Finite Group Databasebeta

← #6558904

Subgroups — #6558904

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39629C211yesmaximal, characteristic
2#38970C211yesmaximal, characteristic
3#30391C212yesmaximal
4#30306C211yesmaximal, characteristic
5#29585C212yesmaximal
6#29509C212yesmaximal
7#29126C211yesmaximal, characteristic
8#28972C212yesmaximal
9#28945C212yesmaximal
10#28719C211yesmaximal, characteristic
11#28271C211yesmaximal, characteristic
12#28268C211yesmaximal, characteristic
13#28193C211yesmaximal, characteristic
14#28190C211yesmaximal, characteristic
15#26838C212yesmaximal
16#26822C212yesmaximal
17#23801C211yesmaximal, characteristic
18#23691C212yesmaximal
19#22769C211yesmaximal, characteristic
20#22761C211yesmaximal, characteristic
21#22685C211yesmaximal, characteristic
22#22675C211yesmaximal, characteristic
23#20571C211yesmaximal, characteristic
24C2×#487C2212yes—
25C2×#446C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×#441C2212yes—
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16C2212yes—
33#2864C2211yescharacteristic
34#2862C2211yescharacteristic
35#2806—22no—
36#2805—22no—
37#2776—22no—
38#2774—22no—
39#2647C2212yes—
40#2645C2212yes—
41#2581C2211yescharacteristic
42#2581C2211yescharacteristic
43#2581C2211yescharacteristic
44#2581C2211yescharacteristic
45#2528—22no—
46#2524—22no—
47#2520—22no—
48#2520—22no—
49#2507C2212yes—
50#2451C2212yes—
51#2451C2212yes—
52#2446C2212yes—
53#2356C2211yescharacteristic
54#2351C2211yescharacteristic
55#2351C2211yescharacteristic
56#2351C2211yescharacteristic
57#2327C2212yes—
58#2320C2212yes—
59C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
61#2295C2211yescharacteristic
62#2099C2212yes—
63#2095C2211yescharacteristic
64#2095C2211yescharacteristic
65#2095C2211yescharacteristic
66#2095C2211yescharacteristic
67#2087C2212yes—
68#2086C2212yes—
69#2085C2212yes—
70#2085C2212yes—
71#2074C2212yes—
72#2074C2212yes—
73#2068C2212yes—
74#2068C2212yes—
75#2066C2212yes—
76#2066C2212yes—
77#2058C2212yes—
78#2057C2212yes—
79#2056C2212yes—
80#2056C2212yes—
81#2043C2212yes—
82#2016C2211yescharacteristic
83#2016C2211yescharacteristic
84#2016C2211yescharacteristic
85#2016C2211yescharacteristic
86#1990C2212yes—
87#1971C2212yes—
88#1969C2212yes—
89#1944C2212yes—
90#1943C2212yes—
91#1942C2212yes—
92#1942C2212yes—
93#1935C2212yes—
94#1935C2212yes—
95#1935C2212yes—
96#1933C2212yes—
97#1933C2212yes—
98#1933C2212yes—
99#1933C2212yes—
100#1933C2212yes—
101#1921C2212yes—
102#1918C2212yes—
103#1878C2212yes—
104#1878C2212yes—
105#1865C2212yes—
106#1865C2212yes—
107#1863C2212yes—
108#1863C2212yes—
109#1846C2211yescharacteristic
110#1846C2211yescharacteristic
111#1835C2211yescharacteristic
112#1835C2211yescharacteristic
113#1805C2211yescharacteristic
114#1805C2211yescharacteristic
115#1805C2211yescharacteristic
116#1805C2211yescharacteristic
117#1805C2211yescharacteristic
118#1805C2211yescharacteristic
119#1805C2211yescharacteristic
120#1805C2211yescharacteristic
121#1771C2212yes—
122#1770C2211yescharacteristic
123C8×C4⋊C4C2212yes—
124C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
125#1768C2212yes—
126C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
127#1763C2212yes—
128C4×#103C2212yes—
129#1746C2212yes—
130#1744C2211yescharacteristic
131C22×Q16C2311yescharacteristic
132C22×Q16C2311yescharacteristic
133C22×Q16C2311yescharacteristic
134C22×Q16C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Q8C2312yes—
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
140C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4×Q8C2312yes—
143C2×C4×Q8C2312yes—
144C2×C4×Q8C2312yes—
