Subgroups — #6558879

Order 512.

1495 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 899 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#38975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#23688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#22758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#22670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2780	—	2	2	no	—
36	#2780	—	2	2	no	—
37	#2761	—	2	2	no	—
38	#2707	—	2	2	no	—
39	#2647	C₂²	1	2	yes	—
40	#2644	C₂²	1	2	yes	—
41	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2507	C₂²	1	2	yes	—
46	#2487	—	2	1	no	—
47	#2487	—	2	1	no	—
48	#2486	—	2	1	no	—
49	#2485	—	2	1	no	—
50	#2454	C₂²	1	2	yes	—
51	#2454	C₂²	1	2	yes	—
52	#2445	C₂²	1	2	yes	—
53	#2417	—	2	1	no	—
54	#2417	—	2	1	no	—
55	#2417	—	2	1	no	—
56	#2415	—	2	1	no	—
57	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2328	C₂²	1	2	yes	—
62	#2319	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2100	C₂²	1	2	yes	—
67	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2087	C₂²	1	2	yes	—
72	#2086	C₂²	1	2	yes	—
73	#2085	C₂²	1	2	yes	—
74	#2085	C₂²	1	2	yes	—
75	#2073	C₂²	1	2	yes	—
76	#2073	C₂²	1	2	yes	—
77	#2067	C₂²	1	2	yes	—
78	#2067	C₂²	1	2	yes	—
79	#2065	C₂²	1	2	yes	—
80	#2065	C₂²	1	2	yes	—
81	#2059	C₂²	1	2	yes	—
82	#2059	C₂²	1	2	yes	—
83	#2054	C₂²	1	2	yes	—
84	#2054	C₂²	1	2	yes	—
85	#2041	C₂²	1	2	yes	—
86	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1992	C₂²	1	2	yes	—
91	#1972	C₂²	1	2	yes	—
92	#1970	C₂²	1	2	yes	—
93	#1944	C₂²	1	2	yes	—
94	#1943	C₂²	1	2	yes	—
95	#1942	C₂²	1	2	yes	—
96	#1942	C₂²	1	2	yes	—
97	#1936	C₂²	1	2	yes	—
98	#1936	C₂²	1	2	yes	—
99	#1936	C₂²	1	2	yes	—
100	#1936	C₂²	1	2	yes	—
101	#1936	C₂²	1	2	yes	—
102	#1934	C₂²	1	2	yes	—
103	#1934	C₂²	1	2	yes	—
104	#1934	C₂²	1	2	yes	—
105	#1921	C₂²	1	2	yes	—
106	#1918	C₂²	1	2	yes	—
107	#1879	C₂²	1	2	yes	—
108	#1879	C₂²	1	2	yes	—
109	#1864	C₂²	1	2	yes	—
110	#1864	C₂²	1	2	yes	—
111	#1862	C₂²	1	2	yes	—
112	#1862	C₂²	1	2	yes	—
113	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1771	C₂²	1	2	yes	—
126	#1770	C₂²	1	2	yes	—
127	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1768	C₂²	1	2	yes	—
130	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1762	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
133	#1746	C₂²	1	2	yes	—
134	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#125	—	2	1	no	—
142	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#123	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	#490	—	4	4	no	—
165	#446	—	2	4	no	—
166	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
167	#442	—	4	4	no	—
168	C₄×D₈	—	2	4	no	—
169	C₄×D₈	—	2	4	no	—
170	C₄×D₈	—	2	4	no	—
171	C₄×D₈	—	2	4	no	—
172	C₄×D₈	—	4	4	no	—
173	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#400	—	2	2	no	—
209	#400	—	2	2	no	—
210	#399	—	2	2	no	—
211	#399	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#398	—	2	2	no	—
216	#397	—	2	2	no	—
217	#397	—	2	2	no	—
218	#397	—	2	2	no	—
219	#396	—	2	2	no	—
220	#396	—	2	2	no	—
221	#396	—	2	2	no	—
222	#396	—	2	2	no	—
223	#396	—	2	2	no	—
224	#396	—	2	2	no	—
225	#396	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#390	—	2	1	no	—
231	#390	—	2	1	no	—
232	#390	—	2	1	no	—
233	#390	—	2	1	no	—
234	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	C₂³	1	2	yes	—
242	#390	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	—	2	1	no	—
245	#389	—	2	1	no	—
246	#389	—	2	1	no	—
247	#389	—	2	1	no	—
248	#389	—	2	1	no	—
