Subgroups — #6558992

Order 512.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30280	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#28542	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#28519	C₂	1	3	yes	maximal
8	#28419	C₂	1	6	yes	maximal
9	#28385	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#23797	C₂	1	3	yes	maximal
11	#20572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×SD₁₆	—	2	16	no	—
16	#3363	—	2	16	no	—
17	C₂×#498	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#487	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#477	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#475	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#476	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#462	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	—
26	#2868	C₂²	1	3	yes	—
27	#2862	C₂²	1	3	yes	—
28	#2568	C₂²	1	3	yes	—
29	#2567	C₂²	1	6	yes	—
30	#2551	—	2	6	no	—
31	#2547	C₂²	1	3	yes	—
32	#2489	—	2	6	no	—
33	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×#124	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2097	C₂²	1	6	yes	—
39	#2096	C₂²	1	12	yes	—
40	#2096	C₂²	1	3	yes	—
41	#2096	C₂²	1	6	yes	—
42	#2093	C₂²	1	3	yes	—
43	#2016	C₂²	1	3	yes	—
44	#2015	C₂²	1	6	yes	—
45	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1971	C₂²	1	12	yes	—
47	#1959	C₂²	1	6	yes	—
48	#1847	C₂²	1	6	yes	—
49	#1770	C₂²	1	6	yes	—
50	#1767	C₂²	1	3	yes	—
51	#1744	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	Q₈²	—	2	8	no	—
56	Q₈²	—	2	8	no	—
57	#557	—	2	8	no	—
58	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×#125	—	2	3	no	—
66	C₂×#124	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
75	#498	—	2	24	no	—
76	#487	—	2	24	no	—
77	#477	—	2	24	no	—
78	#476	—	2	24	no	—
79	#475	—	2	24	no	—
80	#462	—	2	24	no	—
81	C₈×Q₈	D₄	1	16	yes	—
82	C₄×Q₁₆	—	2	24	no	—
83	C₄×SD₁₆	—	2	24	no	—
84	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#106	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×#106	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#103	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×#97	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
95	#400	—	2	6	no	—
96	#397	—	2	6	no	—
97	#395	—	2	12	no	—
98	#391	—	2	6	no	—
99	#391	—	2	6	no	—
100	#391	C₂³	1	6	yes	—
101	#391	C₂³	1	6	yes	—
102	#391	C₂³	1	3	yes	—
103	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#389	—	2	12	no	—
105	#389	—	2	6	no	—
106	#388	—	2	6	no	—
107	#384	—	2	6	no	—
108	#384	C₂³	1	3	yes	—
109	#384	C₂³	1	6	yes	—
110	#382	—	2	6	no	—
111	#382	C₂³	1	3	yes	—
112	#380	—	2	6	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	6	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
117	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
118	#336	C₂³	1	3	yes	—
119	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#336	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	4	6	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	24	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	8	12	no	—
145	#125	—	4	12	no	—
146	#124	—	2	6	no	—
147	#124	—	4	3	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₄×D₄	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
181	#107	—	2	12	no	—
182	#106	—	2	12	no	—
183	#106	—	2	24	no	—
184	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
185	#103	—	2	12	no	—
186	#103	—	2	4	no	—
187	#103	—	2	12	no	—
188	#103	—	2	24	no	—
189	#102	—	2	12	no	—
190	#97	—	4	6	no	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
192	#95	—	2	6	no	—
193	#95	—	2	6	no	—
194	#95	—	2	12	no	—
195	#95	—	2	12	no	—
196	#95	C₂×D₄	1	6	yes	—
197	C₂⁴	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
212	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
213	C₂×Q₈	#137	1	8	yes	—
214	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	Q₁₆	—	4	24	no	—
232	SD₁₆	—	2	16	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	6	no	—
236	C₂×C₈	—	2	6	no	—
237	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
253	C₄⋊C₄	#127	1	12	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	2	12	no	—
258	C₄²	—	2	12	no	—
259	C₄²	—	2	3	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	3	no	—
262	C₄²	—	4	6	no	—
263	C₄²	—	4	12	no	—
264	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	2	4	no	—
272	Q₈	—	2	4	no	—
273	Q₈	—	4	2	no	—
274	Q₈	—	4	2	no	—
275	Q₈	—	4	6	no	—
276	Q₈	—	4	6	no	—
277	Q₈	—	8	12	no	—
278	Q₈	—	16	12	no	—
279	Q₈	#497	1	16	yes	—
280	D₄	—	2	4	no	—
281	D₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	6	no	—
287	C₂×C₄	—	2	6	no	—
288	C₂×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	6	no	—
293	C₂×C₄	—	4	3	no	—
294	C₂×C₄	—	4	3	no	—
295	C₂×C₄	—	4	3	no	—
296	C₂×C₄	—	4	3	no	—
297	C₂×C₄	—	4	6	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	12	no	—
300	C₂×C₄	—	8	12	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#137	1	12	yes	—
304	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	2	12	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	8	1	no	—
315	C₂²	—	8	1	no	—
316	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	6	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	4	6	no	—
325	C₄	—	8	3	no	—
326	C₄	—	8	3	no	—
327	C₄	—	8	1	no	—
328	C₄	—	8	6	no	—
329	C₄	C₂×#497	1	12	yes	—
330	C₄	#3486	1	2	yes	—
331	C₄	#3489	1	2	yes	—
332	C₂	—	8	2	no	—
333	C₂	#35927	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#497	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#61838	1	2	yes	—
337	C₂	#62147	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3363	C₂	semidirect
3. Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #30280	C₂	semidirect
6. #28542	C₂	semidirect
9. #28385	C₂	semidirect
11. #20572	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×SD₁₆	2
C₂×#3363	2
Q₈×C₄⋊Q₈	2
#36446	2
#30280	2
#28542	2
#28519	2
#28419	2
#28385	2
#23797	2
#20572	2