Subgroups — #6559044

Order 512.

2105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#39611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#39167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#28393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#28370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#23802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3384	—	2	16	no	—
24	#3376	—	2	16	no	—
25	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#491	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2732	—	2	2	no	—
53	#2723	—	2	4	no	—
54	#2683	—	2	2	no	—
55	#2660	C₂²	1	2	yes	—
56	#2640	C₂²	1	2	yes	—
57	#2567	C₂²	1	2	yes	—
58	#2566	C₂²	1	2	yes	—
59	#2566	C₂²	1	2	yes	—
60	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2544	C₂²	1	2	yes	—
62	#2542	C₂²	1	2	yes	—
63	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2449	—	2	4	no	—
65	#2415	—	2	2	no	—
66	#2409	—	2	2	no	—
67	#2328	C₂²	1	2	yes	—
68	#2326	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2097	C₂²	1	2	yes	—
73	#2097	C₂²	1	2	yes	—
74	#2097	C₂²	1	2	yes	—
75	#2096	C₂²	1	2	yes	—
76	#2096	C₂²	1	2	yes	—
77	#2096	C₂²	1	2	yes	—
78	#2095	C₂²	1	2	yes	—
79	#2094	C₂²	1	2	yes	—
80	#2094	C₂²	1	2	yes	—
81	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2094	C₂²	1	2	yes	—
84	#2093	C₂²	1	2	yes	—
85	#2092	C₂²	1	2	yes	—
86	#2092	C₂²	1	2	yes	—
87	#2092	C₂²	1	2	yes	—
88	#2014	C₂²	1	2	yes	—
89	#2012	C₂²	1	2	yes	—
90	#2012	C₂²	1	2	yes	—
91	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#2011	C₂²	1	2	yes	—
93	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1973	C₂²	1	2	yes	—
95	#1972	C₂²	1	2	yes	—
96	#1970	C₂²	1	2	yes	—
97	#1968	C₂²	1	2	yes	—
98	#1968	C₂²	1	2	yes	—
99	#1968	C₂²	1	2	yes	—
100	#1959	C₂²	1	2	yes	—
101	#1958	C₂²	1	2	yes	—
102	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1847	C₂²	1	2	yes	—
105	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1844	C₂²	1	2	yes	—
108	#1771	C₂²	1	2	yes	—
109	#1771	C₂²	1	2	yes	—
110	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	#1768	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1746	C₂²	1	2	yes	—
114	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
120	#556	—	2	8	no	—
121	#554	—	2	8	no	—
122	#554	—	2	8	no	—
123	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#126	—	2	2	no	—
131	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#117	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	#501	—	2	8	no	—
156	#501	—	2	8	no	—
157	#498	—	2	8	no	—
158	#491	—	2	8	no	—
159	#489	—	2	8	no	—
160	#488	—	2	8	no	—
161	#479	—	2	8	no	—
162	#478	—	2	8	no	—
163	#478	—	2	8	no	—
164	#478	—	2	8	no	—
165	#476	—	2	8	no	—
166	#476	—	2	8	no	—
167	#476	—	2	8	no	—
168	#475	—	2	8	no	—
169	#474	—	2	8	no	—
170	#463	—	2	8	no	—
171	#463	—	2	8	no	—
172	#461	—	2	8	no	—
173	#446	D₄	1	16	yes	complemented
174	#442	—	2	8	no	—
175	#442	—	2	8	no	—
176	#442	—	2	8	no	—
177	#440	—	2	8	no	—
178	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
179	C₄×D₈	—	2	8	no	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	#399	—	2	4	no	—
219	#399	—	2	2	no	—
220	#398	—	2	4	no	—
221	#397	—	2	4	no	—
222	#397	—	2	2	no	—
223	#396	—	2	4	no	—
224	#396	—	2	4	no	—
225	#395	—	2	4	no	—
226	#395	—	2	4	no	—
227	#394	—	2	4	no	—
228	#393	—	2	4	no	—
229	#391	—	2	2	no	—
230	#391	D₄	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	—	2	2	no	—
235	#390	—	2	2	no	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	—	2	4	no	—
243	#389	—	2	2	no	—
244	#389	—	2	2	no	—
245	#389	D₄	1	2	yes	—
246	#388	—	2	4	no	—
247	#387	D₄	1	4	yes	—
248	#386	—	2	4	no	—
249	#386	—	2	4	no	—
250	#386	—	2	4	no	—
251	#385	—	2	4	no	—
252	#385	—	2	4	no	—
253	#385	—	2	4	no	—
254	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#384	C₂³	1	2	yes	—
258	#384	C₂³	1	2	yes	—
259	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#382	—	2	2	no	—
261	#382	C₂³	1	2	yes	—
262	#382	C₂³	1	2	yes	—
263	#380	—	2	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	#376	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂×D₈	—	2	4	no	—
299	C₂×D₈	—	2	4	no	—
300	C₂×D₈	—	2	4	no	—
301	C₂×D₈	—	2	4	no	—