249	#389	—	2	2	no	—
250	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
252	#389	C₂³	1	2	yes	—
253	#389	C₂³	1	2	yes	—
254	#389	C₂³	1	2	yes	—
255	#389	C₂³	1	2	yes	—
256	#389	C₂³	1	2	yes	—
257	#389	C₂³	1	2	yes	—
258	#389	C₂³	1	2	yes	—
259	#389	C₂³	1	2	yes	—
260	#389	C₂³	1	2	yes	—
261	#388	—	2	2	no	—
262	#388	—	2	2	no	—
263	#388	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#387	D₄	1	2	yes	—
266	#387	D₄	1	2	yes	—
267	#386	—	2	2	no	—
268	#386	—	2	2	no	—
269	#386	—	2	2	no	—
270	#386	—	2	2	no	—
271	#386	—	2	2	no	—
272	#385	—	2	2	no	—
273	#385	—	2	2	no	—
274	#385	—	2	2	no	—
275	#385	—	2	2	no	—
276	#385	—	2	2	no	—
277	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#382	—	2	1	no	—
284	#382	C₂³	1	2	yes	—
285	#381	—	2	2	no	—
286	#380	—	2	1	no	—
287	#380	—	2	1	no	—
288	#380	—	2	1	no	—
289	#380	—	2	1	no	—
290	#380	—	2	1	no	—
291	#380	—	2	1	no	—
292	#380	—	2	1	no	—
293	#380	—	2	1	no	—
294	#380	—	2	2	no	—
295	#380	—	2	2	no	—
296	#380	—	2	2	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
300	#376	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈	—	2	2	no	—
338	C₂×D₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈	—	2	2	no	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₈	—	2	2	no	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈	—	4	1	no	—
348	C₂×D₈	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	#127	—	2	2	no	—
356	#127	—	2	2	no	—
357	#127	—	2	2	no	—
358	#127	—	4	1	no	—
359	#125	—	4	2	no	—
360	#125	—	4	2	no	—
361	#125	—	8	2	no	—
362	#123	—	8	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₄×D₄	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	4	2	no	—
379	C₄×D₄	—	4	2	no	—
380	C₄×D₄	—	4	2	no	—
381	C₄×D₄	—	4	2	no	—
382	C₄×D₄	—	4	2	no	—
383	C₄×D₄	—	8	2	no	—
384	C₄×D₄	—	8	2	no	—
385	C₄×D₄	—	8	2	no	—
386	C₄×D₄	—	8	2	no	—
387	#117	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	#107	—	2	2	no	—
464	#107	—	2	2	no	—
465	#107	—	2	2	no	—
466	#107	—	2	2	no	—
467	#107	—	4	2	no	—
468	#107	—	4	2	no	—
469	#106	—	4	2	no	—
470	#106	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	2	4	no	—
477	#102	—	2	4	no	—
478	#102	—	2	4	no	—
479	#102	—	2	2	no	—
480	#102	—	2	2	no	—
481	#102	—	2	2	no	—
482	#102	—	2	2	no	—
483	#102	—	2	2	no	—
484	#102	—	2	2	no	—
485	#102	—	2	2	no	—
486	#102	—	2	2	no	—
487	#102	—	4	2	no	—
488	#102	—	4	2	no	—
489	#102	—	4	2	no	—
490	#102	—	4	2	no	—
491	#97	—	2	4	no	—
492	#97	—	4	2	no	—
493	#97	—	4	2	no	—
494	C₄×C₈	—	2	4	no	—
495	C₄×C₈	—	4	2	no	—
496	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
497	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₂⁴	—	2	1	no	—
518	C₂⁴	—	2	1	no	—
519	C₂⁴	—	2	1	no	—
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	1	no	—
552	C₂×D₄	—	8	1	no	—
553	C₂×D₄	—	8	1	no	—
554	C₂×D₄	—	8	1	no	—
555	C₂×D₄	—	8	1	no	—
556	C₂×D₄	—	8	1	no	—
557	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
600	D₈	—	2	8	no	—
601	D₈	—	2	8	no	—
602	D₈	—	4	4	no	—
603	D₈	—	4	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	1	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
620	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	2	1	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	1	no	—
702	C₄²	—	4	1	no	—
703	C₄²	—	4	1	no	—
704	C₄²	—	8	2	no	—
705	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
706	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	4	1	no	—
711	C₂³	—	4	1	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	1	no	—