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146#487—44no—
147#446—24no—
148C8×Q8—24no—
149#441—44no—
150C4×Q16—24no—
151C4×Q16—24no—
152C4×Q16—24no—
153C4×Q16—24no—
154C4×Q16—44no—
155C2×#107C2311yescharacteristic
156C2×#107C2311yescharacteristic
157C2×#107C2311yescharacteristic
158C2×#107C2311yescharacteristic
159C2×#107C2312yes—
160C2×#107C2312yes—
161C2×#106C2312yes—
162C2×#106C2312yes—
163C2×C4⋊C8C2312yes—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×#103C2312yes—
168C2×#103C2312yes—
169C2×#103C2312yes—
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2311yescharacteristic
172C2×#103C2311yescharacteristic
173C2×#103C2311yescharacteristic
174C2×#103C2311yescharacteristic
175C2×#103C2311yescharacteristic
176C2×#103C2311yescharacteristic
177C2×#103C2311yescharacteristic
178C2×#103C2311yescharacteristic
179C2×#103C2312yes—
180C2×#103C2312yes—
181C2×#103C2312yes—
182C2×#103C2312yes—
183C2×#97C2312yes—
184C2×#97C2312yes—
185C2×C4×C8C2312yes—
186C2×C4×C8C2312yes—
187C2×C4×C8C2312yes—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#401—22no—
191#400—21no—
192#400—21no—
193#400—21no—
194#400—21no—
195#400—22no—
196#400—22no—
197#400—22no—
198#400—22no—
199#400—22no—
200#400—22no—
201#398—22no—
202#398—22no—
203#398—22no—
204#398—22no—
205#398—22no—
206#398—22no—
207#398—22no—
208#395—21no—
209#395—21no—
210#395—21no—
211#395—21no—
212#395—22no—
213#395—22no—
214#391—22no—
215#391—22no—
216#391—22no—
217#391—22no—
218#391D412yes—
219#391C2311yescharacteristic
220#391C2311yescharacteristic
221#391C2311yescharacteristic
222#391C2311yescharacteristic
223#391C2312yes—
224#391C2312yes—
225#391C2312yes—
226#391C2312yes—
227#391C2312yes—
228#389—22no—
229#389—22no—
230#389—22no—
231#389—22no—
232#389—22no—
233#389—22no—
234#389D412yes—
235#389C2312yes—
236#389C2312yes—
237#389C2312yes—
238#389C2312yes—
239#389C2312yes—
240#389C2312yes—
241#389C2312yes—
242#389C2312yes—
243#389C2312yes—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#387—22no—
252#387—22no—
253#387—22no—
254#387—22no—
255#387—22no—
256#387—22no—
257#387—22no—
258#387—22no—
259#387—22no—
260#387—22no—
261#387—22no—
262#387D412yes—
263#387D412yes—
264#384C2311yescharacteristic
265#384C2311yescharacteristic
266#383—22no—
267#383—21no—
268#382—22no—
269#382—21no—
270#382—21no—
271#382—21no—
272#382C2311yescharacteristic
273#382C2311yescharacteristic
274#382C2311yescharacteristic
275#382C2311yescharacteristic
276#382C2312yes—
277C4×C4⋊C4—22no—
278C4×C4⋊C4—22no—
279C4×C4⋊C4—21no—
280C4×C4⋊C4—21no—
281C4×C4⋊C4—21no—
282C4×C4⋊C4C2312yes—
283C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
284C4×C4⋊C4C2312yes—
285#376—21no—
286#376C2312yes—
287C43C2311yescharacteristic
288#340C2312yes—
289#340C2312yes—
290#340C2312yes—
291#340C2312yes—
292#340C2312yes—
293#340C2312yes—
294#340C2312yes—
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2312yes—
299#340C2312yes—
300#336C2311yescharacteristic
301#336C2311yescharacteristic
302#336C2312yes—
303#336C2311yescharacteristic
304#336C2311yescharacteristic
305#336C2312yes—
306#336C2312yes—
307C22×Q8—22no—
308C22×Q8C2×D411yescharacteristic
309C22×Q8C2411yescharacteristic
310C22×Q8C2411yescharacteristic
311C22×Q8C2411yescharacteristic
312C22×Q8C2411yescharacteristic
313C2×Q16—22no—
314C2×Q16—22no—
315C2×Q16—22no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—22no—
318C2×Q16—22no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—22no—
323C2×Q16—41no—
324C2×Q16—41no—
325C22×C8C2412yes—
326C22×C8C2412yes—
327C22×C8C2411yescharacteristic
328C22×C8C2411yescharacteristic
329C22×C8C2411yescharacteristic