302	C₂×D₈	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	#127	—	2	4	no	—
315	#127	—	2	2	no	—
316	#127	—	4	1	no	—
317	#126	—	4	8	no	—
318	#125	—	2	4	no	—
319	#125	—	2	4	no	—
320	#125	—	2	4	no	—
321	#125	—	2	4	no	—
322	#124	—	2	4	no	—
323	#124	—	2	4	no	—
324	#124	—	2	4	no	—
325	#124	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	8	4	no	—
348	C₄×D₄	—	8	4	no	—
349	#117	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	#107	—	2	4	no	—
401	#107	—	2	4	no	—
402	#107	—	2	4	no	—
403	#107	—	2	4	no	—
404	#106	—	2	4	no	—
405	#106	—	2	4	no	—
406	#106	—	2	4	no	—
407	#106	—	2	4	no	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	#106	—	2	4	no	—
410	#106	—	2	4	no	—
411	#106	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
413	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
414	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
415	#103	—	2	4	no	—
416	#103	—	2	4	no	—
417	#103	—	2	4	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	2	4	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#97	—	4	2	no	—
432	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
433	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
434	C₄×C₈	—	4	1	no	—
435	C₄×C₈	—	4	1	no	—
436	C₄×C₈	—	4	2	no	—
437	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
438	#95	—	2	4	no	—
439	#95	—	2	4	no	—
440	#95	—	2	4	no	—
441	#95	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	4	no	—
443	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
444	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
464	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	SD₁₆	—	4	8	no	—
513	SD₁₆	—	4	8	no	—
514	D₈	—	2	16	no	—
515	D₈	—	4	8	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
556	C₄⋊C₄	#127	1	8	yes	—
557	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	4	2	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
582	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
583	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	4	2	no	—
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	4	2	no	—
605	Q₈	—	8	4	no	—
606	Q₈	—	8	8	no	—
607	Q₈	—	16	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	4	no	—
610	D₄	—	2	4	no	—
611	D₄	—	4	2	no	—
612	D₄	—	4	2	no	—
613	D₄	—	4	2	no	—
614	D₄	—	4	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	8	8	no	—
617	D₄	—	8	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	8	4	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	—	8	8	no	—
648	C₂×C₄	—	8	8	no	—
649	C₂×C₄	—	16	4	no	—
650	C₂×C₄	—	16	4	no	—
651	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	2	4	no	—
662	C₈	—	2	4	no	—
663	C₈	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	8	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	4	no	—
670	C₂²	—	8	1	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	1	no	—
678	C₂²	—	8	1	no	—
679	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
683	C₂²	#3585	1	2	yes	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	4	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	—	8	1	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	1	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	#3486	1	2	yes	—
699	C₄	#3489	1	2	yes	—
700	C₂	—	8	4	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	—	16	1	no	—
703	C₂	#35927	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#61850	1	2	yes	—
707	C₂	#62166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#23802	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3384	C₂	semidirect
2. C₂×#3376	C₂	semidirect
3. #39611	C₂	semidirect
4. #39167	C₂	semidirect
5. #30290	C₂	semidirect
6. #30284	C₂	semidirect
7. #28548	C₂	semidirect
8. #28543	C₂	semidirect
9. #28530	C₂	semidirect
10. #28524	C₂	semidirect
11. #28514	C₂	semidirect
12. #28430	C₂	semidirect
13. #28429	C₂	semidirect
14. #28405	C₂	semidirect
15. #28393	C₂	semidirect
16. #28370	C₂	semidirect
17. #23808	C₂	semidirect
19. #20575	C₂	semidirect
173. #446	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3384	2
C₂×#3376	2
#39611	2
#39167	2
#30290	2
#30284	2
#28548	2
#28543	2
#28530	2
#28524	2
#28514	2
#28430	2
#28429	2
#28405	2
#28393	2
#28370	2
#23808	2
#23802	2
#20575	2