719	C₂³	—	4	1	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	1	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	4	1	no	—
726	C₂³	—	4	1	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	4	1	no	—
729	C₂³	—	4	1	no	—
730	C₂³	—	4	1	no	—
731	C₂³	—	4	1	no	—
732	C₂³	—	4	1	no	—
733	C₂³	—	4	1	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
736	Q₈	—	4	4	no	—
737	D₄	—	2	2	no	—
738	D₄	—	2	2	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	2	2	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	4	1	no	—
744	D₄	—	4	1	no	—
745	D₄	—	4	1	no	—
746	D₄	—	4	1	no	—
747	D₄	—	4	1	no	—
748	D₄	—	4	1	no	—
749	D₄	—	4	1	no	—
750	D₄	—	4	1	no	—
751	D₄	—	4	1	no	—
752	D₄	—	4	1	no	—
753	D₄	—	8	4	no	—
754	D₄	—	8	4	no	—
755	D₄	—	8	4	no	—
756	D₄	—	8	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	8	4	no	—
808	C₂×C₄	—	8	4	no	—
809	C₂×C₄	—	8	4	no	—
810	C₂×C₄	—	8	4	no	—
811	C₂×C₄	—	16	4	no	—
812	C₂×C₄	—	16	4	no	—
813	C₂×C₄	—	16	4	no	—
814	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
816	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
817	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
824	C₈	—	2	2	no	—
825	C₈	—	2	2	no	—
826	C₈	—	2	2	no	—
827	C₈	—	2	2	no	—
828	C₈	—	4	2	no	—
829	C₈	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	8	1	no	—
840	C₂²	—	8	1	no	—
841	C₂²	—	8	1	no	—
842	C₂²	—	8	1	no	—
843	C₂²	—	8	1	no	—
844	C₂²	—	8	1	no	—
845	C₂²	—	8	1	no	—
846	C₂²	—	8	1	no	—
847	C₂²	—	8	1	no	—
848	C₂²	—	8	1	no	—
849	C₂²	—	8	1	no	—
850	C₂²	—	8	1	no	—
851	C₂²	—	8	1	no	—
852	C₂²	—	8	1	no	—
853	C₂²	—	8	1	no	—
854	C₂²	—	8	1	no	—
855	C₂²	—	8	1	no	—
856	C₂²	—	8	1	no	—
857	C₂²	—	8	1	no	—
858	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
860	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	1	no	—
870	C₄	—	4	2	no	—
871	C₄	—	4	1	no	—
872	C₄	—	4	1	no	—
873	C₄	—	4	1	no	—
874	C₄	—	8	1	no	—
875	C₄	—	8	1	no	—
876	C₄	—	8	1	no	—
877	C₄	—	8	1	no	—
878	C₄	—	8	2	no	—
879	C₄	—	8	2	no	—
880	C₄	—	8	2	no	—
881	C₄	—	8	2	no	—
882	C₄	#3176	1	4	yes	—
883	C₄	#3492	1	1	yes	characteristic
884	C₄	#3492	1	1	yes	characteristic
885	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
886	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
887	C₂	—	8	2	no	—
888	C₂	—	8	2	no	—
889	C₂	—	8	2	no	—
890	C₂	—	16	1	no	—
891	C₂	#35926	1	1	yes	characteristic
892	C₂	C₂×#3176	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#60721	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#61847	1	1	yes	characteristic
895	C₂	#61849	1	1	yes	characteristic
896	C₂	#62040	1	1	yes	characteristic
897	C₂	#62041	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23798	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39634	C₂	semidirect
2. #38975	C₂	semidirect
3. #30389	C₂	semidirect
4. #30307	C₂	semidirect
5. #29584	C₂	semidirect
6. #29505	C₂	semidirect
7. #29130	C₂	semidirect
8. #28960	C₂	semidirect
9. #28957	C₂	semidirect
10. #28724	C₂	semidirect
11. #28273	C₂	semidirect
12. #28263	C₂	semidirect
13. #28194	C₂	semidirect
14. #28185	C₂	semidirect
15. #26843	C₂	semidirect
16. #26827	C₂	semidirect
18. #23688	C₂	semidirect
19. #22766	C₂	semidirect
20. #22758	C₂	semidirect
21. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
22. #22670	C₂	semidirect
23. #20574	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39634	2
#38975	2
#30389	2
#30307	2
#29584	2
#29505	2
#29130	2
#28960	2
#28957	2
#28724	2
#28273	2
#28263	2
#28194	2
#28185	2
#26843	2
#26827	2
#23798	2
#23688	2
#22766	2
#22758	2
C₄⋊C₄×D₈	2
#22670	2
#20574	2