Subgroups — #6559035

Order 512.

2381 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 868 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#36562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#36465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#28514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#28421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#28404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#28397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#28383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#28371	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#23806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#23796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#548	—	2	2	no	—
29	#3386	—	2	8	no	—
30	#3384	—	2	8	no	—
31	#3368	—	2	8	no	—
32	#3366	—	2	8	no	—
33	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2859	C₂²	1	2	yes	—
69	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2858	C₂²	1	2	yes	—
71	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2566	C₂²	1	2	yes	—
73	#2565	C₂²	1	2	yes	—
74	#2556	—	2	4	no	—
75	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2542	C₂²	1	2	yes	—
78	#2541	C₂²	1	2	yes	—
79	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2540	—	2	2	no	—
81	#2540	—	2	4	no	—
82	#2429	—	2	2	no	—
83	#2360	—	2	2	no	—
84	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#2096	C₂²	1	2	yes	—
90	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#2094	C₂²	1	2	yes	—
92	#2094	C₂²	1	2	yes	—
93	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2093	C₂²	1	2	yes	—
95	#2093	C₂²	1	2	yes	—
96	#2093	C₂²	1	2	yes	—
97	#2092	C₂²	1	2	yes	—
98	#2092	C₂²	1	2	yes	—
99	#2092	C₂²	1	2	yes	—
100	#2092	C₂²	1	2	yes	—
101	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#2092	C₂²	1	2	yes	—
103	#2092	C₂²	1	2	yes	—
104	#2092	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#2092	C₂²	1	2	yes	—
106	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#2014	C₂²	1	2	yes	—
108	#2012	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#2012	C₂²	1	2	yes	—
110	#2012	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2011	C₂²	1	2	yes	—
113	#1973	C₂²	1	2	yes	—
114	#1972	C₂²	1	2	yes	—
115	#1970	C₂²	1	2	yes	—
116	#1970	C₂²	1	2	yes	—
117	#1968	C₂²	1	2	yes	—
118	#1968	C₂²	1	2	yes	—
119	#1961	C₂²	1	2	yes	—
120	#1957	C₂²	1	2	yes	—
121	#1957	C₂²	1	2	yes	—
122	#1847	C₂²	1	2	yes	—
123	#1845	C₂²	1	2	yes	—
124	#1844	C₂²	1	2	yes	—
125	#1771	C₂²	1	2	yes	—
126	#1771	C₂²	1	2	yes	—
127	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
131	#1745	C₂²	1	2	yes	—
132	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#41	—	2	1	no	—
134	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#557	—	2	4	no	—
142	#557	—	2	4	no	—
143	#554	—	2	4	no	—
144	#554	—	2	4	no	—
145	#550	—	2	4	no	—
146	#550	—	2	4	no	—
147	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	#548	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#125	—	2	2	no	—
160	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#124	—	2	2	no	—
163	C₂×#124	—	2	4	no	—
164	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×#121	—	2	4	no	—
173	C₂×#121	—	2	2	no	—
174	C₂×#121	—	2	1	no	—
175	C₂×#121	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	#501	—	2	8	no	—
191	#501	—	2	8	no	—
192	#500	—	2	4	no	—
193	#498	—	2	4	no	—
194	#490	—	2	8	no	—
195	#490	—	2	8	no	—
196	#486	—	2	4	no	—
197	#486	—	2	4	no	—
198	#478	—	2	8	no	—
199	#478	—	2	8	no	—
200	#478	—	2	8	no	—
201	#478	—	2	8	no	—
202	#477	—	2	8	no	—
203	#476	—	2	4	no	—
204	#476	—	2	8	no	—
205	#476	—	2	4	no	—
206	#475	—	2	4	no	—
207	#474	—	2	4	no	—
208	#474	—	2	4	no	—
209	#474	—	2	4	no	—
210	#460	—	2	8	no	—
211	#460	—	2	4	no	—
212	#459	—	2	8	no	—
213	#459	—	2	4	no	—
214	#446	D₄	1	8	yes	complemented
215	#446	D₄	1	8	yes	complemented
216	#442	—	2	8	no	—
217	#442	—	2	8	no	—
218	#440	—	2	8	no	—
219	#440	—	2	8	no	—
220	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
221	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
222	C₄×D₈	—	2	4	no	—
223	C₄×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#399	—	2	4	no	—
270	#399	—	2	2	no	—
271	#399	—	2	2	no	—
272	#398	—	2	4	no	—
273	#396	—	2	4	no	—
274	#395	—	2	2	no	—
275	#392	—	2	4	no	—
276	#392	—	2	2	no	—
277	#391	—	2	2	no	—
278	#391	—	2	2	no	—
279	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#391	C₂³	1	2	yes	—
281	#390	—	2	4	no	—
282	#390	—	2	2	no	—
283	#390	—	2	4	no	—
284	#390	—	2	2	no	—
