816	2
#23803	2
#23683	2
#23677	2
#22775	2
#22678	2
#20573	2