330C22×C8C2411yescharacteristic
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—42no—
335C4⋊Q8—42no—
336C4⋊Q8—41no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—42no—
349C4×Q8—42no—
350C4×Q8—42no—
351C4×Q8—42no—
352C4×Q8—42no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4C2×D412yes—
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2412yes—
380C2×C4⋊C4C2412yes—
381C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2412yes—
386C2×C4⋊C4C2412yes—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2412yes—
398C2×C42C2412yes—
399C2×C42C2411yescharacteristic
400C2×C42C2411yescharacteristic
401C2×C42C2411yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—22no—
404#107—22no—
405#107—22no—
406#107—42no—
407#107—42no—
408#106—42no—
409#106—42no—
410C4⋊C8—24no—
411C4⋊C8—24no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—42no—
427#103—42no—
428#103—42no—
429#103—42no—
430#97—24no—
431#97—42no—
432C4×C8—24no—
433C4×C8—42no—
434C4×C8—42no—
435C4×C8#4114yes—
436C4×C8#4114yes—
437#95—21no—
438#95—22no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95C2×D411yescharacteristic
472#95C2×D412yes—
473#95C2×D412yes—
474#95C2×D412yes—
475#95C2×D412yes—
476#95C2×D411yescharacteristic
477#95C2×D412yes—
478#95C2×D412yes—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—82no—
504C2×Q8—82no—
505C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
506C2×Q82−1+412yes—
507C2×Q82−1+412yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C2511yescharacteristic
529Q16—28no—
530Q16—28no—
531Q16—44no—
532Q16—44no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8C2×#4112yes—
548C2×C8C2×#4112yes—
549C2×C8C2×#4112yes—
550C2×C8C2×#4112yes—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4—82no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—82no—
588C4⋊C4—82no—
589C4⋊C4—82no—
590C4⋊C4—82no—
591C4⋊C4—82no—
592C4⋊C4—82no—
593C42—24no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—21no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—42no—
603C42—44no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42—82no—
609C42—82no—
610C42—82no—
611C42C2×#4112yes—
612C42C2×#4112yes—
613C23C23×D411yescharacteristic
614Q8—22no—
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—44no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—164no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4#53212yes—
684C2×C4#53212yes—
685C2×C4#57814yes—
686C2×C4C22×#4111yescharacteristic
687C2×C4C22×#4111yescharacteristic
688C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
689C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
690C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
691C2×C4#58511yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—22no—
694C8—22no—
695C8—22no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C22C2×#53211yescharacteristic
699C22#348611yescharacteristic
700C22#348811yescharacteristic
701C22C2×#57812yes—
702C22#358412yes—
703C4—22no—
704C4—22no—
705C4—24no—
706C4—42no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4#349211yescharacteristic
724C4#349211yescharacteristic
725C4#349511yescharacteristic
726C4#349511yescharacteristic
727C2#3592611yescharacteristic
728C2#6068511yescharacteristic
729C2#6071511yescharacteristic
730C2#6186612yes—
731C2#6206512yes—
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2295 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396292
#389702
#303912
#303062
#295852
#295092
#291262
#289722
#289452
#287192
#282712
#282682
#281932
#281902
#268382
#268222
#238012
#236912
#227692
#227612
#226852
#226752
#205712