285	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#390	C₂³	1	2	yes	—
287	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#390	C₂³	1	2	yes	—
290	#390	C₂³	1	2	yes	—
291	#390	C₂³	1	2	yes	—
292	#390	C₂³	1	2	yes	—
293	#389	—	2	2	no	—
294	#389	—	2	4	no	—
295	#389	—	2	4	no	—
296	#388	—	2	4	no	—
297	#388	—	2	2	no	—
298	#387	—	2	4	no	—
299	#385	—	2	4	no	—
300	#384	C₂³	1	2	yes	—
301	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#384	C₂³	1	2	yes	—
303	#384	C₂³	1	2	yes	—
304	#382	C₂³	1	2	yes	—
305	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#382	C₂³	1	2	yes	—
307	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
308	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
314	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#41	—	4	8	no	—
323	C₂×#41	—	4	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈	—	2	2	no	—
360	C₂×D₈	—	2	4	no	—
361	C₂×D₈	—	2	2	no	—
362	C₂×D₈	—	2	2	no	—
363	C₂×D₈	—	2	4	no	—
364	C₂×D₈	—	4	1	no	—
365	C₂×D₈	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
381	#127	—	2	4	no	—
382	#127	—	2	2	no	—
383	#127	—	2	2	no	—
384	#127	—	2	4	no	—
385	#127	—	2	2	no	—
386	#127	—	2	4	no	—
387	#127	—	4	2	no	—
388	#127	—	4	1	no	—
389	#125	—	2	4	no	—
390	#125	—	2	4	no	—
391	#125	—	2	4	no	—
392	#125	—	2	4	no	—
393	#125	—	4	8	no	—
394	#124	—	2	2	no	—
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	—	4	8	no	—
397	#124	—	4	16	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
405	#121	—	4	16	no	—
406	#121	—	4	4	no	—
407	#121	—	4	8	no	—
408	#121	—	4	8	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₄×D₄	—	2	2	no	—
418	C₄×D₄	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	4	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	C₄×D₄	—	2	4	no	—
424	C₄×D₄	—	2	4	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	C₄×D₄	—	2	4	no	—
429	C₄×D₄	—	4	8	no	—
430	C₄×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	#107	—	2	2	no	—
484	#107	—	2	2	no	—
485	#107	—	2	4	no	—
486	#107	—	2	4	no	—
487	#107	—	2	4	no	—
488	#107	—	2	4	no	—
489	#107	—	2	4	no	—
490	#106	—	2	2	no	—
491	#106	—	2	2	no	—
492	#106	—	2	4	no	—
493	#106	—	2	4	no	—
494	#106	—	2	4	no	—
495	#106	—	2	4	no	—
496	#106	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
501	#103	—	2	2	no	—
502	#103	—	2	2	no	—
503	#103	—	2	4	no	—
504	#102	—	2	2	no	—
505	#102	—	2	2	no	—
506	#102	—	2	2	no	—
507	#102	—	2	2	no	—
508	#102	—	2	2	no	—
509	#102	—	2	2	no	—
510	#102	—	2	4	no	—
511	#102	—	2	4	no	—
512	#102	—	2	4	no	—
513	#102	—	2	4	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	2	4	no	—
516	#102	—	2	4	no	—
517	#102	—	2	4	no	—
518	#102	—	2	4	no	—
519	#102	—	2	4	no	—
520	#102	—	2	4	no	—
521	#97	—	4	2	no	—
522	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
523	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
524	C₄×C₈	—	4	2	no	—
525	C₄×C₈	—	4	2	no	—
526	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
527	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	4	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	4	no	—
532	#95	—	2	4	no	—
533	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
534	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₂⁴	—	2	1	no	—
536	C₂⁴	—	2	1	no	—
537	C₂⁴	—	2	2	no	—
538	C₂⁴	—	2	1	no	—
539	#41	—	8	16	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
555	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
556	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	1	no	—
566	C₂×D₄	—	2	1	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	1	no	—
574	C₂×D₄	—	2	2	no	—
575	C₂×D₄	—	2	1	no	—
576	C₂×D₄	—	2	1	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	4	8	no	—
580	C₂×D₄	—	4	4	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	4	8	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	4	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	4	8	no	—
588	C₂×D₄	—	4	4	no	—
589	C₂×D₄	—	8	4	no	—
590	C₂×D₄	—	8	2	no	—
591	C₂×D₄	—	8	4	no	—
592	C₂×D₄	—	8	2	no	—
593	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
594	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
623	SD₁₆	—	2	8	no	—
624	SD₁₆	—	4	4	no	—
625	SD₁₆	—	4	8	no	—
626	D₈	—	2	8	no	—
627	D₈	—	4	4	no	—
628	D₈	—	4	8	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
675	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
676	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
677	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
678	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₄²	—	2	8	no	—
