Subgroups — #6559030

Order 512.

2025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3369	C₂	1	2	yes	maximal
3	Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#30285	C₂	1	2	yes	maximal
6	#30280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28530	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#28512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28432	C₂	1	4	yes	maximal
12	#28401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28377	C₂	1	2	yes	maximal
15	#23805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3387	—	2	16	no	—
22	#3369	—	2	16	no	—
23	C₂×#501	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
40	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2868	C₂²	1	2	yes	—
42	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2861	C₂²	1	2	yes	—
44	#2567	C₂²	1	4	yes	—
45	#2567	C₂²	1	2	yes	—
46	#2565	C₂²	1	2	yes	—
47	#2551	—	2	2	no	—
48	#2551	—	2	4	no	—
49	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2545	C₂²	1	2	yes	—
51	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2519	—	2	4	no	—
53	#2429	—	2	2	no	—
54	#2362	—	2	2	no	—
55	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2097	C₂²	1	2	yes	—
62	#2096	C₂²	1	4	yes	—
63	#2096	C₂²	1	2	yes	—
64	#2096	C₂²	1	2	yes	—
65	#2096	C₂²	1	2	yes	—
66	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2096	C₂²	1	2	yes	—
68	#2096	C₂²	1	4	yes	—
69	#2095	C₂²	1	4	yes	—
70	#2094	C₂²	1	4	yes	—
71	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2093	C₂²	1	2	yes	—
73	#2016	C₂²	1	4	yes	—
74	#2016	C₂²	1	2	yes	—
75	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2015	C₂²	1	2	yes	—
77	#2013	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1971	C₂²	1	4	yes	—
79	#1969	C₂²	1	4	yes	—
80	#1968	C₂²	1	4	yes	—
81	#1959	C₂²	1	2	yes	—
82	#1956	C₂²	1	4	yes	—
83	#1847	C₂²	1	2	yes	—
84	#1844	C₂²	1	4	yes	—
85	#1771	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	#1745	C₂²	1	2	yes	—
90	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	Q₈²	—	2	8	no	—
95	Q₈²	—	2	8	no	—
96	#557	—	2	8	no	—
97	#556	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#126	—	2	2	no	—
110	C₂×#125	—	2	2	no	—
111	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	—	2	1	no	—
127	#501	—	2	16	no	—
128	#498	—	2	8	no	—
129	#489	—	2	16	no	—
130	#487	—	2	8	no	—
131	#479	—	2	16	no	—
132	#477	—	2	8	no	—
133	#476	—	2	8	no	—
134	#475	—	2	16	no	—
135	#475	—	2	16	no	—
136	#475	—	2	8	no	—
137	#464	—	2	16	no	—
138	#462	—	2	8	no	—
139	#446	D₄	1	16	yes	—
140	#441	—	2	16	no	—
141	#441	—	2	16	no	—
142	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
143	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#399	—	2	2	no	—
168	#398	—	2	4	no	—
169	#398	—	2	2	no	—
170	#396	—	2	4	no	—
171	#395	—	2	8	no	—
172	#395	—	2	4	no	—
173	#391	—	2	2	no	—
174	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#391	C₂³	1	4	yes	—
176	#391	C₂³	1	2	yes	—
177	#391	C₂³	1	2	yes	—
178	#391	C₂³	1	2	yes	—
179	#391	C₂³	1	2	yes	—
180	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#390	C₂³	1	2	yes	—
182	#389	—	2	8	no	—
183	#389	—	2	4	no	—
184	#389	—	2	2	no	—
185	#389	—	2	4	no	—
186	#389	—	2	4	no	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#388	—	2	4	no	—
189	#388	—	2	4	no	—
190	#388	—	2	2	no	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#387	—	2	4	no	—
193	#384	—	2	2	no	—
194	#384	—	2	4	no	—
195	#384	C₂³	1	2	yes	—
196	#384	C₂³	1	2	yes	—
197	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#384	C₂³	1	4	yes	—
199	#384	C₂³	1	2	yes	—
200	#382	—	2	2	no	—
201	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
252	#126	—	4	8	no	—
253	#125	—	2	8	no	—
254	#125	—	4	8	no	—
255	#124	—	2	2	no	—
256	#124	—	2	8	no	—
257	#124	—	4	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₄×D₄	—	2	4	no	—
272	#117	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
321	#107	—	2	4	no	—
322	#107	—	2	8	no	—
323	#106	—	2	4	no	—
324	#106	—	2	8	no	—
325	#106	—	2	8	no	—
326	#106	—	2	8	no	—
327	#106	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
330	#103	—	2	4	no	—
331	#103	—	2	4	no	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#103	—	2	8	no	—
334	#103	—	2	8	no	—
335	#103	—	2	8	no	—
336	#103	—	2	8	no	—
337	#103	—	2	8	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	2	8	no	—
340	#97	—	4	2	no	—
341	#97	C₂×D₄	1	16	yes	—
342	C₄×C₈	—	4	4	no	—
343	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	#95	—	2	2	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	4	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	8	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
373	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
374	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
375	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	2	16	no	—
399	Q₁₆	—	4	16	no	—
400	SD₁₆	—	4	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
439	C₄⋊C₄	#137	1	8	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	4	4	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	4	8	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
461	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	8	no	—
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	2	4	no	—
471	Q₈	—	2	4	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	4	2	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	4	no	—
477	Q₈	—	8	4	no	—
478	Q₈	—	16	8	no	—
479	Q₈	—	16	4	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	8	1	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	—	8	1	no	—
531	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	4	no	—
537	C₄	—	2	8	no	—
538	C₄	—	2	4	no	—
539	C₄	—	2	4	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	1	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	1	no	—
548	C₄	—	8	4	no	—
549	C₄	—	8	2	no	—
550	C₄	#3152	1	4	yes	—
551	C₄	#3486	1	2	yes	—
552	C₄	#3489	1	2	yes	—
553	C₂	—	16	1	no	—
554	C₂	#35927	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#61838	1	2	yes	—
558	C₂	#62131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3387	C₂	semidirect
3. Q₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
6. #30280	C₂	semidirect
7. #28550	C₂	semidirect
10. #28512	C₂	semidirect
12. #28401	C₂	semidirect
13. #28385	C₂	semidirect
15. #23805	C₂	semidirect
17. #20573	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3387	2
C₂×#3369	2
Q₈×C₄⋊Q₈	2
#36508	2
#30285	2
#30280	2
#28550	2
#28530	2
#28519	2
#28512	2
#28432	2
#28401	2
#28385	2
#28377	2
#23805	2
#23797	2
#20573	2