695	C₄²	—	2	4	no	—
696	C₄²	—	2	1	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	1	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	1	no	—
702	C₄²	—	4	4	no	—
703	C₄²	—	4	2	no	—
704	C₄²	—	4	4	no	—
705	C₄²	—	4	2	no	—
706	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
707	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
708	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
709	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	2	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	4	1	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	4	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	1	no	—
724	C₂³	—	4	2	no	—
725	C₂³	—	4	1	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	4	4	no	—
729	C₂³	—	4	2	no	—
730	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
731	Q₈	—	2	8	no	—
732	Q₈	—	2	2	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	4	1	no	—
735	Q₈	—	4	1	no	—
736	Q₈	—	8	8	no	—
737	Q₈	—	8	4	no	—
738	Q₈	—	8	4	no	—
739	Q₈	—	16	2	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	2	2	no	—
742	D₄	—	2	2	no	—
743	D₄	—	2	2	no	—
744	D₄	—	4	1	no	—
745	D₄	—	4	1	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	4	1	no	—
748	D₄	—	4	2	no	—
749	D₄	—	4	1	no	—
750	D₄	—	4	1	no	—
751	D₄	—	4	1	no	—
752	D₄	—	4	1	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	1	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	8	16	no	—
757	D₄	—	8	8	no	—
758	D₄	—	8	8	no	—
759	D₄	—	8	4	no	—
760	D₄	—	16	4	no	—
761	D₄	—	16	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	4	no	—
763	C₂×C₄	—	2	4	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	4	no	—
766	C₂×C₄	—	2	4	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	8	8	no	—
791	C₂×C₄	—	8	8	no	—
792	C₂×C₄	—	8	4	no	—
793	C₂×C₄	—	8	4	no	—
794	C₂×C₄	—	8	4	no	—
795	C₂×C₄	—	16	4	no	—
796	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
797	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
799	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
802	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	2	2	no	—
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	2	4	no	—
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	4	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	4	no	—
817	C₂²	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	8	1	no	—
821	C₂²	—	8	1	no	—
822	C₂²	—	8	1	no	—
823	C₂²	—	8	1	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	8	1	no	—
826	C₂²	—	8	4	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	4	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	1	no	—
832	C₂²	—	8	1	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
835	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
838	C₂²	#3584	1	2	yes	—
839	C₄	—	2	8	no	—
840	C₄	—	2	4	no	—
841	C₄	—	2	4	no	—
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	4	2	no	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	4	2	no	—
846	C₄	—	8	1	no	—
847	C₄	—	8	1	no	—
848	C₄	—	8	2	no	—
849	C₄	—	8	1	no	—
850	C₄	—	8	2	no	—
851	C₄	—	8	1	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	#3151	1	4	yes	—
854	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
855	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
856	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
857	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
858	C₂	—	8	2	no	—
859	C₂	—	8	2	no	—
860	C₂	—	16	2	no	—
861	C₂	—	16	1	no	—
862	C₂	#35927	1	1	yes	characteristic
863	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
865	C₂	#61840	1	2	yes	—
866	C₂	#62137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3386	C₂	semidirect
2. C₂×#3384	C₂	semidirect
3. C₂×#3368	C₂	semidirect
4. C₂×#3366	C₂	semidirect
5. #36562	C₂	semidirect
6. #36465	C₂	semidirect
7. #30283	C₂	semidirect
8. #30278	C₂	semidirect
9. #28548	C₂	semidirect
10. #28545	C₂	semidirect
11. #28530	C₂	semidirect
12. #28527	C₂	semidirect
13. #28521	C₂	semidirect
14. #28514	C₂	semidirect
15. #28435	C₂	semidirect
16. #28421	C₂	semidirect
17. #28404	C₂	semidirect
18. #28397	C₂	semidirect
19. #28383	C₂	semidirect
20. #28371	C₂	semidirect
21. #23806	C₂	semidirect
22. #23796	C₂	semidirect
23. #20573	C₂	semidirect
214. #446	D₄	semidirect
215. #446	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3386	2
C₂×#3384	2
C₂×#3368	2
C₂×#3366	2
#36562	2
#36465	2
#30283	2
#30278	2
#28548	2
#28545	2
#28530	2
#28527	2
#28521	2
#28514	2
#28435	2
#28421	2
#28404	2
#28397	2
#28383	2
#28371	2
#23806	2
#23796	2
#20573	2